I. — DILATATION UNÉAIBE

I. On nomme dilatation linéaire celle que les règles éprouvent dans le sens (le leur longueur, et coefficient de dilatation linéaire k cette dilatation pour une règle de i mètre de o à i degré. Soit en général une barre de longueur /, portée de o à i degré, à a degrés,. . . , à f degrés ; elle s'allonge de //•, a//-,. . . , Ikt et sa nouvelle longueur /, est /-h Ikt :

A une autre température /' on aura

et si l'on veut exprimer /,< en fonction de /,,

^^='> T^ = ''[' -^ ''(''-') - kU[t'-l) +...];

/ étant une quantité très-petite, on pourra négliger les termes en X', X\ . . . , et écrire approximativement

Nous montrerons dans la suite que / n'est pas une quantité absolument constante, et que ces formules ne sont qu'approchées. /

II. La dilatation superficielle est l'augmentation de la surface d'un corps qu'on chauffe. Si une plaque homogène se dilate, elle reste semblable à elle-même ; à o degré et / degrés ses surfaces s et .v' sont proportionnelles aux carrés de ses dimensions homologues, et l'on a

i' = ^ = (i -H kty = 1 -h 9J,t -+- Pt%

et en négligeant /*,

.Vj = S(l H- 2/7),

formule analogue à celle qui exprime /^ avec cette différence que X est remplacé par 2/, ce qu'on exprime en disant que le coefficient de dilatation superficielle est double du coefficient de dilatation linéaire.

in. La dilatation cubique est l'augmentation du volume total des corps échauffés. On admet encore ici que les volumes à t degrés et à o degré demeurent semblables et sont par suite proportionnels aux cubes de leurs dimensions homologues, ce qui donne

et par approximation