CHAPITRE I. — CENTRE DE GRAVITE

S'il s'agit d'une pyramide triangulaire [fig, 17) nous observerons que toutes les sections parallèles à la base ABC sont semblables à celle-ci et que la ligne DE qui joint le sommet D au centre de gravité E du triangle

ABC passe par les centres de gravité de toutes ces sections parallèles. Par conséquent, si la ligne DE était fixée, chacune de ces sections serait en équilibre sur un point de DE, et, par suite, la pyramide entière se maintiendrait en équilibre. Elle serait également en équilibre sur chacune des lignes qui joignent les sommets A, B, C aux centres de gravité des faces opposées ; le centre de gravité de la pyramide est donc au point de concours des quatre transversales, ou au quart de chacune d'elles à partir de la base. Le centre de gravité d'un système de deux sphères réunies par une tige Fig, 18. inflexible [fig. 18) et dont on peut né-

gliger le poids se trouve sur cette tige

(2^) en un point G tel, que les distances AC^

BC des deux centres soient en raison inverse des poids des deux boules.

Quand un corps n'est soutenu que par un de ses points, il faut, pour qu'il soit en équilibre, que son centre de gravité se trouve sur la verticale qui passe par ce point. Dans ce cas, en effet, la force qui tend à faire tomber le corps passe par le point fixe et se trouve détruite par la résistance de l'obstacle appliqué à ce point. C'est sur cette observation qu'est fondé le procédé que nous avons indiqué plus haut pour déterminer le centre de gravité d'un corps quelconque.

Lorsqu'un corps repose sur un plan horizontal par plusieurs de ses points [fig, 19 et 20), il faut, pour l'équilibre, que la verticale du centre de gra^

Fig. 19.

Fig. 20.

vite tombe dans l'intérieur du polygone formé par ses points; si elle passe en dehors de ce polygone, qu'on appelle la base de sustentation^ le poids du corps le fait basculer. Car il faut que la résultante des résistances-

verticales, qui est située à l'intérieur du polygone d'appui, détruise le poids du corps et par conséquent passe par le centre de gravité.

Pour qu'un homme se tienne en équilibre, il faut que la verticale qui passe par son centre de grayité tombe dans le polygone qui circonscrit ses pieds. S'il est chargé d'un fardeau, il doit changer de position pour rétablir l'équilibre; ainsi, lorsqu'il porte le fardeau sur son dos, il se penchera en avant.

Si iin corps est soutenu en son centre de gravité, il se trouvera en équilibre dans toutes les positions qu'on lui donnera ; c'est ce qui arrive, par exemple, pour une roue dont l'axe de rotation passe exactement par son centre de gravité. On dit alors que l'équilibre est indifférent. L'équilibre est stable^ lorsque le poids du corps le ramène dans la position d'équilibre lorsqu'il en a été légèrement écarté; cela arrivera toujours quand le centre de gravité sera situé au-dessous du point d'appui ou de suspension [fig. 21), car la pesanteur tend toujours à l'amener dans la position la plus basse possible. Pour la même raison, l'équilibre sera instable lorsque le centre de gravité se trouvera au-dessus du point d'appui [fig. ^2) ; dans ce cas, le moindre dérangement permettra à la gravité d'entraîner le corps du côté vers lequel il inclinera.

Balance. — • La balance est destinée à évaluer en grammes les poids des corps. Elle est constituée par un fléau métallique allongé, mobile au-

Fig. 21.

Fig. 22.

Fig. 23.

tour d'un axe B [fg. 23), qui supporte à ses deux extrémités deux plateaux de même poids, dans lesquels on place les corps que l'on veut comparer. Quand ils sont vidcîs, le fléau se met en équilibre au moment où son centre de gravité G est dans le vertical de l'axe de suspension ; il est alors à peu près horizontal.

Supposons que les trois points A, B, C soient en ligne droite et cherchons les conditions auxquelles la balance doit satisfaire.

i** Égalité des bras de levier. Si AB et BC sont rigoureusement égaux

entre eux, l'équilibre primitif persistera ou sera rompu, lorsqu'on chargera

les bassins de poids égaux ou inégaux, et, réciproquement, on conclura

l'égalité ou l'inégalité de ces poids, si cet équilibre se maintient ou se détruit.

2° Équilibre stable. Si le levier AC était suspendu par son centre de