CHAPITRE ni. — LOIS DES PILES

En eflet, si l'on exprime que les composantes de F et de p suivant CD sont

égales, on a

3/;7sin^ = 3/Fcos^,

M sin (f = IM A cos ^,

Les intensités seront proportionnelles aux tangentes de la déviation de Taiguille, ce qui a fait donner à cet appareil le nom de boussole des tangentes,

H est clair que tout galvanomètre satisfait aux mêmes conditions que cette boussole, tant que les déviations sont assez petites pour qu'on puisse négliger les changements de position de Taiguille et du cadre, et comme dans ce cas tang J est proportionnelle à l'arc ^, on peut écrire

Les intensités peuvent alors se mesurer par les déviations de l'aiguille du galvanomètre.

Supposons maintenant qu'on ait placé sur le cadre de celte boussole un fi) de résistance X et qu'on Tintroduise dans le circuit extérieur d'un couple hydro-électrique avec d'autres résistances croissantes >.,, >,,..., on observera successivement des intensités I^ I,, . . . ,

Deux de ces équations feront connaître les constantes A et r, et les autres devront vériBer la loi : c'est ce que Pouillet a trouvé en effet.

Piles hydro-électriqnes. — Considérons une pile formée de n éléments à action constante^ dont les forces électromotrices sont „ Â,, A,,..., et les résistances propres r,, r,, r^.... Le premier engendre un courant qui parcourt le conducteur extérieur dont la résistance est R, et tous les éléments de la pile qui offrent une somme de résistances r, -h r, 4- /-^ h- ....

L'intensité sera

' R -+- Tj -+- r. H- Tj -+-... '

le courant donné par le deuxième élément traversera le même circuit, et l'on aura

' R H- r, -h r, -h Tj -t- . . . '

il en sera de même de chacun des autres. Tous ces courants se réuniront en un seul égal à leur somme

(5) t A, -hA,-f-...-hA, ZA

R-t-r, -+-r, -+-...-Hr, R-f-lr

Discussion de la formnle. — Les piles étant ordinairement composées de couples identiques, on peut supposer égales les îoroes éiectrorootriées et les résistances de chacun d'eux : la formule (5] devient

/îA A

nr

Fig. 3 10.

Nous verrons bientôt que A est indépendant de retendue des couples

et ne varie qu'avec la nature et la disposition des liquides et des métaux, r est la résistance d'un couple ou d'un prisme liquide GCZZ (Jig, 3io) dont la conductibilté est c, dont la section et la longueur sont égaks à la surface ^ et à la distance d des deux lames métal-

Q liques. Sa longueur réduite est égale à — ? et, en la ren»-

es

plaçant dans la formule des intensités,

d^ es

kcs

Quand R = o, I est égale à sa valeur maxima — ^ , elle est proportion-

nelle à la surface s des couples, en raison inverse de leur distance d et indépendante du nombre des éléments. Ainsi, dans le cas où la résistance extérieure est faible, il faudra employer un seul couple à surfaces larges

et rapprochées. Mais lorsque R sera assez grand pour que — soit négli-

geable par rapport à - 9. Tinlensité se réduira à -r=r- ; il n'y aura plus à

s'occuper de l'étendue des couples, mais on devra multiplier leur nombre autant qu'on le pourra.

m. — HESUBE DES GOHDUCTIBQJTÉS tilECTBiaDES.

Les formules de Ohm exigent que Ton connaisse la conductibilité des substances qu'on emploie et la force électromotrice des éléments de pile. Mesurons d'abord les conductibilités. On y parvient au moyen d'un instrument imaginé par M. Whealstone, et qu'on nomme rhéostat{J!g. 3ii ).

Rhéostat. — Sur une table de bois sont placés, horizontalement et parallèlement, un cylindre de cuivre C et une vis de bois ou de verre G, dont

CHAPtTRE III. — RHÉOSTAT. 340

lo pas est de r millimètre. Tousdeux ont un diamètre égal et peuvent tourner autour do leur axo dans le même sens et de la même quanlité. Le mouvement est donné au cylindre C par une manivelle P et se transmet à la vis D par deux roues d'engrenage ^les, m et n, reliées par un

pignon 0. Un fil métallique bien homogène et trè»fin est enroulé de D en C sur le métal, de G en H dans les sillons do la vis; et le nombre de lours augmente ou diminue sur celle-ci, suivant qu'on lait marcher la qianivelle dans un sens ou dans l'autre. Comme, à chaque circonférence que ' l'on fait, le fil de jonction GC avance do i millimètre, le nombre de tours total £0 mesure par une règle divisée EF, et les fractions de tour sont appn!'ciées par le monvement d'une aiguille qui parcourt un cercle fixe aa. Supposons maintenant que le courant vienne de A en B, il traversera le cylindre do B en C sans éprouver do résistance sensible ; puis il passera de C en G et parcourra toutes les spires du fil qui sont logées dans la rainure de la lis isolante ;apr6ï quoi il reviendra par HI jusqu'à la pou))ée lel jusqu'au |i61e négatif par IRL. On pourra donc augmenter ou diminuer la longueur du circuit en augmentant ou en diminuant le nombre des spires sur la vis. Si ce nombre est n et si le rayon de la vis est r, inrn sera la longueur

du m et sa résislance.

Pour employer cet appareil à la mesure des conductibilités, on a placé

350 LIVRE IV. — ÉLECTRO-DYNAMtQUe.

sur la même table une seconde poupée K vis-à-vis de la première I ; toul^ deux peuvent être réunies ou séparées par un bras métallique U asseï gros pour n'avoir pas de réastance sensible. Supposons qu'elles soient d'abord réunies : le courant passera par le rhéostat, reviendra par DIKI jusqu'au boulon L et jusqu'à la pile par l'inlermédiaire d'un galvanomètre dont on notera la déviation. Si nous séparons ensuite les poupé«s I et K en écartant le bras H, la communication sera interrompue; mais on la rrtablit par le fil IRK dont on veut trouver la conductibiliUs ; il est travers par le courant, qu'il afTaiblit, parce qu'il oppose une résistance déterminée, et l'on fait tourner le rhéostat de manière k diminuer de « Ir nombre de tours enroulés sur GH, jusqu'à ce que la déviation soit redevenue la même qu'avant l'introduction du fil d'épreuve. D'une part, on i introduit la résistance -7-7 du fil à essayer ; de l'autre, on a supprimé cetk Flg. 3ii. du Gl dérouléqui est 1

et, puisque le couranl est resté le même, il faut qne

On peut ainsi compara' le conductibilités de tous bs corps à celle d'un m^al pn» comme terme de compan;- Eon. Le mercure est le plu.convenable.

Quand il s'agit de liquide».

on emploie une autre sort*

de rhéostat {/%■. 3ii). qui

so compose essentielleroeii:

d'un tube de cristal rodé àt

rayonretde section * = rr'

n est plongé dans une éprou-

vette HN pleine du liqaidr

qu'on veut étudier, et on

introduit dans l'intérieur une lige 0/ qui s'enfonce plus ou moins par le jeu

d'une crémaillère divisée BB'. On fait arriver le courant par celte lige; ii

traverse, derf en E. une longueur de liquide qu'on bil varier à vofenlé,

cl il sort par une plaque méUllique E. Voici un Ubioau des résultats :