I. — CAS DES CORDES fLEXIBLES

Division en internœuds. — Nous avons déjà vu qu'une tige allongée d'un corps solide peut éprouver et transmettre des vibrations transversales, qu'à un moment donné elle prend la forme d'une courbe sinusoïdale, et qu'avec le temps cette courbe se transporte avec une vitesse a'.

Si la tige est limitée en M (^g, 482), elle sera le siège des phénomènes

Fig. 482.

déjà étudiés pour les vibrations longitudinales dans les cylindres d'une longueur finie. Les mouvements se réfléchiront de M vers A et de A vers M de deux manières : 1° avec changement de signe des vitesses vibratoires si l'extrémité considérée A ou M est invariablement fixée : dans ce cas, il y aura des nœuds fixes, à partir de cette extrémité, à toutes les distances

multiples pairs de -r ; a° sans changement de signe, si M est hbre dans l'air (^. 483) : alors M sera un ventre, et les nœuds seront à des distances de M, qui seront des multiples impairs de - •

Fig. 483.

Le premier cas est réalisé par toutes les cordes flexibles fixées à leurs extrémités, et en particulier par un long tube en caoutchouc (fig. 482)

fixé en M à un mur ; en soulevant et en abaissant une seule fois le point A, on fait naître une portion de courbe AB qui se propage jusqu'en M. Elle s'y réQéchit, revient en A, où elle se réûéchit de nouveau, et ainsi de suite. Donnons maintenant au bout A une suite de secousses semblables, convenablement réglées, le tube prend une oscillation régulière, nous voyons se former (/? — i) nœuds également espacés en M, D, C, . . . , et la longueur AM se partage en un nombre entier n d'internœuds ou en un nombre pair a/i de quarts de longueur d'onde,

\ in a'

On tire de là

Fig. 484.

Discussion. — Pour un rhythme convenable et très-lent, on voit l'oscillation s'établir et se continuer régulièrement sans qu'il y ait aucun nœud entre A et X ; la corde vibre alors dans sa totalité et prend alternativement

"^^~- — . --^^ les formes AaX et A6X (yîg'. 484):

. dans ce cas, /z = i . Si l'on précipite

ou qu'on ralentisse un peu la mesure, le mouvement de la corde devient discontinu et irrégulier.

Donnons à la corde un mouvement deux fois plus rapide; nous verrons se produire un nœud au milieu B [fig, 485), qui demeure immobile pendant que la forme générale de la courbe passe alternativement de A/tBa'X à AôB^'X. Si l'on agite le tube trois, quatre, cinq,. . . fois plus vite, il y a trois, quatre,. . . internœuds, comme le représente \^fig. 486.

Fig. 485.

Fig. 486.

Sonomètre. — Tels sont les modes de vibration qu'une corde flexible quelconque puisse accepter. A mesure que cette corde diminue de longueur ou que sa tension augmente, le rhythme s'accélère et le nombre des vibrations peut devenir suffisant pour donner un son perceptible. Pour étudier ce son, on tend les cordes sur un instrument composé d'une caisse vide