CHAPITRE II. — LOI DE DESCARTES

Indice de retour.— L^expérience prouve qu'une lame à faces parallèles

{^g- 54»), placée entre une lunette et un objet très-éloigné, ne déplace jamais l'image. Cela montre que les rayons incidents SA et les rayons émergents BC sont parallèles et font le môme angle / avec la normale; on a donc, pour le retour du rayon ÂB dans le milieu ambiant,

sin ABF sinr i ,

sin CBG ~ sin/ ~~ n '

En général, lorsque Tindice, au passage de l'air dans un milieu, est //, V indice pour le re-

t'uir de ce milieu dans l'air est -•

Indice relatif. — Les images ne sont pas déplacées davantage quand on superpose deux lames à faces parallèles dont les indices respectifs sont // et n' ; cela prouve que les rayons incidents et émergents font le

même angle i avec la normale [fg. 543).

On aura successivement

Fîg. 543:

Sin/

sinr

sinr'

smr smr smi

en multipliant membre à membre.

nx n

Donc l'indice, au passage dUin premier milieu dttns un second y est égal au rapport {les indices du second et du premier milieu; on l'appelle X indice relatif des deux milieux. Les indi':es absolus se rapportent au ()assage du vide dans un milieu réfringent.

Discnssion de la loi de Descartes.— D'après la formule sini = n sinr, on voit que, n étant plus grand que l'unité, l'angle r est plus petit que /; i\a\\ est nul quand 1 = 0; qu'il croit avec /', et que, pour l'incidence rasante, il atteint un maximum r, que l'on nomme V angle limite, et qui est

donné par la formule

smr= -• n

Donc un faisceau continue son chemin en ligne droite, s'il est normal

CHAPITHK II. - RÉFLHXIOH TOTALE. 53J

s quand un rayon nrrivc sous une incidence plus grande que l'angle ile, on trouve

sinr>-, ain(>i.

I.rurniule répond par une impossibililé; elle ne s'applique plus, et il Taul buller l'expérience. L'expérience prouve qu'il n'y a plus de rayon réclé, et qu'il se produit un phénomène nouveau et très-imporlant. Bn même temps qu'un rayon tel que SI donnait naissance à un rayon racté 15', il produisait aussi un faisceau intérieur réfléchi, qui était peu ense; mais aussitôt que la lumière SI, cesse de se réfracter, le faisceau léchi l,P, devient très-vif. Les mesures photométriques font reconnaitre il contient toute la lumière incidente, ou que la réflexion est totnle. Image d'un point vu par réfraction. — Considérons un point A (fig. 546) situé au-dessous de la surfaceXX d'un liquide. Un rayon AB, qui se réfracte au point B, sort suivant BD; un rayon trèsvoisin ACsort dans la directionCE, et comme l'angle de réfraction augmenleavecrant,'led'incidence, lus rayons réfractés BD, CE sont divergents comme AB, AC. Si on les prolonge en arrière, ils se rencontrent en A'; A' est l'image virtuelle du point A, vu par j^ j, réfraction. Elle est plus élevée

que A ; on sait, en effet, que tes objets qui se trouvent au fond de l'eau paraissent relevés par la réfraction.

L'image d'un objet que l'on regarde à travers une lame à faces parallèles éprouve un déplacement latéral. Nous avons vu {fig. 543] ' que les rayons qui sortent de te

lame sont parallèles aux rayoïu incidents; mais l'image A' qu'ils forment ne coïncide paa avec l'objet A [fig. 54;).

l%k LIVRE VII — DE L'OPTIQLE.

Nous allons montrer C3inment les lois de b propsgaUoB de U iu:rii*-r' s'eipliqueQt par la théorie des ondes.

Propagatloii rvctiligiie. — Soit A un point ImnÎDeax \Jig. 548 . D t^

en vibration comme un point sonore; chacun de ses mouvements SQCît^-

sifs se transmet dans l'éther et arrive en mteie temps sur des sphère

TPi^, 5^g. concentriques. CoDsidéraDS en particulh?

Tune d'elles, EFD ; eDe est 1 miermédia n nécessaire entre A et les parties les pli' éloignées. On peut dire que c*est ë\c qu; leur envoie la lumière ; que tous les àêmenls D, E, F vibrent, et qu'ils traor mettent leurs mouvements comme s i' étaient autant de centres lumineux. Décrivons de ces points des sphères avK un même rayon : elles seront toute» taogentes, en des points D', F', E', à une autre sphère D'F'E', qui est \iv nouvelle surface d'onde. On voit qu'elle est l'enveloppe de toutes les ood^ élémentaires parties de D, F, E.

Or les points A, D, D' sont en ligne droite ainsi que A, F, F' ou que A E, E'. Par conséquent, le mouvement lumineux est rectiligne, et, thfi^ son ensemble, le flux émis par A est en réalité composé de rayons te:? que AFF'.

Cette explication montre bien que le point F reçoit le premier mouvement de F, elle ne prouve pas qu'il ne lui en vient pas d'autres des poiot» voisins de F, tels que M, M'. Nous prouverons dans la suite que ces pdiit» détruisent réciproquement leurs eflets en F'.

Réflexion. -^ Le faisceau total rencontrant une surface XX (fig, 54$ chacun des points B, C, E' est ébranlé, il vibre et devient le centre d'oB mouvement qu'il transmet, soit au-dessus, sois au-dessous. C'est ce qi^ constitue la réflexion ou la réfraction. A partir du moment ou Tonde a rencontré le point B jusqu'à celui où elle arrive en D', le point B a oosmencé à vibrer et a transmis son mouvement à une distance égale à BT Décrivons donc une sphère de B comme centre, avec un rayon BD*- W elle marquera le lieu d'arrivée dans le milieu supérieur de Tonde H^^* par B. Répétons la même construction pour tous les points de BCF toutes les sphères auront deux enveloppes : Tune D'FE', qui serait \'o^