I. — BÉFUXUni ADX EXTaÉlOTtS D'UI CILOntBK

Avant d'aborder l'étude du mouvement vibratoire dans tes cylindres, il coRvicni de revenlt au cas des billes élastiques, qui est tout it fait analogue (/iî.4G") :

I* On soulève la première bille A jusqu'en A' et on la laisse tomber; elle perd toute sa vitesse, et la donne à la seconde, qui la transmet à la troisième, el ainsi de suite, et, chacune restant au repos, il n'y a aucun mouvement de retour vers A.

a* Si la dernière bille B est appuyée sur un obstacle élastique, elle reçoit la vitesse venue de A, mais elle ne la communique pas. Elle en rc-

prend une autre égale et contraire, qu'elle cède à ravant-demière bSle; et il en résulte un mouvement réfléchi de B vers A avec un changcmem fie signe de la vitesse incitante,

3* Supposons les billes liées par un fil qui les empêcherait de se séçam. et admettons que la dernière B soit appuyée contre une bille plus petite ou qu'elle soit continuée par Tair seul. Quand elle recevra la vitesse màdente, elle la gardera avec le signe qu^elle avait. Alors elle tirera FaTaotdernière bille, celle^^i la précédente; ce sera un mouvement réfléchi de B vers A, sans changement de signe de la vitesse incidente.

Or ce qui se passe dans la série des billes se produit dans la série (k$ tranches d'un cylindre ébranlé par un bout et terminé à l'autre soit fsr un obstacle résistant, soit par une tranche libre ; dès lors, nous adoaeltrons que, dans un cylindre de substance quelconque, il y aura à Textrémité réflexion de la vitesse incidente, avec changement de signe si cettf extrémité est fixée, sans changement de signe si elle est libre.

Réflexion avec changement de signe. — Considérons le premier genre de réflexions. Admettons que la partie antérieure du cylindre soii en mouvement vibratoire continu ; elles se réfléchiront en M et chaqor point sera animé de la somme des vitesses des ondes directes et réfléchies.

Représentons les vitesses incidentes par la courbe pleine ABCD {fg, k^,

Fig. 463.

marquons leur sens par des flèches, et prenons d'abord le moment où m nœud, c'est-à-dire une intersection de la courbe avec son axe, rencootit l'extrémité M du cylindre. Avant ce moment, les vitesses représenta par la courbe prolongée MPQ sont venues successivement renoontrff k point M, y changer de signe, et partant de là, se propager en sens in%ersr de M vers A ; elles peuvent donc être figurées, mais avec des vitessfer contraires, par une courbe ponctuée MDCA, symétrique de MFQ; le mœvement vibratoire simultané des diverses tranches est égal à la soam^ des vitesses représentées par les ordonnées des deux courbes pleine pt ponctuée. On voit qu'il est nul aux points M, D; C, B, A, dont les ditances sont égales à une demi-longueur d'onde; qu'il est dirigé de P en M dans l'espace DM , de D en C dans DC, et qu'en général il e^ d^ direction opposée dans chaque demi-longueur d'onde consécutive oompt^e à partir de M.