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objets représentant des unités par 1, 2, 3, etc. Ce n'est qu'après de nombreux exercices qu'il arrive aux chiffres, qui ne sont que les signes abréviatifs des nombres, et qui leur sont alors bien faciles à apprendre. Il trouve à ce procédé deux avantages : 1° le calcul devient la base des notions précises ; 2<* il est extrêmement facilité aux enfants, grâce à cçtte base intuitive. Si cela leur paraît difficile, c'est qu'on n'utilise pas ces procédés sur une assez grande échelle.

Pour donner maintenant aux enfants la notion intuitive des rapports àe mesure, il a fallu trouver une figure qui puisse se diviser à l'infini et rester toujours semblable dans ses parties, une figure qui permette de montrer intuitivement à l'enfant, dans toutes ses parties, le calcul des fractions à l'infini, et de telle façon que chaque rapport de fraction avec le tout apparaisse à l'enfant avec autant de précision et de netteté que le nombre 1 lui apparaît comme étant contenu 3 fois dans le nombre 3.

La seule figure qui offre ces avantages est le carré parfait, dont les divisions sont aussi faciles à considérer que les unités.

C'est ainsi que Pestalozzi est arrivé à établir VABC de l'intuition, dont la base est le carré, et qui a pour corollaire VABC du calcul, réalisant ainsi l'harmonie des procédés élémentaires de la forme et du nombre, de telle sorte que d'une part les formes géométriques deviennent les premiers éléments fondamentaux des rapports des nombres, comme d'autre part les éléments fondamentaux des rapports des nombres deviennent les premiers éléments des formes géométriques.

UABC de V intuition comprendra donc deux parties : 1° UABC de l'intuition des rapports de mesure] 2** UABC de l'intuition des rapports de nombre^.

Le premier de ces ABC a pour principe fonda-

1. ABC der Anschauung oder Anschauungs-Lehre der MassverhàUnissCy et Anschauungslehre der Zahlenverh'ditniaset 2 vol.; Zuriclî et Tûbingen, 1803.

mental le carré d'abord entier, puis divisé en 2, en 3, en 4, etc., jusqu'à 100. Tou^ ces carrés sont également disposés dans un tableau semblable à la table de Pytha-' gore.

L'ABC des rapports de nombre a également pour base un tableau où sont figurés des traits représentant des séries d'unités par 1, 2, 3, etc., jusqu'à 10, et répétées ainsi dix fois de suite.

La simple observation du tableau suffit pour donner à l'enfant la notion intuitive des rapports de mesure les plus variés et lui permettre de résoudre les problèmes de fractions les plus compliqués*.

Résultat important de cette méthode. — Le premier résultat de cette méthode, c'est que les enfants apprennent à s'exprimer avec netteté, tant oralement que par écrit, sur tous les objets possibles à eux connus, à la condition toutefois que l'exercice de l'écriture soit combiné avec tous les autres. Pestalozzi affirme que l'on gagne ainsi de trois à quatre ans pour l'instruction *.

Il a une telle foi dans la puissance de ces procédés, qu'il répète ce qu'il avait dit dans la préface du Livre des Mères : a Amis et ennemis de la méthode, essayez-la d'après ce modèle, et adoptez-la ou rejetez-la, suivant qu'elle aura donné ou non des résultats. »

Et cependant, au déclin de sa vie, il confessait son tort d'avoir voulu se servir ainsi du carré comme d'un Deus ex machina et d'avoir ainsi pris pour base de ces exercices des objets inanimés^.

1. Wie Gertrud, etc., VII, SS 1-10. Voir le rapport de Soyaux, p. 31.