CHAPITRE III. — RÉSISTANCE ÉLECTRIQUE
c est le coefficient cle conductibilité du métal qui constitue le conducteur ; on Texprime en nombre par le rapport de cette conductibilité à celle d'un métal convenu, qui est le cuivre pur ou le mercure. Â ne dépend que de Télément : c'est Tintensité du courant quand r, x et / sont égaux à Tunité ; c'est la mesure de sa force électromotrice.
Conducteurs équivalents. — Longueur réduite. — Résistance. — Lorsque deux fils différents par leurs longueurs /, l'y leurs sections s^ s\ et leurs conductibilités c, c', sont joints aux deux extrémités d'un même couple, les intensités sont
es c' s' Elles deviennent égales si l'on a ~ = -ry- •
Dans ce cas l'un des fils peut remplacer l'autre ; on dit qu'ils sont équi^ t^alents.
D'après cela, on pourra remplacer un fil (c, s, l) par un fil normal dont la conductibilité c' et la section s' seraient égales à l'unité, et dont la longueur r serait
^ es
r se nonune la longueur réduite ou la résistance du conducteur c, s, L La formule qui exprime l'intensité du courant devient
Si l'on considérait maintenant une pile de n éléments et que les forces éiectromotrices de chaque élément fussent A, A', A",. . ., l'intensité totale de I serait égale à la somme des intensités partielles, et l'on aurait
, ,. . Ah- A' -h A" -h... IX
Circuits complexes. — Les pôles A et B d'un couple sont réunis par plu-
Fig. 3o5. sieurs fils successifs a, a\ 0."^ cf de nature,
^ ^ de section et de longueur différentes. Quelle
^\àr^ *' ^V. est l'intensité de courant (y?^. 3o5)?
; ; ^ Soient c, l^i^cf y /*, 5', c*, /', 5*, . . . les don-
pl^ ^..-— — '^'^ ^^^ relatives à chacun des fils a, a', a*,...;
ceuX'Ci peuvent être remplacés par leurs longueurs réduites r, r\ r
If
344 LIVRE ÏV. — ÉLECTRO-DYMAMIQUE.
Après cette substitution, le circuit se composera d'une suite de conducteurs qui auront la même section 5 = 1, la même conductibilité c = 1 , et une longueur totale r -H r' H- r •, L'intensité sera
es c' s' c" s"
Circuits dérivés. — Les deux pôles A et B sopt réunis (fg. 3o6) : i« par
^. oc <ieux fils AC et BD dont U Ion-
Fig. 3oo. . , .
gueur réduite est r; i9 a. partir
de C et de D par deux autre»
conducteurs CED et CE'D, doot
les longueurs réduites sont r'
et r": quelles sont les intensiln
des courants: 1® dans le. tronc
unique AC et BD; -i^ dans chacune des branches CED et CE'D? Remplaçons r' et r'' par deux fils équivalents de conductibilité et de lon^ueor
égales à l'unité, et de sections x' et x", nous aurons, d'après la formule (2;,
Ijëa deux fils CED, CE'D se trouveront ainsi remplacés par 'deux autres, qai auront la même longueur et qui agiront comme un conducteur unique dont la section serait x' -i-x" :
l I r'r" et qui aurait pour longueur réduite — = -; s = "; »' ^ ajoutant à
es •* '%" •* ' ■ I 9
cette longueur celle do AC et BD, qui est r, on n'a plus qu'un circuit unique
r'r" dont la longueur réduite totale est r h — ; 7, • Alors l'intensité du courant,
devient, par la fjrmule (3),
ACr'-hr")
Quant aux intensités 1' et /" dans les deux conducteurs dérivés CED et CE'D, on les obtient en admettant que l'intensité totale se partage en deux autres proportionnellement aux sections x^ et x". Cela donne
'1 — fl — cl
r" Kr"
^ -t-i V'-j-r* ri^r'^r'')-hr'r'^
r' Kr'
On résoudrait tout aussi aisément le cas général où il y aurait un nombre qodconque de dérivations.
