CHAPITRE m. — RÉSISTANCE ÉLECTRIQUE
c est le coefficient de conductibilité du métal qui constitue le conducteur ; on l'exprime en nombre par le rapport de cette conductibilité à celle d'un métal convenu, qui est le cuivre pur ou le mercure. A ne dépend que de l'élément : c'est l'intensité du courant quand c, ^ et / sont égaux à l'unité ; c'est la mesure de ^ force électromotrice. .
Conducteurs éc[uiyalents. — Longueur réduite. — Résistance. — Lorsque deux fils différents par leurs longueurs /, /', leurs sections s^ s', et leurs conductibilités c, c', sont joints aux deux extrémités d'un môme couple, les intensités sont
es es Elles deviennent égales si l'on a -y = -^7- •
Dans ce cas l'un des fils peut remplacer l'autre ; on dit qu'ils sont équivalents.
D'après cela, on pourra remplacer un fil (c, .?, /) par un fil normal dont la conductibilité c' et la section s' seraient égales à l'unité, et dont la longueur r gérait
^ ' es
r se nomme la longueur réduite ou la résistance du conducteur c, ^, /. La formule qui exprime l'intensité du courant devient
Si l'on considérait maintenant une pile de n éléments et que les forces électromotrices de chaque élément fussent A, A', A",..», l'intensité totale de I serait égale à la somme des intensités partielles, et l'on aurait
, ,. , AH-A'H-A"-h... 2A
Circuits complexes. — Les pôles A et B d'un couple sont réunis par plusieurs fils successifs a, a', a" y af" de nature, de section et de longueur différentes. Quelle est l'intensité de courant {Jig» 3o5)P
Soient c, /, s, c\ /', s\ c", /', i", . . . les données relatives à chacun des fils a, ci y a" y ... ; * ceux-ci peuvent être remplacés par leurs longueurs réduites r, r', r",...,
es es c" s
Après cette substitution, le circuit se composera d'une suite de conducteurs qui auront la même section f = i, la même conductibilité c=i,et une longueur totale r-i-r'-^r" L'intensité seia
es
cW
Circuits dérivés. — Les deux pôles A et B sont réunis {fg. 3o6) : i<> par
„. , « deux fils AC et BD dont la lon-
Fig. 3o6. , , .
gueur réduite est r; 2® a partir
de G et de D par deux autres
conducteurs CED et CE'D, dont
les longueurs réduites sont r*
eXr" i quelles sont les intensités
des courants : i^ dans le tronc
unique AC et BD; 7.^ dans chacune des branches CED et CE'D?
Remplaçons r' et r'' par deux fils équivalents de conductibilité et de longueur
égales à l'unité, et de sections x' et x''^ nous aurons, d'après la formule (a),
Les deux fils CED, CE'D se trouveront ainsi remplacés par 'deui^ autres, qui auront la même longueur et qui agiront comme un conducteur unique dont la section serait x' -^x" i
et qui aurait peur longueur réduite — = -
* En ajoutant à
cette longueur celle de AC et BD, qui est r, on n'a plus qu'un circuit unique
dont la longueur réduite totale est r devient, par la formule (3),
Alors l'intensité du courant,
ACr'.+.r")
/ «ff
Quant aux intensités i' et i" dans les deux conducteurs dérivés CED et CE'D, on lesobtient en admettant que l'intensité totale se partage en deux autres proportionnellement aux sections x* et x". Cela donne
Ar"
ri^r' -^r")-hr'r"^
kr'
On résoudrait tout aussi aisément le cas général où il y aurait un nombre quelconque de dérivations.
