CHAPITRE I. — ÉLASTICITÉ DE TORSION

Voici les coefficients d'élasticité de quelques métaux recuils à diverses températures. On suppose P exprimé en kilogrammes, / en mètres, v en

millimètres carrés. La quantité 7^ représente rallongement ou le raccourcissement d'une barre de longueur et de section égales à l'unité, tirée ( u comprimée par un poids égal à i kilogramme; on peut l'appeler le rvrjjfi' dent fie cnmpressibilité linéaire.

Coefficients d ^clnsticité .

M" à w*. lo;,". îoo*.

Plomb 1-^27 i63o »

Or 5584 5'|08 5483

Argent 7 1 /|0 727^ 637/»

Cuivre ioSiq 9837 7862

Platine , i55i8 14178 1296/1

Fer 2079/1 21 S77 j 7700

Acier fondu 19361 r90i4 i79'î6

Acier anglais . . '7278 11292 . »9278

Si un solide est pressé par tous les points de sa surface, c!e manière qi:o

chaque unité de surface supporte un poids P, son volume V diminue d'une

quantité :e, et on a

a = CVP.

C est le coefficient de contpressibiiité cubique. D'après Wertheim, il est

égal à i.

Élasticité de torsion. — Si l'on fixe un fil on une verge élastique par un bout et qu'on le torde par un couple égal à P à l'autre extrémité, on développe dans le fil un couple de réaction qui augmente avec l'angle dont le fil a été tordu. Ces deux couples se font finalement équilibre; on les confond sous le nom de couple de torsion.

Les lois de la torsion peuvent être étudiées avec l'appareil de Wertheim (yîg'.34). Sur un banc de fonte sont disposées deux poupées; l'une B peut glisser sur le banc et sert à encastrer fixement l'extrémité U de la verge que Ton veut essayer. L'autre bout T de la verge est saisi dans un axe creux M, qui tourne entre des colliers horizontaux et qui porte une poulie K sur laquelle s'enroule une corde tirée par le poids P. Ce poids agissant à Textrémité du rayon de la poulie constitue le couple de torsion ; il fait tourner la verge d'un angle w qu'on mesure par l'index D.

En faisant varier le couple de torsion ainsi que les dimensions des verges, on a trouvé que l'angle de torsion w est proportionnel : i" à un

38 LIVBE I. — PESANTEUR. ÉLASTICITÉ.

coeflicient T qui varie avec Ui substance; ■!." an couple de torsion ou ;iii

poids 1*; S" à la longueur /delà barre; 4° on raison inverse de la quatrième

Fie 3.'|.

jiuissanco dé son ra; la formule w = T -

fis- 35.

i\ elle est cylindrique. Ces lois se résument par

; peut s'appliquer lorsqu'il s'agit de iils très-fins. Dans ce cas, on emploie la méthode de Coulomb. On soutient par le ill AB {JPg. 35) un poids B et on le fait tourner d'un angleu. Alors le (il tend ù revenir à sa position d'équilibre, se détord, ramène le poids avec une vitesse croissante jusqu'il sa position primitive, la dépasse avec une vitesse décroissante et 'e tord en «ans inverse d'une quanti lé égale ; il «c de tord de nouveau, et ainsi de suite. On obtient amst de-oscillations dont les amplitudes décroissent peu à peu ù cause des frottements ou de la résis tance de l'air. L'expérience prouve que la durée de ces oscillations est constante, quel que soit l'angle de torsion, lors ménic qu'il embrasserait plusieurs circonférences.

Connaissant cette durée, on peut calculer la force de torsion, et l'on trouve alors que la formule précédente se vérifie encore.

1 ig. -lO.