CHAPITRE !I. - PRINCIPE D'ARCHIMÈDE

est toujours égal à i kilogramme. Cette contradiction apparente entre la pression qui est variable et le poids du liquide qui est constant se nomme le paradoxe hydrostatique. Mais en réfléchissant à ce résultat on voit que cette contradiction vient de ce que, d'une part, on exprime exclusivement la pression qui se produit sur le fond, et que, de l'autre, la balance indique la résultante verticale de toutes les pressions exercées sur toutes les parois ; c'est celle-ci qui est constante, et c'est ce que nous allons démontrer.

m. — PRINCIPE D'ABCHmÊDE ET VASES COUnJinaUAHTS.

Fi<j. 52.

Cherchons la résultante totale des pressions exercées sur la surf«ice d'un corps plongé dans un liquide. Isolons par la pensée une masse quelconque de ce liquide ; elle est en équilibre et ne tombe pas : il faut donc admettre que son poids est détruit par la réaction du liquide qui l'entoure, c'està-dire qu'elle est soumise à des pressions dont la résultante totale est égale et directement opposée à son poids. Or ces pressions sont indépendantes do la nature de la surface et de celle du corps plongé; leur résultante sera

donc la même pour tous ceux qui auront la même enveloppe que la masse liquide qui vient d'être imaginée ; donc tout corps plongé dans un liquide éprouve une poussée verticale de bas en haut, appliquée à son centre de gravité et égale au poids du liquide déplacé, ou bien : tout corps pluitgé dans un liquide perd un poids égal a celui du liquide déplacé. Cette loi est due à Archimède et porte son nom.

Pour justifier expérimentalement le principe d' Archimède, on prend un vase de cuivre A (fig. 52 ) et un noyau de métal B qui le remplit exactement; on accroche le vase au plateau d'une balanqe , le noyau à la base du vase, ôt après les avoir équilibrés par des poids, on les descend dans un

■-- OSiil-l>S ûCl.

vase contenant de l'eau. Aussitôt le système se relève et l'équilibre est rompu ; il y a donc une fioussée. Pour la mesurer, on verse de l'eau dans le vase A ; l'équilibre se rétablit quand il est plein et que !e noyau est entièrement plongé. La poussée qu'éprouve un corps immergé est donc égale au poids d'un volume de liquide égal au sien. Mais pendant que le poids du corps plongé diminue, celui de l'eau dans -, laquelle ii est plongé augmente,

et ce qu'il perd, elle le gagne.

Pour le montrer, on suspend le m6me système à un support fixeO [fg. 53), et on met l'eau sur la balance ; son poids augmente aussitôt que le noyau plonge: Pot rétablir l'équilibre, on puisera do l'eau dans le verre, on la versera dans le cylindre, et quand il sera plein, le fléau sera redevenu horizontal.

£n effet, on sait que siTon place sur un plateau de balance un vase plein d'eau et un solide, le poids ne varie pas, que le corps soit dans Ig vase ou à côté. Or, puisque en pénétrant dans l'eau le solide perd de son poids, il faut que l'eau gagne ce qu'il perd.

Liquides Bnperposés. — Quand on aura mêlé du mercure et de l'eau dans un vase en les agitant, et qu'ensuite on les laissera reposer, chaque gouttelette de mercure disséminée au milieu de l'eau tombera au fond du vase; chaque particule d'eau emprisonnée dans le mercure s'élèvera, et bientôt les deux liquides seront séparés. Que l'on mêle, au contraire, de l'huile avec de l'eau, l'huilé, qui a une moindre densité, montera au sommet, et si l'on avait mélangé ces trois liquides entre eux, ils se seraient séparés d'eux-mêmes par le repos et se seraient superposés par ordre de densité. Il est même facile de voir que la surface de séparation de chacun d'eux sera horizontale, car chaque molécule qui s'y trouve étant sollicitée par une force verticale, tendrait à glisser sur la surface si celle-ci était inclinée.

Corps flottants. — i" Quand le corps plongé a la même densité que le liquide, il se tient en équilibre dans la masse. Unœuf, par exemple,'a une