L'ÉLÉVATION AUX PUISSANCES

Je conçois qu'habitué depuis longues années à l'idiome mathématique qu'elle doit regarder comme uiie langue parfaite, l'Académie se révolte tout d'abord contre un intnl qui vient lui parlet* science dans un autre idiome, ridiome logique , et qu'elle l'engage â étudier la langue qui lui est familière , avant de vouloir entrer en discussion avec lui. Celft me paraît d'autant plus naturel , qu'en dehors de l'Académie j'ai éprouvé pareille opfiositiôtl d'tm de nos premiers savaiiâ, dont le rtiéritè et la franchise sont bien connus , dont les ôU<^ vrages de statique et d'uranographïe sont justement estimés, et qu'on est généraleitièni surpris de ne pas compter au nombre de ses ihémbres. Des deux côtés même accord, ail^ cUrte] téfiit^tiôii possible de mes assertibkis^

(9'a ) mais déclaration positive qu'avant de prétendre faire examiner ma théorie, je devais rënverser par preuves mathématiques le système de Copernic* •

Voilà ce que je croyais avoir fait péremptoirement : mais puisque tout cela ne suffit pas, je vais attaquer le système de Copernic par sa base , la pyramide , le pivot algébrique sur lequel on le fait rouler.

Les doubles solutions opposées db qu'on est forcé d'admettre en algèbre , les radines négatives qu'on est forcé d'imaginer indépendantes de quantités positives , puisqu'elles eu sont parfois les génératrices , me firent soup« çonner que dans les mathématiques on avait introduit de faux élémens; je le reconnus bientôt par leurs faux résultats, puisque les calculs algébriques semblent prouver que la gravité est au centre, et que moi, fort de l'opinion d'Euler^ je prouve logiquement et géo* métriquement qu'au centre est l'inertie.

Par extension seulement (Langue des Calculs ) l'uiriTË fut comprise dans les nombres , et M. de Condillac , par une contradiction singulière , cherche la racine de l'unité, ne voyant pas que par cela seul il en fait réellement un nombre, puisqu'alors elle est un produit de nombres* Mais, dites*vous, les racines de Tu-

(93) nité sont des nombres imaginaires , où plutôt des expressions imaginaires. Rien d'étonnant que des expressions soient imaginaires. Au moins deviez-vous , pour diviser même fictivement l'unité y imaginer une division logique, et non réduire cette unité à rien, l'anéantir comme vous le faites, en lui donnant le néant pour générateur par Tapplication du signe — à sa racine. Car pour soustraire il faut avoir quelque chose sur quoi soustraire. Le signe -— isolément ne peut donc pas être l'origine du signe -|-w A quel logicien persuadera-t-on que rien^ par sa seule puissance, a pu produire quel^ quechose^ et être par conséquent le premier de tous les êtres ; que — a peut être la racine de a*,et— |/a celle de a.Le signe — dans son union avec + , s'ils se produisent, s'ils se multiplient conjointement, peut bien se soustraire sur luimême, c^est*à-dire donner un produit queU conque; mais puisqu'il est ime soustraction de +9 comment voulez* vous qu'il ait existé avant lui. «^- n'existe que par comparaison avec+^etautrementn'aurait aucune existence; car il ne faut pas perdre de vue qu'être -h 9 même isolément ^ c'est être quelque chose j et qu'être — isolément j c'est n'être pas, c'est être rien : or, rien ayant existence seulement par comparaison à quelque chose; on ne peut faire

mipcïpijre oi| )ni)Uip)ier riç» par rien qjne daif^ |ç cas où son union avec guelquç cho.sç lui donne l'être. Vouloir l'inverse , vouloir donner--*pour racine à + 9 est donc unQ absurdité qu'on ne peut se permettre même par supposition , comme expression imaginaire , comme poison nécessaire en certain cas; cardans bien des cas, on n*a pas la possibilité du contrjepoison , et toutes les doubles solutions oppo- * sées db en sont la preuve.

L'élévation aux puissances , l'extr^tion des racines, ces deqx merveilleuses mécaniques de i'algèbre sont donc tout juste ce qui dérange l'exactitude de son allure, et il vaudrait mieux s'en tenir à la méthode de M. Delean, où tout s'ppère par l'addition et la soustraction , vraies b^ses et limites du calcul pour le» hgnimes; car la multiplication et la division 9 dans leur y érita^le acception, rentrent darjs Ifes prérogatives du Créateur.On peut bien ajqutef quantités à quantités , ou en soustrairie ; n^ais multiplier ou diviser les unités , c'est créer, c'est détruire. En effet, l'unilé première ,. ^'unité ppncipe étant complexe , étant, comme je le ferai voir bientôt, l'union forcée de quelque chose avec rien , vous ne sauriez la séparer ; et

les unités secondes, les unités créées étant le

Pl^pduit , la création de la preniièjcç uuit^ ^9f

ne pouye^ di^yi^T cettç ÇTié^tiojpi i cette cpinppp sit^ou ^\^'€^ Ij^ détruisant , puisqu'il y çnt]çg po^ pa^i^tie Iç produit effectué de li^n par r/ç/i dçvenu gufilque chose cjue y pus feriez àçt yenir t/ot.

M. de CoudiU^ç a bîeu çenti que dî^us lç$, ili9t\ié^atiq^e$, î,^ i^^ç &llait pas prendre les ipots diyisioji et multipliccftion dan^ leuç yér dtabi^<. acception , niais le$ Qonsidérç^. coinn^e n;i^tbi9de.s ^brég^^$ de so^^straction e^^ d'ad4i* tioot II aurait dû voir que. l'ej^traction des ra?? c^i^çs ef l'élévation aux puis^s^noçs^ sont d^ Y^^ ri^bleç divisions çt multiplications Qu'est-il récité dç ce^te méprise ? L'ignorance de. 1% prçpriété dçs nombres , deleurs; vraies racines €t dç lei\]ç& T^ç^ies puiss^ncei^ Cai: cela £a,it une p^UTTiGi pu^a^;^çe quç celle qui ^^ produit ^1-^ tfirn^^ViÇmf;9t ça + ou eçi — , c'est-à-dire se D^ultipil^ , ije crée ou s's^i^éantit toujc-a-çour , lQrs,qu'e^ç. y^uj sçivlem^ent se p^foduire^

Jjia nature de l'witf e^t, donc encoife i^^ço^- Vue aux M^it^ém^iciens; ci»r l'unité principeii ÇjS^e qi^i doit tp^^t produire , tput multiplie^ , serai,t la s.çule qw ne po\irr»it se produire, s.ç mul tiplier , puisque 2X2 donnent 4 9 et 1 x l

Philosôpbiqnement parlahtje m'étais représenté Dieu sous l'idée abstraite et coîinexe de Bien — Mal. Cette union, cette connexité me sembla nécessaire pour que le bien fut liiéri* toire, fut réellement bien, ce qui sans cette union n'arrivait pas /puisqu'il n'aurait pas eu la connaissance, la conscience du mal. Par analogie, je pensai que l'unité principe devait aussi avoir une nature compleice , être quelque chose — rien. Car on ne peut avoir l'idée de VÉtre quelque chose que par comparaison avec Y Être Pien, et si l'on imagine l'existence de rienj c'est seulement par comparaison avec 4]uelque chose qui lui est antérieur et joint. Pour moi l'unité fut donc VÉtre* — le néant , un — rien , i — • zéro , que j'annoterai i — m.

Si l'unité est i — ", je lui vois tous les moyens mathématiques de se produire et de multiplier tous les nombres; car sa première puissance deviendra t-^a fl»4-« 0, et puisqu'en algèbre on est forcé de convenir que puissance o 5= I (1) , on doit m'accorder que 0x0=11, ce qui est le même cas. Toutefois, c'est seulement en vertu de son union avec 1 que zéro peut produire 1 , ce qui est bien différent de lui faire produire isolément une quantité quel-*

(4) «•=«•*•=; Z =s 1 {LacaUk, par Marie, n'iM.)

(97) conque, et de donner à l'unité encore moins que o pour racine ) en lui donnant -—t/ i.

La première puissance de Tunité devient donc a— a «, puisqu'elle est i — a » + '• ^^ ^^ effet, qu'est-ce que a , sinon deux fois lunité première, et de vaut en conséquence avoir les mêmes élémens. v

Alors l'élévation aux puissances se fera régulièrement : 1 — fi> étant a — a « à sa première puissance , doublera son prroduit à chaque élévation , et sera successivement 4 — 4 » à sa deuxième; 8 — 8 « à sa troisième puissance, qui est la quatrième de la méthode actuelle, parce qu'on Sjaute par-dessus la première ; tandis que a — a « quadruplera . son . produit à chaque puissance , et sera 8 ^ 3a, ia8; tandis que 3 le sextuplera et sera 1 8, io8; tandis, enfin , que,, les puissanoes de 4? 5, 6,7,8,9 seront chaque fois la multiplication du produit , par 8, lo. Ta, i4» ï8, et que tous les nombres , multipliés par l'unité seront doublés :

4 — 4» >^ ï — »=:8 — 8«, et 10 — I o « X I -— « = ao — ao «.

Dé cette manière l'unité est rendue à sa véritable nature , puisqu'elle peut produire tous les . nombres, soit eu se multipliant par elle^^méme,

soit en s'ajôutant aux produits de ses piliSsanceâ^ soit en se multipliant par eux. Alors tous les nombres qui sont des produits deTuuitéJ'aurotit pour racine, et ils n'eâ auront pas plus qu'elle s'ils sont des nombres pre* miers , c'est-à-dire des additions d'iinités et non des multiplications ^ des produits.

Les puissances véritables pourront-elles^ en mathématiques, rendre les mêmes services que lés autres puissance»? Pourquoi pas? Que le carré de a soit 4» que son cube soit 8 ou qu'ils soient 8 et Sa ; que le <iarré de 3 soit 9 et le cube %j, ou qu'ils soient 18 et 1089 ue vots*»Je pas qu0 les produits nouveaux sont le double au carré , le quadruple au cube des produits de l'ancienne méthode ! Gomment cela peat*il être autrement , puisque l'on admf ttait comme vrais produits^ ce qui n'était rien , des quantités négatives , expressions imaginaire p en al* ternant la moitié des puissances de + en rr* , c'est-à-dire en regardant comme produits réeis^ comme vraies puissances, comme quantités positives, ce qui était aisiéauatissement , destruction.

La voilà cette rectitude de l'idiome algébrique ^ cette supériorité de la langue mathématique devant laquelle la langue logique doit Be taise } Mais if kegue lofîque ne peut fiûreian

(99) mouvenii^nt qu'on ne voie et qu'on ne puisse arrêter s'il est faux; et la langue mathématique} avec ses quantités négatives, ses expressions imaginaires , avec ses signes à double solution , peut proclamer l'absurde sans qu'il soit pos«sible de s'en apercevoir.

Que si Ton tient absolument à avoir des quantités imaginaires pour pousser les opéra-^ tions plus loin , on n'a pas besoin de détruire l'unité eu lui donnant le signe --«- pour racine. Il sufi&t de la diviser dans toute la complexité de sa nature. Ainsi i étant véritablement i^-^», et se doublant à chaque élévation de puis*sance, se divisera para à chaque racine et dcr viendra à sa première racine imaginaire