TROISIÈME CHAPITRE

ÙE LA SOVSTHÀCTFON

L*autcur dit : La sousir action est la recherche de ce qui reste après ^'on h retranché l'un de deux nombres de l'autre. Ceci «applique à Imculioii écrite de la soustraction. Dans certains de ses ouvrages (Ibn Albannà] a dit que la signification de la soustraction consiste à fîiire connailro la diiïérence entre deux iiDoibreâ di0éi^nts par rapport à la quantité, dont Tun est plus petit et l'autre plus grand. Il n'a pas rencontré la \iaie détînilJon de celte (opération) dans le fc Soulévemeni du rideau » (**). Le plus convenable est de dire que la soustraction cet la recherche de la différence entre deox nombres dont l'un est plus petit et l'autre plus gîiind. L'auteur diti Elle {se fait) de deux manières. Uune mï^nm à retmncber le plus petit du plus grand wne seule fois. C est celle par laquelle on conmientera dans le présent chapitre; comme si Ton vous dit; retranchez treize de Irenle sept (***), Alors vous dircîz; le resic csl vingf quatre. Lciuleur dit; L'autre espèce consiste à retrancher le plus petit du plus grand plus d^une seule fois. Ceci est le chapitre de la preuve (****), ainsi qu'il sera exposé plus tard, si Dieu le permet. Comme si Ton vous dit: retranchez du trente cinq (constamment) sept ^*****), Ou bien, il en resier.i un excédant, comme (si vous prenez) quarante ei un ^***^**j, L*auleur dil :

C) Ceci comprcDd la sornmation des séries:

(2w)^^(2m-h2)^"h{2inH-4)^+...H-(2m+2np.

(2m+i)^H-(2mH-3)^^-(2«l+5)3+...+(2m+2îH-l)^

("} Cet ourrage d*lbii Albannâ est metitioDDé dans le plissage d'Ibn Khaidoûn dont le lexle el la traduction se trouvent dans le cabier d'octobrê-novembre ib'W du I ou mal asiatique, pag. !î7() et suiv.

(***) Le leite du ms. porte par erreur nx au lieu de sept.

(•***) C'est Topératioa di^crile dans le 5.e chapitre de h première Partie de l*Arilhmètique d*Alkala^ çâdî. Pagr. 252 à 25/1 des Alti den'Accodemta Poutiticia de'IVuovi Liocei, Anno XÏI.

{*****} Le copiste parak it^i avoir oublié quelques mois exprimont a peu prèseeci: « et^a^£€ete](Uln- » plê II ne vous restera aucun eicMiint i'.

(*"***) En effets $i Fou retrauche de U autant de fois 7 qull est pcusibte, il reste Tei^^dant G

lig. H.

Pour la première espèce , il faut placer le (nombre) dont an retraneke éan$ une

ligne • et au'-dessous le nombre qu*il s'agit de retrancher , de la même mamère

comme dans V addition; puis il faut retrancher chaque place {c*est à dire ékaque

I. «0 r. chiffre) de celui qui lui correspond, \ s'il y en a un qui lui correspond {*).

.... Voua auroz iH)iir résultai (**) deux cent qualre-vingl quaire , ce qui est \c nombrt) di^lloionl. Il a comme parties: une moitic, à savoir cent quarante deux; un quart» k savoir soixante et once; un soi&ante-et-onzième, à savoir quatre; la moitié I. n^ IV <io la (ft^aotion prtVôdontc), à savoir deux ; et la moitié de celle-ci , à savoir ( od. l«a somme do ces parties est deux cent vingt, ce qui est le nombre excédant. Cdaioi a iH)mmo imrtios : une moitié , à savoir cent dix ; un quart, à savoir ciiMputc cin^l ; un cinquième , a savoir quarante quatre ; un dixième, a savoir vingt drax; uno moitié de dixième, à savoir onze; puis en fait de fractions non articulées f**): un oniième, i^ savoir vingt; et la moitié de cela, à savoir dix; et le quart deedi À .^voir cinq; et le cinquième (du onzièn)o), ii savoir quatre; et le dixième (da «tièmeK «^ savoir deux; et la moitié du dixième (du onzième), à savoir un. La sobm de e«^ parties est deux cent quatre-vingt quatre, ce qui est le nombre déficient Ca doux muubres sont les nombres amiables les plus petits qu*il soit possible de titMv.

0«eci est la fin de ce que je me suis proposé (de dire) sur cette matière.

i^Hiango à Dieu% le Maître de ITnivers. Que sa bénédiction soit sur notre Sô- HiH'ur Mt4Miiiimed« le dernier et le plus parfait des prophètes, le prince des apôtre, et sur sa fiimilk' et »rs compagnons. Que le salut divin soit répanda sur eoxifvc pit^WjÀHi jusqu^iu joar de la lèsum^otiiHi.

l/mange à Dieu« le Maitn^ de ITuiv^rs, de la part de cdat qni a écrit {ttàk t\^Mt\^ t\ qui a be^^n (de la miséricorde^ de son Seignear qni pardonne k mm esdnc, ^à sa\^Mr) AMià^jdj Imid Alfihri% puisse Dieu accorder son pardon a Ini, a ses piry^ls « aux divtenrs ^qni Tont instraitt, et anx docteurs de ses dodews , jns^*» j\Hir de la itcMirf^'tiiMi.

\Temiinè^ à l^iium^ du \ingt nen^icflie jonr du ams sacré dn manAin è t «ar I^MMl^^ aiil den\ cent \îngt neuf ^••••*. Fin.

^ ^^ An niMa de Ken dément et niimMvdienx. Qne h bcMdictîon ci le sriat ë

IWn s^Wnt snr niAie Seignenr Mi Aaam ied. sn faMîUe et «s

."' Ont à d«i> n W tintai ciwrwyiginèwi Ai

.^' ^HkidUciMa ntwat Ma rwiiiWHa KiNL MT m a»4; ^N» w <iJlw tt j i n ui i n i 4» li «I *Kvni^ «M iiw^ x inn i M M a t

"^^ \> «wt Ik f Ncn»» 4» nt p t n »ta f» s inaK Mv jlHi|a^à m j faj ^ww i n ; » M iNn war >. a& |«r b Mwùi tww n 4 \>«n dM NwiMinl «a t^ «Mwèit ^^ a 4r niftt «t. la

Le serviteur qui a la conscience de ne pouvoir satisfaire a la justice de son Seigneur, l'illuslre el lettré jurisconsulte Aboù Zaïd Abdalrahmàn Ibn Omar Arokaïli AIçoûneci, que Dieu veuille agir avec lui selon sa grâce et sa générosité, dit:

Louange a Dieu pour avoir rendu nombreux ses bienfaits el ses élus. Grâces à Dieu, pour les bienfaits abondants de son indulgence et de ses \ dons. Que la bénédiction et le salut de Dieu soient sur notre seigneur Mohammed, qui est la meilleure de ses créatures, et le dernier et le plus parfait de ses prophètes, et sur sa famille et ses compagnons, qui ont eu la bonne fortune d*embrasser sa cause et de la suivre.

Pour en venir au fait. Ceci est (un travail) qui fournit des explications faciles, intercalées entre les paroles du (traité intitulé) Al-yaçârah ( « L'aisance » ). Je l'of* fre comme un commentaire de ses paroles et de ses sens cachés, et comme un éclaircissement de ses fondements et de ses développements. Afin que ce soit un secours pour celui qui désire le comprendre, et un guide pour celui qui cherche à connaître l'explication de sa science. Et quoique ce traité soit extrêmement concis et abrégé, il n'en embrasse pas moins une branche | de la science qui est d'une grande étendue. ï. 70 r.

ït>^ç>çs)e^^i>^jiO

Manuscrit coté '^S du Supplément arabe de la Bibliothèque

impériale de Paris.

(Volignif lfl-4i^ de 174 riMiiIleii ei} papier dont h premjer et le â^rmer «ont d» fcnilkU ds garde floo DBinéftilItf tiadu quv

Ut ■utririi f^uilleti tdnt, numt'rou^i. iti crajon i^cc t^» tionabrL'f I k 172fi^iiillel 1 w* li|^ t 1b 74 r> lig- 20 d« b napi^ntlDD ëmtc au «njuD « GofnniPitlaij-» du T^tlU on « Etpuij àtê cp^ntiiMi

du cttkut t d'Iliij Alli«Qnii^ Miif uopj d'aut^^ur. I''"ii]t«t 77 V. hg. 1 h 122 r. Il g. 2fi de k nuini- ration 4M:intr ad cT«joa t CEiinfea«1it»irt im t V Ahti^ de !■ Kiefttt éû cmÏ-

tttl • d'Al'duulkldir Alni^h£i«i \e tUiÇciU^ par Ifuçaîii Bcd MuhAiwiitfd AlmahalU le chÂfcilt^ K4<uiHi»t i23 v^ lig> i « 17^ r, lig. 15 de U i}uiEiiffali<in évrilt tu cnyoti i Tr«itiJ d'afilbni^tii|u« pntiqnc iiilUuJét ■ Sonlv^

v«aiMt àû. vltrfnffit d« U «tu'nctf du cikul * par AJkdUçAdI* Lt copi« de cti Iraîlc panli jvoîr A^ ichrip^t |« 24 chtw*

wll 1143 de Ib^^irc. <'U 2 iiii>i UU de !.-€. CdminHir lur eu Momiirril le JvmHdi utiatinfuêi «ihicr de F^trier * Mafi 1862, p»g. lÛl IJg. 1 k pig. 112 Iig^ ft L«« i|iiroai:o< de» feailUti Jnin|ttff* en nuq^e d» pa^et 14 « 2S de li tnduelion d-apréi le rapportepl i la ninsëntuii éente

XXu nom de Dîeu elémeni et miséricordieux. Que la bénédiction divine sott sur' notre seigneur et maître Mahanimcd et sur toute sa famille !

Louange à Dieu , maître de TU ni vers , que sa bénédiction et son salut soîeni BUT notre seigneur Moliammed, sa famille et tous ses compagnons.

Pour en venir au fait. L'objet de cet ouvrage est de donner un exposé fait avec choix des opéra lions du calcul^ un aperçu succinct de ses régies^ et un arrangement d'après un ordre sévère, de ses fondements. Il comprend deux parties. La première partie traite des opérations du nombre connu* La seconde partie traite des règles au moyen desquelles il est possible d'arriver à ce qui est inconnu et cherché en partant de ce qui est connu et donné, s'il existe entre les deux choses une relalion qui rend cela nécessaire.