CHAPITRE I

Pour vous parler franclienicnt de la géoinc- Iric , je la trouve le plus haut exercice de l'esprit ; mais en luoine temps je la connais pour si inutile, que je Tais peu de dilTéreuce entre un homme qui n'est que géomètre et un habile artisan. Aussi je l'appelle le plus beau métier (lu monde; mais cnlin ce n'est qu'un métier; et j'ai dit souvent qu'elle est bonne pour faire l'essai, mais non pas l'emploi de notre force.

Pascal à Febmat.

Ici nous nous sentons le pied peu solide, car nous marchons à tâtons sur un sol inconnu. La iiécessité de notre sujet nous conduit seule à parler des travaux scientifiques de Pascal, et nous servira d'excuse dans nos ignorances. Voulant

reproduire, en effet, sa grande physionomie, pourrions-nous omettre cette science qui tient une si large place dans ses études et sa gloire? Sans doute le Pascal que nous voulons surtout connaître et contempler, c'est le philosophe, c'est le grand écrivain. Mais pouvons-nous oublier qu'il a débuté par la science, que la science a absorbé de longues années de cette existence si courte, que toujours la science, même au milieu de ses dédains jansénistes, est venue tenter son génie, qu'elle a été une distraction et un remède à ses cruelles souffrances, qu'après avoir été toute la vie de son intelligence, elle s'est mêlée à ses derniers rêves, à ses derniers travaux et, comme une amie fidèle et trop longtemps négligée, a obtenu encore de lui un sourire avant le suprême adieu? D'ailleurs l'esprit de Pascal a dû toujours conserver l'empreinte de ses premières éludes; sous le philosophe et l'écrivain, on doit retrouver le savant; les procédés de la science se mêlent sans doute bien souvent chez lui aux procédés philosophiques, et peut-être y a-t-il des rapports nombreux entre la manière et le style des écrits scientifiques, et le style des Provinciales et des Pennées.

A tout point de vue, il y a donc devoir pour nous de suivre Pascal dans ses investigations scientifiques. Nous regrettons de ne pouvoir le.

faire que de loin. Nous le perdrons trop souvent de vue, et nous ne pourrons pas décrire exactement les différentes voies par lesquelles il nous aura entraînés. Quelquefois nous n'entendrons pas l'idiome de ces régions inconnues, car nous ne lisons pas couramment les deux langues, la langue de la science et celle de la philosophie et de la littérature. Mais on n'exige plus, comme au temps de Platon, la connaissance de la géométrie avant d'admettre à l'école d'un philosophe. Au moins ne resterons-nous pas complètement étrangers à cette vaste partie des travaux de Pascal, et plus ou moins bien connaîtrons-nous toutes les phases de son intelligence et les différents éléments qui composent son génie. Ce qui nous console encore, c'est que la plupart de nos lecteurs ne nous suivraient pas sans doute sur les hauteurs ardues de la science toute pure et des mathématiques transcendantales , si nous étions capables de les y conduire. Aussi nous contenterons-nous d'exposer historiquement les travaux scientifiques de Pascal, d'énumérer ses découvertes, rattachant, pour lui donner une figure moins sévère, la science à la biographie, à la philosophie, à la littérature.

IGO Ih PAIITIE. — ÉCRITS ET GÉMH;.

ÉDUCATION ET PREMIERS TRAVAUX SCIENTIFIQUES. — TRAITÉ SUR LES SONS. DÉCOUVERTE DE LA GÉO- MÉTRIE.— SECTIONS CONIQUES. — MACHINE ARITH- MÉTIQUE.

La curiosité naturelle de l'esprit de Pascal, son éducation, les circonstances qui entourèrent son berceau et son enfance, déterminèrent sa première vocation.

La principale maxime qu'Etienne Pascal appliqua à l'instruction de son fils, fut de toujours tenir l'enfant au-dessus de son ouvrage, de donner plutôt aliment à son intelligence qu'à sa mémoire, afin de le mettre en état de se rendre compte de toutes choses et de s'expliquer à luimême les divers objets de ses études. Il ne lui fît commencer le latin qu'à douze ans. Auparavant il lui exposa la grammaire générale, le mécanisme des langues, la raison des règles et des exceptions, excita et développa ainsi son esprit inventif, raisonneur et curieux. Habitué de bonne heure à ne poser le pied que sur un terrain connu, le jeune Pascal ne marchait jamais plus avant, s'il n'avait déjà une idée générale de la

région nouvelle qu'il allait parcourir. 11 ne procédait à un nouveau genre d'études, qu'après avoir surmonté toutes les difficultés préliminaires, se demandant le pourquoi de toutes choses et concentrant toutes les facultés de son esprit sur les points obscurs que traversent ordinairement sans y penser les autres enfants. Il s'arrêtait précisément où les autres passent vite ; où ils ferment volontairement les yeux, il les ouvrait pour tout voir et tout saisir; ce qui les rebute, le retenait et le captivait; ces difficultés dont ils se hâtent de sortir, l'attiraient surtout et devenaient l'objet propre de toute son application.

On comprend quelle puissance d'observation et d'invention Pascal dut puiser dans ces premiers travaux et ces premiers exercices de son enfance, combien il devait être avide de connaître les secrets de la nature, quelle facilité il acquérait peu à peu pour découvrir les lois des phénomènes, les théories et les formules de la science. Sa curiosité naturelle, éveillée par ces premières études, était surexcitée encore par son père qui lui parlait souvent des effets extraordinaires de la nature, de la poudre à canon et des autres merveilles qu'enfantent les lois du monde ou les recherches de la science et de l'art. Désireux alors d'avoir le mot de ces grandes énigmes, il poursuivait et fatiguait son père de questions curieu- I. Ji

J62 lU PARTIE. — ÉCRITS ET GÉNIE.

ses, et lorsque celui-ci ne pouvait lui répondre, parce que la science n'avait pas encore découvert ni répondu, il cherchait lui-même l'explication des choses, toujours actif et inquiet jusqu'à ce qu'il eût atteint le vrai ou une solution satisfaisante. Il était impossible de le tromper et de lui faire accepter ces réponses qui ne sont que le subterfuge de l'orgueil et de l'ignorance. Il repoussait à l'instant tout ce qui ne présentait pas le caractère de la vérité, qu'il sut toujours discerner de l'erreur et du faux avec une netteté d'esprit admirable, et se mettait lui-même aussitôt à la recherche des lois véritables de la nature, n'abandonnant jamais le problème qu'il s'était posé, avant de l'avoir complètement résolu. Un jour, à table, quelqu'un frappe un plat de faïence avec un couteau. Un son prolongé se fait entendre, puis s'arrête sitôt qu'on interrompt par l'application de la main les ondulations sonores. Il veut en savoir la cause, il réfléchit, il cherche, il fait des expériences multipliées sur les sons, et consigne ses remarques et ses découvertes dans un petit traité, aujourd'hui perdu, que les contemporains trouvèrent bien suivi, bien raisonné, étonnant pour cet âge : il n'avait encore que douze ans.

Ce serait à douze ans encore qu'il aurait deviné la géométrie. On connaît en quels termes

M"" Perier raconte ce fait prodigieux ^ Le père de Pascal était savant dans les mathématiques, ce qui le mettait en relation avec tout ce que la science comptait alors d'habiles gens à Paris. Sa maison était souvent le lieu de réunions où se débattaient toutes les questions nouvelles , tout ce qui intéressait les sciences naturelles et mathématiques. Etienne Pascal, sachant par son expérience personnelle tout ce qu'ont d'absorbant pour l'esprit les sciences mathématiques à cause de la rigueur de leurs solutions et de la satisfaction dont elles le remplissent, ne voulut pas en instruire d'abord son fils, ni môme lui en donner le moindre soupçon , dans la crainte qu'il ne négligeât pour elles l'étude des langues dans lesquelles il voulait d'abord le perfectionner. Aussi écarta-t-il avec soin tous les livres qui en traitaient, et s'abstint-il de toute conversation scientifique en sa présence. Toutes ces précautions ne firent qu'exciter la curiosité de l'enfant, qui priait souvent son père de l'instruire dans les mathématiques. Mais celui-ci refusait toujours, lui promettant cette étude comme récompense, sitôt qu'il posséderait les langues anciennes. L'enfant insistait et soupçonnait l'existence de choses merveilleuses dans ce monde inconnu

• Lettres, Opmc, etc., p. 4.

16i 11^ PARTIR— ÉCRITS ET GÉNIE.

qu'on voulait dérober à ses regards. Un jour, pour se débarrasser de ses questions incessantes et importunes, son père se contenta de lui définir en général la géométrie, en lui disant qu'elle donnait le moyen de faire des figures justes et de trouver les proportions qu'elles avaient entre elles , et en même temps , il lui défendit d'en parler davantage et d'y penser jamais. Il était trop tard. La porte du monde de la science venait de s'abaisser devant Pascal, et ce génie de douze ans allait prendre possession du nouvel empire. Il rêve , en effet, à ses heures de récréation, à cette définition de la géométrie que lui a donnée son père. Colomb de la science, il s'embarque sur une mer inconnue , bien sûr pourtant d'aborder au rivage. Tout lui manque , instruments et langage. Le pavé de sa chambre sera pour lui le sable d'Archimède ; c'est avec du charbon qu'il tracera ses figures. Il ignore les noms et les définitions : il se fera à lui-même un vocabulaire , le cercle sera un rond , la ligne une barre. Il créera ensuite les définitions et les axiomes. Ainsi armé et muni, il cherchera à faire des figures justes, à trouver les proportions des figures entre elles , but de la géométrie que lui a fait entrevoir son père. Poussé toujours par le besoin de se rendre raison de toutes choses , il ne se laissera pas guider par le hasard , mais

CHAP. I. — PASCAL SAVANT. I6f.

s'avancera appuyé sur des démonstrations parfaites, et de progrès en progrès , parcourant succossivement les anneaux si bien enchaînes de la science , il arrivera jusqu'à la 32e proposition du premier livre d'Euclide, relative à la somme des trois angles d'un triangle. Sans doute il cherchait la solution de ce problème par les parallèles, procédé plus court , plus facile que celui d'Euclide, mais non le plus rigoureux , dont l'invention n'aurait rien d'étonnant dans un homme doué du génie mathématique et habitué à réfléchir, mais tient du prodige dans un enfant de douze ans. C'est ce que semblent avoir oublié les critiques qui, tout en admettant ce fait, ont prétendu qu'il n'offrait pas matière à l'admiration. D'autres , au contraire , l'ont trouvé tellement merveilleux , qu'ils l'ont traité de fable. On ne saurait, comme l'observe Montucla, légitimement douter d'une circonstance que rendent vraisemblable les travaux ultérieurs de Pascal et qu'attestent les témoignages les plus irrécusables. Nous devons ajouter cependant que Pascal n'avait point démontré, mais seulement entrevu le théorème, et qu'il en cherchait la solution, ce qui suffit à sa gloire.

Quoi qu'il en soit, le petit Archimède ne se doutait pas qu'on faisait le siège autour de son génie. Son père entre tout à coup pendant qu'il

cherche sa proposition : il ne s'en aperçoit pas. Quelle fut sa surprise lorsqu'il \it enfin son père qui lui avait défendu de penser jamais à la géométrie! Mais quelle fut surtout la surprise du père lorsque , interrogeant son fils sur l'occupation qui l'absorbe, l'enfant lui indique l'objet de sa recherche , lui explique comment il y a été conduit, par quelles routes il a passé, comment ses barres et ses ronds l'ont amené aux définitions et aux axiomes , de là aux démonstrations et aux divers théorèmes qui précédaient logiquement celui qu'il cherchait alors 1 Semblable à S. Augustin, qui voyait avec une sorte de frayeur le génie prodigieux de son fils , et en concevait un triste pressentiment de sa mort prématurée', Etienne Pascal fut épouvanté de la grandeur et de la puissance de l'esprit du jeune géomètre. Sans lui dire mot, il le quitte, se rend chez Le Pailleur^, un savant de ses intimes amis , et là , demeure immobile comme un

1 Horrebam ingenium ejus. ( Confess.)

2 Après une vie assez incertaine, Le Pailleur s'attacha à la maréchale de Thémines dont il faisait les affaires, et passa chez elle les vingt-cinq dernières années de sa vie. Il mourut à Paris, en 1651. Il était musicien, chanteur et poète; mais dès son enfance, il s'était livré en même temps à l'étude des mathématiques où il fit seul de grands progrès et s'acquit de la réputation. (Voir son historiette dans Tallemant des Réaux, t.V, p. 198, 2" édit.)

homme transporté , ne pouvant d'abord s'exprimer que par ses larmes. Le Pailleur tremble et le conjure de ne pas lui caclier plus longtemps la cause de ce qu'il regarde comme une douleur profonde. Mais Etienne Pascal lui répond : « Je ne pleure pas d'affliction, mais de joie. Vous savez les soins que j'ai pris pour ôter à mon fds la connaissance de la géométrie , de peur dé le détourner de ses autres études : cependant voici ce qu'il a fait. » Et alors il lui raconte toute l'histoire du jeune savant et de ses merveilleuses découvertes. Transporté à son tour d'étonnement et d'admiration , Le Pailleur est d'avis qu'il ne faut plus captiver ce génie ni résister à ses entraînements, mais lui mettre entre les mains les livres de la science afin d'aider sa vocation prodigieuse. .

Etienne Pascal donne alors à son fils les Éléments d'Euclide, qu'il ne devait lire qu'à ses heures de récréation. L'enfant les entendit seul , sans avoir besoin jamais d'aucune explication dans une science qu'il avait devinée : il ne faisait que lire l'histoire de son génie et de ses investigations. Aussi son esprit actif et inventeur ne pouvait-il se renfermer dans les limites de cette lecture : il les franchissait et allait plus avant , préparait des questions nouvelles pour les conférences scientifiques qui se tenaient chez son

père , donnait son a^is dans les discussions qui s'élevaient et sur les propositions qui étaient envoyées aux réunions d'Italie, d'Allemagne et d'autres contrées de l'Europe , découvrait des fautes dans les écrits des plus savants et créait lui-même des traités destinés à faire progresser la science .

Il n'avait que seize ans lorsqu'il composa un Traité des sections coniques qui, à en croire ]yime Perier *, passa pour un si grand effort d'esprit , qu'on disait que depuis Archimède on n'avait rien vu de cette force. Plusieurs voulaient qu'on l'imprimât dès-lors, et pour la beauté de l'ouvrage , et pour l'âge de l'auteur. Mais Pascal avait si peu de passion pour la réputation, dit Mnie Perier, qu'il ne se rendit pas à cet avis , de sorte que l'ouvrage n'a jamais été publié. On ne trouve dans les écrits scientifiques de Pascal qu'un petit opuscule de quelques pages intitulé Essais pour les coniques^. Est-ce le programme, est-ce l'analyse du traité complet?

Le P. Mersenne envoya à Descartes une copie de cet ouvrage, en lui disant qu'Apollonius"^

* Vie de Pascal, Letfr., Opusc, etc., p. 8.

« T. IV, p. 1.

' Célèbre géomètre grec, qui fleurit à Alexandrie , sous le règne de Ptolémée-Philopator, 205 ans avant J.-C, et partage avec Euclide, Archimède et Diophante la gloire des plus grandes découvertes mathématiques dans l'antiquité. Son

CAIXP. I. — PASCAL SAVANT. 169

était dépassé par un enfant. Descaries, qui admirait peu , répondit froidement à Mersenne , « (pi'il ne lui paraissait pas étrange qu'il se trouvât des gens qui pussent démontrer les coniques plus aisément qu'Apollonius, parce que cet ancien est extrêmement long et embarrassé , et que tout ce qu'il a démontré est de soi assez facile ; mais qu'on pouvait bien proposer autres choses touchant les coniques qu'un enfant de seize ans aurait de la peine à démêler ' . » Cependant , après avoir pris connaissance de l'ouvrage de Pascal, il le trouva tellement fort , qu'il n'admit pas , quoi qu'on pût lui dire, que ce jeune homme en fût l'auteur. Quelques-uns croient cependant qu'il ne s'étonna que de l'élégance des démonstrations, car, pour le fond, l'ouvrage était renouvelé d'Apollonius et d'autres géomètres. Descartes, en effet, écrivit encore au P. Mersenne : « J'ai reçu l'Essai touchant les » coniques du fils de M. Pascal , et avant que » d'en avoir lu la moitié , j'ai jugé qu'il avait » pris presque tout de M. Desargues ^, ce qui

Traité des sections coniques est son ouvrage le plus remarquable. ,

* Baillet, Fie de Descartes, liv. V, ch. v, p. 39 de la 2" partie.

* Desargues, né à Lyon en 1593, et mort en 1662, suivit d'abord la profession des armes, et se lia, au siège de La Ro-

170 Ile PARTIE. — ÉCRfTS ET GÉNIE.

» m'a été confirmé incontinent après , par la » confession qu'il en fit lui-même. » Alors les amis (le Pascal, Roberval, Le Pailleur, se récrièrent contre cette assertion, et Baillet ajoute : « Lorsqu'ensuite dG quelques éclaircissements , » il vit (Descartes) qu'il était impossible de rien M attribuer de cet ouvrage à son ami , M. De- » sargues , il aima mieux croire que M. Pascal » le père en était l'auteur. >> Il n'en était rien , et Descartes était plus près de la vérité lorsqu'il signalait les emprunts faits à Desargues. Car Pascal a écrit lui-même dans ses Essais pour les coniques, à propos d'une propriété qu'il y démontre : « Le premier inventeur est M. De- » sargues, lyonnais, un des plus grands esprits » de ce temps, et des plus versés aux mathéma- » tiques , et entre autres aux coniques, dont les » écrits sur cette matière , quoiqu'en petit nom- » bre, en ont donné un ample témoignage à » ceux qui auront voulu en recevoir l'intelli- » gence. Je veux bien avouer que je dois le peu » que j'ai trouvé sur cette matière à ses écrits,'

chelle, avec Descartes, qu'y avait attiré, ainsi que d'autres mathématiciens , la singularité des moyens employés par le cardinal de Richelieu. A la paix, il quitta le service pour cultiver plus librement les sciences, et vint demeurer à Paris, où il faisait partie des réunions de savants. Il passa à Lyon la dernière partie de sa vie, et tourna à l'avantage du public ses nombreuses connaissances en mathématiques.

» et que j'ai tâché d'imiter, autant qu'il m'a été «possible, sa méthode sur ce sujet*...»

La gloire de Pascal fut donc moindre qu'on ne l'avait d'abord prétendu , et nous trouvons dans ses propres aveux le droit de suspecter les récits merveilleux et enthousiastes de M"^^ Perier; Nous l'avons observé déjà , l'esprit de parti et la tendresse de famille ont dû introduire un peu d'exagération dans les récits relatifs aux premiers travaux de Pascal. Sans doute ce serait un autre excès de vouloir effacer entièrement ces pages de sa vie, mais il y aurait peut-être crédulité enthousiaste à accepter sans contrôle les récits contemporains.

Tous ces travaux n'étaient que des jeux pour le génie de Pascal. Pendant ce temps , l'étude des langues anciennes était toujours son occupation principale , et son père y mêlait encore des entretiens sur la logique , la physique et les autres parties de la philosophie. Il avait dix-huit ans lorsque la science pure devint l'objet de son culte exclusif. Son père était alors chargé de la perception des tailles à l'intendance de Rouen. C'est pour l'aider dans les travaux de cet emploi, • qu'il inventa en 1642 sa machine arithmétique» • Mais le long et pénible travail qu'elle lui coûta ,

* OEuvres, t. IV, p. 4 et 5.

soit pour l'invention , soit pour en expliquer le mécanisme aux ouvriers et en faire exécuter les pièces, les tâtonnements nécessaires pour la conduire à une plus grande simplicité et lui donner un jeu plus parfait , ne lui permirent de la livrer au public qu'en 1645 ^ Il en raconte lui-même l'histoire dans un Avis nécessaire à tous ceux qui auront la cmiosité de voir la machine arithmétique et de s'en servir^. 11 nous apprend comment , malgré tous ses efforts , sa machine est encore bien compliquée. Il en avait d'abord fait une plus simple , mais qui ne remplissait pas toutes les conditions de commodité, de promptitude et de solidité. Leibniz réussit pourtant à simplifier et perfectionner la machine arithmétique ^ . Pascal nous apprend encore qu'il fut sur le point d'abandonner son travail. Le bruit de sa découverte s'était répandu , et aussitôt des ouvriers ignorants qui en avaient appris quelque chose , et auxquels il avait été obligé de livrer une partie de son secret, se mirent à l'œuvre et firent paraître une machine

• Il en avait inventé et fait faire cinquante modèles qui offraient tous quelque différence dans leur mécanisme.

2 Ofvuvres,i. IV, p. II.

3 Bien d'autres essais en ce genre ont été faits depuis Pascal. Kn voir une énumératiou, Biogr. unio. de IMichaud, art. Gersien.

si imparfaite , que , de dégoût , il les congédia tous, et renonça à réaliser son invention. Il ne reprit son travail qu'à la prière du chancelier Séguier auquel il le dédia par reconnaissance', et afin de mettre un terme aux mauvaises copies de Tignorance , il obtint un privilège du Roi qui lui fut délivré en IGGO^.

Nous ne chercherons pas à donner une idée détaillée de la machine arithmétique, que Pascal renonça lui-même à décrire, à cause de la difficulté de le faire par écrit et de suppléer à une explication orale, la machine sous la main. Cette description a été faite néanmoins plusieurs fois. La meilleure et la plus complète est celle de Diderot ^. Disons seulement que Pascal, pour abréger la longueur des calculs numériques, et remédier à la fatigue que produit l'usage monotone des méthodes ordinaires, songea à trouver un moyen mécanique et expéditif de faire tous les calculs sur les nombres, en substituant Faction seule des yeux et de la main à celle de l'attention et de l'esprit. La machine arithmétique fut le résultatde ses recherches. Elle est composée essentiellement de plusieurs barillets parallèles

* T. IV, p. 7.

= OEuvres, t. IV, p. 28.

3 Voir Kncijclopddie, 1. 1. — CeUe description a été reproduite t. IV des OE livres, p. 31 ,

el mobiles autour de leurs axes, qui portent écrites deux suites de nombres en sens contraire, de zéro jusqu'à neuf, de manière à ce que la somme de deux chiffres correspondants soit toujours neuf. A l'aide d'un mouvement imprimé simultanément à tous les barillets, les chiffres nécessaires aux opérations se présentent d'eux-mêmes à de petites fenêtres percées dans la partie supérieure '. Sans doute cette machine présente autant d'inconvénients que d'avantages. Trop simple, elle sert peu ; trop compliquée, elle est de construction difficile, sujette à se déranger, de pénible emploi, et renfermée néanmoins dans des bornes qui ne lui permettent pas d'embrasser les grands calculs pour lesquels elle serait le plus nécessaire. Ajoutez les frais de construction, le volume, la difficulté de transport. D'ailleurs l'invention des logarithmes par Neper ^, l'avait déjà rendue inutile, comme depuis elle en a fait complètement abandonner l'usage. Mais sa construction ingénieuse n'en fait pas moins d'honneur à Pascal. Nous devons vivement regretter cependant qu'il ait consacré tant de soins et de veilles à une découverte qui n'a servi en rien à la postérité.

1 Voir encore Bossut, Discours pré Uni., p. ix.

' Neper, TSepair ou INapier, fameux mathématicien écossais né en 1550, mort en 1617. ~- Briggs, mathématicien anglais, sou contemporain, perfectionna sou invention des logarithmes.

Car, de tous ses travaux, celui-là contribua le plus à altérer profondément son organisation, déjà faible et chancelante par suite des études sérieuses et rélléchies de sa première jeunesse.

En 1650, il envoya sa machine arithmétique à la reine Christine de Suède ^ , avec une lettre belle et fière, empreinte de tout l'orgueil de la science ^. La royauté de la science y est mise fort au-dessus de la royauté politique : l'une n'a de pouvoir que sur les corps, l'autre exerce son empire sur les esprits. La gloire et la grandeur de Christine est de réunir dans sa personne les deux souverainetés. Aussi Pascal, indépendant de la reine de Suède, se déclare sujet de Christine reine de l'empire de la science. Ces pages sont les plus belles peut-être qu'il eût encore écrites. Mais elles n'ont pas la simple et imposante grandeur de sa vraie manière. Le style en est un peu alambiqué, et se sent du voisinage de l'hôtel de Rambouillet.

• Lorsque la fille de Gustave- Adolphe, après avoir abdiqué la couronne, passa par Paris en 165G, les Jansénistes lui donnèrent les douze premières Provinciales. Elle ne pouvait guère deviner que ces lettres fussent l'œuvre du jeune inveuteur de la machine arithmétique.

» T. IV, p. 23.

l76 Il« PARTIE. - ÉCRITS ET CfiME.