CHAPITRE II. — CORPS FLOTTANTS

densité plus grande que celle de l'eau, mais plus petite que celle de l'eau saturée de sel ; il enfonce dans l'eau et surnage sur Feau salée et il se tient en équilibre dans un mélange convenable des deux liquides. L'huile peut également se soutenir dans un mélange formé d'eau et d'alcool en proportions déterminées; elle se présente alors sous la forme d'une sphère qui reste immobile.

a° Si la densité du corps plongé est moindre que celle du liquide, la poussée est plus grande que le poids et le corps s'élève. A partir du moment où il sort du liquide, le volume déplacé diminue ainsi que la poussée ; il arrive un instant où elle est égale au poids, et l'équilibre s'établit. Ainsi les corps plus légers que les liquides où ils plongent s'y maintiennent en équilibre en partie immergés, en partie émergés, quand ils déplacent un poids de liquide égal au leur.

3* Le poids du corps étant toujours appliqué à son centre de gravité, et la poussée au centre de poussée^ c'est-à- dire au centre de gravité de la partie immergée, il faut non-seulement que ces forces soient égales, mais encore qu'elles se détruisent, ou que les centres de gravité et de poussée soient sur une même verticale. D'où il résulte qu'une sphère sera en équilibre quelle que soit sa position ; un ellipsoïde, quand l'un de ses axes sera vertical; un parallélipipède droit à base rectangulaire, quai\d l'un de ses trois systèmes d arêtes sera vertical.

4* n faut, en troisième lieu, que l'équilibre soit stable, c'est-à-dire que les forces auxquelles le corps est soumis soient dirigées de manière à le ramener à sa position initiale quand on l'en a écarté très-peu. Supposons que le corps flottant soit une planche AB couchée horizontalement sur le liquide (Jig. 54 ) ; le centre de gravité sera en G, le centre de poussée sera

rp

en P, et ces deux points étant sur une môme verticale, l'équilibre aura lieu. Que Ton vienne maintenant à incliner la planche dans la position A''B'', la poussée agira de bas en haut en P*, le poids de haut en bas sur G, et le corps reprendra sa position d'équilibre. Si, au contraire, la planche avait été primitivement verticale comme en A'B', l'équilibre eût été

54 LIVRE I. — PESAINTEUR, ÉLASTICITÉ.

instable, car étant inclinée en A"B'', elle se serait éloignée de la situalion A' B' pour se coucher à plat sur le liquide en AB.

Mesure des pressions. — La pression P qui s'exerce dans un liquide sur une surface A est un poids proportionnel à cette surlace; elle peut toujours être exprimée par le ix)ids d'un cylindre liquide superposé à A, de hauteur h et de densité d :

P = khd.

Pour caractériser la pression en un point, il est inutile de considérer nne surface quelconque A, on exprime la pression sur l'unité de çi.rface :

Au lieu de prendre un liquide quelconque, on convient généralement d'adopter le mercure, dont la densité est i3,59, et, pour abréger, de désigner la pression par la hauteur h elle même. On dit alors que la pression est de lo, i5, 20 centimètres de mercure, pour exprimer qu'elle est sur chaque unité de surface égale au poids d'une colonne de mercure qui aurait , Cette surface pour base et pour hauteur 10, i5, 10 centimètres.

On pourrait exercer la même pression sur la même surface A avec un autre liquide de densité D, il faudrait que l'on eût

AM=AHD,

c'est-à-dire que les hauteurs fi ssent en raison inverse des densités.

Vases communiquants. — Tout ce que nous avons dit de 1 équilibre des liquides étant indépendant de la forme des vases s'applique également aux vases communiquants.

Si un même liquide remplit le vase ABC [fif;. 55 ), il faudra que chaque

tranche horizontale supporte la môme

Fig. 55.

Hj.

~d-yi.

pression, ce qui exige que les deux niveaux A et 0 soient les mômes, absolument comme dans un vase simple. Mais le cas devient plus compliqué si l'une des branches A (fig. 56) contient un liquide plus léger que celui qui est en C , par exemple s'il y a du mercure en CED et de l'eau de D en A. Imaginons une cloison en B. Chaque unité de surface de cette cloison subira, du côté de C, une pression égale au poids d*i:nc colonne de mercure de hauteur BE, et du côté opposé, la pression d'une colonne mixte formée d'une hauteur BF de