I. — THÉORIE fiÉNÉRALE

Supposons un rayon de lumière se propageant en 0 perpendiculairement au plan du tableau (y%. 665), admettons qu'il soit polarisé et que ses vibrations se fassent de A' en A, puis de A en A', de sorte que OA soit un quart de vibration. Soit un second rayon 0 superposé au premier

mais dont les vibrations se font de B' en B, puis de B en B'. Nous voulons chercher l'effet produit par la superposition de ces deux vibrations.

Si elles sont concordantes, c'est-à-dire si elles partent au même moment du point 0, l'une vers OA avec une vitesse a,-, l'autre vers OB avec une vitesse j, elles se superposeront, suivant la loi du parallélogramme, en OC, ce qui reconstituera un rayon unique vibrant dans une direction donnée par la formule

tanga = -;

la même chose aurait lieu si les deux vibrations rectangulaires considérées avaient une différence de marche >, aX, . . . , ni, ou en général a/z -•

Supposons que la vibration / soit en retard de - sur x, alors quand le

mouvement partira de 0 à A dans le sens des j:, il se fera de 0 vers B dans le sens des /, et les deux vibrations se composeront encore en une seule, dans la direction OC :

tanga'-- -j

la môme chose aurait lieu si la différence de marche était égale à — , — ?

et en général à ( a/i -h i) - •

On voit donc que deux vibrations rectangulaires superposées reproduisent une vibration plane, si- elles ont des différences de marche multiples de -9 dans des azimuts db a, suivant que ce multiple est pair ou

impair.

Mais dans le cas où la différence de marche sera quelconque, les deux vibrations ne se composeront pas d'une manière aussi simple. Supposons

qu'elles diffèrent de -• Quand la vibration x sera arrivée en A, la vibration jr commencera son mouvement. La molécule d'éther partira de A pour revenir vers 0 et pour s'élever vers C ; elle décrira une ligne courbe dans le sens de la flèche /x. Après un temps égal au quart de celui d'une vibration, cette molécule sera arrivée en B; à ce moment, les deux vitesses qui se composent la pousseront de droite à gauche vers a:\ et du haut en bas, vers 0. La molécule continuera son mouvement curviligne et décrira une branche A'B symétrique de la précédente AB; enfin elle reviendra de A' en B'et en A symétriquement à ABA'. Elle aura parcouru, pendant la durée d'une vibration, une trajectoire à deux axes rectangulaires inégaux, OA et OB : c'est évidemment une eUipse.

Si la différence de marche était -r, -r-? ^î • • • ? la même ellipse se

reproduirait avec le même sens de mouvement. Si cette différence était

-T-î -^î • • • 5 on aurait encore la même courbe, le sens du parcours seul 4 4

aurait changé. Enfin si les deux composantes ne différaient pas d'un multiple exact de 7? la vibration résultante se ferait suivant des ellipses inclinées sur les axes Ox, 0/. Il n*est pas nécessaire d'examiner ce cas général. Réciproquement, toute vibration elliptique provenant de causes quelconques, peut se décomposer en deux autres vibrations planes, suivant deux directions rectangulaires quelconques. Elle peut se décomposer d'abord, suivant ses axes, en deux vibrations OA, OB, l'une d'amplitude

maxima, l'autre minima, toutes deux différant de 7; elle peut aussi se dé-

composer suivant deux axes rectangulaires, à 45 degrés des axes, en deux rayons qui auront, par symétrie, des intensités égales.