V à sa a' et y.ijriL' lH^eta

Sans doute ces quantités négatives de zéros introduites dans l'algèbre pourront gêner queU quefois , si Ton oublie que ce sont des iustru mens à ^leltre de coté après l'équation , et que la solution de tout problème se trouve dans la somme des téros positifs : ainsi « égalant a^ h^ Cj dj ete*, ^4* «'-** 2 0», c'est a a, et*^*a e» l'intritmeitt à éloigner ; a'Z» + »^ — 4 ^9 ^'^^^ 4 ^9 ^t — *4^ l'instrument à répudier.

Ma méthode algébrique est juste ^ logique ;

(ibo )

pourrait-on véritablement s'en servir dans les hauts calculs? II faut le vérifier. S'il n'y a pas moyen de l'appliquer , qu'on adopte alors celle de M. Deleau , car l'extraction des racines et l'élévation aux puissances selon l'ancienne méthode, sont des absurdités.

a L'algèbre, dira-t-on peut-être, n'est pas ce une science en elle seule , en elle-même; il « ne faut pas la juger sur ses élémens, sur ses «i principes que nous convenons être mal préce sentes et peut-être absurdes. C'est dans son c< application à la géométrie qu'on doit l'apcc précier. Par une croix, par une barre, nous « n'entendons pas des quantités positives, des « quantités négatives, nous ne voulons mar- « quer que des oppositions et des rapports.

« Un point rouge, un point noir , nous diffé- <c rencieraient les parties opposées de nos lice gnes géométriques tout aussi bien que les a signes-f- et — . Nous saurions que tout ce qui ce est rouge ^ c'est-à-dire semblable, devrait c< être réuni , c'est-à-diré additionné , et que a tout ce qui serait noir devrait être soustrait, ce puisque ce serait une espèce différente. » Cette proposition peut se résumer ainsi :

« Comme la géométrie pallie éh quelques cr circonstances l'absurdité des principes algé- « briques, nous soutenons que l'algèbre ab-

<K surde eneUe-méme «devient exa<:te danâ son « application à ]a> géométrie en certaine cas, tf et alors nous Tadmettoos dans tous les cas « possibles ; sans restriction. » :

Voilà positivemeiit^le faux raisonnement signalé par d'Alembert , dans ses éclaircissemeps sur les Éléaiens d'Algèbre « chap. XII , où il reproche à ceux qui ont fait des élémens d'algèbre d'avoir regardé les quantités négatives, « les uns comme au-dessous de rien ^ notion « absurde en elle-même; les autres , comme ce exprimant des dettes, nodouttrop bornée et « par cela seul peu exacte; les autres , comme il des quantités qui doivent être prises en sens « CONTRAIRE aux qucÊitités quon a supposées m positives^ notion dont la géométrie fournit a* aisément des exemples^ mais qui est sujette

« A DE FREQUEl^TES EXCEPTIONS. »

Ainsi l'absurdité des quantités négatives n'est palliée en géométrie qxitdans certaines circonstances^ et puisqu'aucun mathématicien ne trouve moyen de l'expliquer , il faut qu'elle soit bien réelle. En effet, dit encore M. d'Alembert , chap. IV : « Je ne connais aucun ou- «'vrâge où ee qui regarde la théorie des quan- « tités négatives soit parfaitement éclairci. » ^ '■'■ Puisque les invepteurs; de la théorie de^ quantités négatives n'y ont rien compris , puis*

que ceux qui VènuAgh^M n'y cômprttanent pas davantage, puisqu'elle est VéeueU de tous ceux qui ont entrepris de l*exphquer{L9LUgVLf^ des Calculs, chap* YII), il eft pertnia de ne pas la bien connaîtiFe , et raisonnable d'eu soupçonner Tabsurdité.

Dire « qu'il ne faut pâ$ confondre l'exprès* c pression des quantités avec Texpression de « Topération qui lesajoute ou qni les soustrait} or que <^-« est l'expreesion d'une opération qui « soustrait, comme 4- est l'expression d'une « opération qui ajoute » voilà certainement le meilleur moyen de tourner l'éeueil ; et cett^ définition de M. de Gondillac va parfiaittement dans les opérations algébriques qui se trouvent être de vraies additions ou soustractions ; mais il n'en est plus de même pour l'extraction des racines et l'élévation aux puissances , qui sont . de véritables divisions et multiplications, par lesquelles on a introduit , datis l'Algèbre , les doUbles^olutions contraires et la création de véritables quantités positives par dé Véritables quantités négatives , deux lUdnsIrueUses absuv^» dites.

Remarquons que la défiuition de AI. de Gondillac concorde parfaitement avec celle des géomètres, qui disent que leb croix et les barres +-^sont seulement d«s signes iudinttfii

( io3 )

de quantités prisesen sens contraire ,de valeurs emblables ou différentes qui peuvent s'oppo* ser ou se confondre , s'additionner ou se sous* traire ; mais queles/réquentes exceptions dont parle d'Alembert se présentent en géométrie aussitôt qu'on y applique Textraction des racines et l'élévation aux puissances , tout comme l'absurdité vient engouffrer l'algèbre, aussitôt qu'elle veut s'élever à l'aide de ces deux mécaniques.