CHAPITRE XII

l'activité des dernières années

I. Réveil d'activité. — II. Les sciences. — III. La maladie. — IV. VHonnêieié, — V. Les carrosses à cinq sols. — VI. Les aiOfections de famille.

Les quatre ou cinq dernières années de la vie de Pascal ont pour nous ce caractère pathétique et ce relief que donne aux choses humaines l'ombre grandissante de la mort. Mais la vitalité même de Pascal a été surexcitée, comme il arrive souvent, par l'imminence insoupçonnée de la fin. n n'avait jamais borné dans un seul ordre de sentiments ou d'idées, ses forces : il n'avait pas été tour à tour, successivement, uniquement, savant, mondain, dévot; son âme s'élançait à la fois en tous sens : et voici maintenant la prodi-

gieuse» la complexe richesse de ce malade et de ce mourant.

La voici, d'autant plus libre, d'autant plus^ épanouie, que Pascal a trouvé la loi de son activité : une synthèse encore. Il a jadis été parfois inquiet, il sentait à certains jours une opposition et une discorde entre les diverses tendances, lea goûts acquis, les habitudes, les desseins, les directions divergentes de sa personnalité : à cette heure, l'unité, l'harmonie s'est faite, la synthèse est achevée. La foi de Pascal a perdu l'âpreté passionnée, dure, exclusive, de ces débuts de dévotion où le nouveau converti mettait le»

balais au nombre des meubles inutiles; devenue sur bien des points plus exigeante et plus lucide» elle s'accommode mieux de mille choses; elle qui s'est accommodée des Provinciales^ elle s'accommode de tout ce qui ne lui est pas contraire ; maiâ^ elle l'adapte à sa.spiritualité, le hiérarchise, dans une place, dans un rang, et pour son usage.

Voici donc Pascal inventeur et faiseur d'affaires, comme au temps où il lançait les machines à calculer; mathématicien et géomètre, comme au temps où il écrivait les traités du triangle arithmétique; mondain et féru de l'honnêteté, comme au temps où il écoutait les conseils du cheva-

lier Méré : tout cela et à la fois et avec éclat €t avec une intensité passionnée aux portes mêmes de la vie éternelle. Mais n'est-il pas déjà, par sa piété, dans la vie éternelle?

La dévotion avait, pour un temps, rendu Pascal indilTérent même à la géométrie et à la physique. Ses amis de Port-Royal en étaient jsans doute édifiés; ses amis du monde, notamment Méré, ne s'en plaignaient peut-être pas : seuls ses amis des Académies se désolaient qu'il oubliât dans quelques o Phrontistère de Jansénistes » les sciences qu'il avait tant aimées. Le bon Chapelain regrettera amèrement .que ^ette retraite dévote empêche le o nouvel Archimède » de donner ses beaux traités sur la pesanteur de l'air, de poursuivre le perfectionnement de la Machine Arithmétique, et de faire en géométrie les découvertes qu'on attend d'un tel ^énie. Mais l'on revient toujours à ses premières amours. Et au moment où Chapelain se désole^

il n'a plus lieu d'être désolé. Voici en effet que, les Provinciales achevées, et pendant qu'il élabore son Apologie, Pascal peu à peu se reprend aux sciences; il se remet aux études qu'il faisait en commun avec Roberval. Le 2 mars 1657, un correspondant de Huygens, Mylon, écrivait au savant Hollandais : « Quoiqu'il soit très difficile d'aborder M. Pascal, et qu'il soit tout à fait retiré pour se donner entièrement à la dévotion, il n'a pas perdu de vue les mathématiques. Lorsque M. de Carcavy le peut rencontrer, et qu'il lui propose quelque question, il ne lui en refuse pas la solution, et principalement sur le sujet des jeux de hasard, qu^il a le premier mis sur le tapis. N'étant pas si bon (?) que ces deux messieurs, j'ai toutes les peines du monde à les voir. Car leurs habitudes sont dans la religion et les affaires, et je ne visite ces lieux-là que fort rarement ».. Dès lors, de proche en proche, de question en question, Pascal s'attache à de difficiles problèmes que Galilée avait presque déclarés insolubles, qui avaient mis aux prises violemment Roberval et Descartes, qui avaient sollicité le pénétrant génie de Torricelli, et qui restaient hérissés d'obscurités. Ce sont les problèmes soulevés sur le sujet de la courbe qui est « après

la droite et la circulaire, la plus fréquente dans le monde » : la cycloïde ou roulette (1).

Pascal découvrit la solution de ces problèmes, d'une si capitale importance.

Mme Périer, dans la biographie qu'elle nous a laissée de son frère, conte la découverte à sa manière. La bonne dame ne pouvait concevoir que l'activité multiple de son frère ne nuisît pas à la piété : elle aurait ôté de Thistoire de Socrate qu'il avait dansé ; elle n'ose pas tout à fait ôter de l'histoire de Pascal qu'il a fait de la géométrie. Elle ne l'ôte pas, mais elle le couvre. Une nuit, dit-elle, Pascal ayant fort mal de dents, « il lui vint dans l'esprit, sans dessein, quelques pensées sur les propositions de la roulette. Cette pensée étant suivie d'une autre, et celle-ci d'une autre, enfin une multitude de pensées qui se succédèrent les unes aux autres, lui découvrirent comme malgré lui la démonstration de toutes ces choses dont il fut lui-même surpris » .

L'invraisemblable récit de Mme Périer est contredit par Pascal : « Une occasion imprévue,

(1) C'est « la ligne que fait en l'air le clou d'une roue, quand elle roule de son mouvement ordinaire, depuis que ce [clou] commence k s'élever de terre, jusqu'à ce que le roulement continu de la roue Tait rapporté à. terre. » Cf. Montugla, Histoire des mathématiques, tome U, page 52 (Paris, an VII).

écrit-il, m'ayant fait penser à la géométrie que j'avais quittée il y avait longtemps, je me formai des méthodes pour la dimension et les centres de gravité des solides, des surfaces planes et courbes, et des lignes courbes auxquelles il me sembla que peu de choses pourrait échapper : et pour en faire l'essai sur un sujet des plus difficiles, je me proposai ce qui restait à connaître de la nature de cette ligne (la roulette ou trochoïde), savoir les centres de gravité de ses solides, et des solides de ses parties... » et le reste (1). Admettons que le mal de dents ait été cette a occasion imprévue » dont parle Pascal; admettons-le à la rigueur. Mais rendons à ces découvertes leur vrai caractère. Pascal a commencé par concevoir une méthode générale pour traiter tout un ordre de problèmes, et quels problèmes : les plus graves peut-être de la géométrie ! Il a dû faire la revue des principaux parmi ces problèmes ; sa méthode les résout . De proche en proche, il arrive à un problème que personne jusqu'à lui n'a pu traiter et il le résout. Voilà pratiquement la confirmation de la justesse de sa méthode. Mais il faut que cette confirmation soit éclatante,

(1) Œuvres complétée, édit. Lahure, HI, 33».

soit décisive, aux yeux de tous les savants.

Ce monde de géomètres et de physiciens avait des habitudes singulières : on se lançait de l'un à l'autre des défis ; on s'envoyait des propositions en énigme et des découvertes en charade. Huygens, s'étant fabriqué un bon télescope, reconnaît qu'autour de Saturne il y a un double anneau : il formule cette découverte dans une phrase latine, puis il brouille toutes les lettres de sa phrase au hasard, et envoie cette inintelligible suite de caractères à tous les astronomes en renom. Pascal se contenta d'envoyer sous le nom d'Amos Dettonville un défi. Ces problèmes qu'il venait de résoudre, il les proposa à tous les savants d'Europe avec un prix de dix pistoles pour celui qui, dans certaines limites de temps, trouvera la réponse. Et il indique bien qu'il ne s'agit pas d'une heureuse rencontre qui aurait résolu un problème compliqué. Pascal annonce toujours, au delà du problème, la méthode générale, et les résultats prodigieux qu'elle peut donner : « Si dans le délai de trois mois, écrit-il, personne n'a résolu nos problèmes, nous donnerons les solutions que nous avons nous-méme trouvées, nous en indiquerons d'autres pour en déduire des découvertes plus grandes encore que les précé*

dentés, et la postérité sans doute nous aura quelque reconnaissance. »

Le défi, lancé en juin 1658, fut relevé par de nombreux savants : De Sluse,le chevalier Wrenn, Ricci, Huygens lui-même, abordèrent les problèmes proposés par Amos Detton ville (1). Pourtant ils ne prétendaient pas au prix, car chacim d'eux n'étudia qu'une partie du programme du concours. Un Anglais, Wallis, un jésuite toulousain, le père Lalouère, eurent plus d'ambition ; ce ne fut que tout à fait à la fin, et après une correspondance avec le mystérieux Amos Dettonville, que le Jésuite cessa de prétendre aux dix pistoles et à la gloire d'avoir résolu l'énigme. Wallis ne renonça jamais à ses prétentions et revendications.

La clôture du délai était atteinte. Amos Dettonville, dont le pseudonyme n'était plus mystérieux, publia deux lettres, l'une du 7, l'autre du 9 octobre (1658). Il s'y défendait contre les géomètres qui avaient trouvé le délai trop court et les conditions trop rigoureuses. Presque inmiédiatement suivit une a Histoire de la Roulette, appelée autrement trochoïde ou cycloïde, où l'on

" (1) Anagramme de Louis de Montai te.

rapporte par quels degrés on est arrivé à la connaissance de cette ligne. » Le 24 novembre le jugement fut définitivement rendu par un jury que présidait Carcavy, et qu'inspirait certainement Roberval. Aucun concurrent ne fut jugé digne du prix. Au début de Tannée suivante (1659) Pascal donna, dans une lettre et trois traités, ses solutions.

Ce qui nous frappe d'abord et ce qui nous étonne un peu, c'est l'âpreté que Pascal semble avoir mise en cette affaire. Wallis s'est plaint violenament; le jésuite Lalouère s'est plaint avec une douceur relative : leurs plaintes ont trouvé jusqu'à nos jours de l'écho. Le vieil homme s'est donc réveillé chez Pascal; à vrai dire, comme le prouvent les Provinciales^ le vieil homme n'avait jamais été sérieusement maté. De même dans l^Histoire de la Roulette^ qui rappelle par certains côtés la lettre à M. de Ribeyre (1), Pascal, pour défendre Roberval contre Torricelli, a peu d'exactitude, et, quoiqu'il eût raison pour le fond, il avance des faits controuvés. Comment expliquer cette attitude?

D'abord il ne faut pas exagérer les torts de

(1) Voir, au volume précédent, appendice II.

Pascal. Les griefs de Wallis étaient-ils bien fondés? Le 26 mars 1660, Ismaël Boulliau écrit à Huygens (avant d'avoir vu, il est vrai, le livre de Wallis) : « Je ne sais pour quel sujet il peut se plaindre de M. Pascal; pour M. Roberval, il est si rude et si mal poli qu'il pourrait bien avoir dit quelque injure contre lui, » Huygens d'ailleurs — et il est bien informé — refuse à Wallis de prendre parti contre Pascal : il voit dans cette polémique une rivalité de géomètres anglais contre des géomètres français. L'histoire de la Roulette contient des erreurs graves, sans doute : est-ce à Pascal qu'il faut les imputer? Huygens dit que cette histoire est l'œuvre de Roberval et de Pascal; or justement les erreurs portent, comme dans la lettre à M. de Ribeyre, sur des faits dans lesquels est intéressé Roberval. Ne serait-ce pas Roberval qui, avec sa passion ordinaire, aurait mal informé Pascal? Et la responsabilité de Pascal n'en est-elle pas atténuée? Reste l'aventure du Père Lalouère. Mais est-ce la vanité seule, est-ce la jalousie, qui a animé Pascal contre le jésuite?

Le bon Père était hâbleur dans ses promesses et peureux dans ses actes ; il annonçait qu'il avait trouvé merveilles, puis au moment de

publier ses merveilles, crainte de s'être trompé, il hésitait, il refaisait ses calculs, il renvoyait des épreuves, et de délai en délai jamais les solutions promises n'arrivaient claires et complètes. Ce caractère de savant, — dé demi-savant — déplut souverainement à Pascal, et l'inquiéta d'autant que Lalouère mettait dans ce qu'il publiait un mélange inexplicable d'erreurs et de vérités. Et Pascal s'est demandé, il a demandé même à Lalouère, ce que cachaient toutes ces tergiversations.

Si elles avaient caché seulement une solution même complète du problème de la roulette, je suis convaincu que Pascal s'en serait ému, mais médiocrement; et qui ne se serait ému de se voir enlever la priorité d'une ingénieuse découverte? C'eût été un désappointement, certes, mais un désappointement d'amour-propre, rien de plus. Ce que Pascal craint, c'est quelque chose de pis : il redoute la méthode de Lalouère. « Mon révérend père, écrivait-il à Lalouère (1) (plus tard le ton a bien changé!), je ne puis vous témoigner combien nous avons d'impatience de voir le biais

(1) Donné par le très regretté et très savant Paul Tannert dans les Mémoires de la Société des sciences physiques et naturelles de Bordeaux, 3« série, t. V (1890), p. 55 et 4* série, t. IV (1894), p. 251. Cf. JovT. Op. Ht.

par où vous vous êtes pris à trouver les solides de la cycloïde sur son axe. J'avais tort de craindre qu'il y eût erreur à votre calcul. Il n'y en a point, je l'ai vérifié... Pour revenir à vous, mon révérend père, je ne serai point en repos que vous ne m'ayez fait la grâce de me mander par où vous êtes venu à ces solides de la cycloïde. J'en ai une grande curiosité. »

Pascal craignait, ce me semble, que Lalouère ne fût en possession d'une méthode telle que la sienne en aurait paru diminuée.

Or, Pascal tenait à sa méthode essentiellement.

Quoi qu'il en soit, ses découvertes excitèrent une admiration universelle. Huygens se plaint bien un peu que la démonstration en soit surprenante, et n'ait ni l'exactitude, ni la clarté des belles démonstrations géométriques. Mais de Sluse lui répond que Pascal n'a pas voulu entrer dans le détail, et qu'il lui suffisait de donner en gros, sur un exemple frappant, une idée de sa méthode (1). En effet; et de Sluse a nettement vu où était l'originalité et la fécondité des travaux de Pascal.

Développant et enrichissant cette doctrine des

(1) Œuvres complètes de Huygens, t. Il, pp. 418 et 422.

indivisibles de Cavallieri, à laquelle il est resté fidèle toute sa vie, Pascal prépare les découvertes de Leibnitz, et en réalité il les a faites. Leibnitz a eu une copie du manuscrit de Pascal. C'est sur cette copie même, qu'il écrit les formules que lui suggère cette lecture ; et ces formules sont tout le calcul infinitésimal. Il suffît donc de peu de chose, de moins qu'un pas, pour conclure la synthèse des progrès et des applications que Pascal, depuis les divers traités du triangle arithmétique jusqu'aux traités de la Roulette, a fait faire à la doctrine de Cavallieri. Et cette synthèse c'est le merveilleux instrument d'analyse et de représentation, sans lequel toutes les sciences qui expriment leurs lois sous forme mathématique seraient encore à balbutier.

Mais pour Pascal la fécondité de cette méthode ne s'arrêtait pas aux seules mathématiques et à la science des choses physiques. Elle s'étend jusqu'à la science de la morale. Platon écrivait sur la porte de son école : a que personne n'entre ici, s'il n'est géomètre. » A l'entrée de son Apologie, Pascal sans dout^. écrirait volontiers : « Que personne n'entre ici, s'il ne connaît l'analyse des modernes. » Elle seule en eflfet donne l'idée juste des deux infinis, de l'infiniment

grand et de Finfîniment petit; elle seule permet à Tesprit de se mouvoir d'un mouvement indéfini entre ces deux extrêmes, sans se perdre; elle seule nous enseigne la hiérarchie des ordres, leur indépendance et leur dépendance mutuelle; elle seule dévoile « la liaison jamais assez admirée que la nature, amante de l'unité, a établie entre les choses en apparence les plus éloignées » ; elle seule « apprend à l'homme à s'estimer son juste prix, et à former des réflexions qui valent mieux que tout le reste de la géométrie même » .

Ces travaux avaient beaucoup fatigué Pascal.

Surtout la dernière mise au point, et l'effort nécessaire pour condenser en peu de pages l'essentiel de ses idées et de ses découvertes ruinèrent sa santé (1). Carcavy transmet à Huygens

(1) Boulliau écrit le 13 jiiMr 1659 à Léopold de Médicis : Comminitcendis illis geometricit theorenuttihut demontirandûqiie tanta eum astiduitate et eerebri contentione animum applieuU, intraque tam brève paueorum dierum tpatium illa confecit, ui spiritui vitales pœne exhaïuerit. (Hutgxns, CEuvrês complètes, t. m, p. 466.)

ces mauvaises nouvelles : « Je n'eusse pas laissé passer tout ce temps, si je n'eusse espéré de jour à autre pouvoir vous rendre compte de ce que vous désirez savoir de M. Pascal. Mais sa maladie, qui consiste dans une espèce d'anéantissement et d'abattement général de toutes ses forces, et qui lui continue depuis le temps que son livre a été imprimé, ne m'a pas permis de vous donner cette satisfaction, car il ne saurait s'appliquer à quoi que ce soit qui demande tant soit peu d'attention, qu'il n'en sente une incommodité considérable. Il se porte néantmoins un peu mieux depuis quelques jours qu'il est allé prendre l'air de la campagne ; et nous espérons le voir rétabli dans sa première santé; mais il lui faut encore du temps. Je vous entretiens de tout ce détail, parce que je sais l'estime que voua faites d'une personne si extraordinaire, et l'affection particulière qu'il a pour tout ce qui vous concerne. » (14 août 1659). Huygens petit-être insista : un mois après, un autre de ses correspondants. Sellais, confirme les renseignements de Carcavy : « Il y a peu d'apparence que vous puissiez avoir de longtemps la solution que vous aviez proposée à M. Pascal, l'incommodité où il est l'empêchant entièrement de s'appliquer à tout