ESPACE

telle elle est, a) la négation de Tespace lui-même, parce que celui-ci, dans son état immédiat, est un ensemble d'éléments identiques et extérieurs les uns aux autres ; en d'autres termes, cette différence est le point, p) Mais cette négation est elle-même une partie, un élément de l'espace ; et le point, par ce rapport essentiel qui fait qu'il se détruit lui-même est la Ugne^ laquelle constitue le premier moment où le point se sépare de lui-même et devient espace, y) Mais la vérité contenue dans cette séparation est la négation de la négation. La ligne passe ainsi dans la surface qui, d'un côté, est une déterminabilifé vis-à-vis de la ligne et du point, et, par conséquent, surface en général, et de l'auln^ en tant (|ue négation de la négation de l'espace, ramène l'espace, mais avec un moment négatif; c'est une surface qui circonscrit et sépare des parties distinctes de l'espace (1).

Que la ligne ne soit pas formée de points, ni la surface de lignes, c'est ce qui résulte de leur notion, parce que la ligne est plutôt le point en tant qu'il existe hors de luimême, et la surface est également la ligne supprimée, et qui est devenue extérieure à elle-même ('i).

(1) Par suite de son extériorité, l'espace contient des éléments simples qui sont extérieurs les uns aux autres, c'est-à-dire des points. Mais ces points sont dans Tespace ou, pour mieux dire, sont l'espace même, et l'espace fait leur unité. C'est là ce qui amène la lignes qui est la négation du point. On a ici deux négations ; la négation de l'espace par le point, et du point par la ligne ; ce qui reproduit de nouveau l'espace, mais un espace qui contient le point et la ligne, c'est-à-dire un espace limité, ou la surface,

(2) Il veut dire que ce sont là trois déterminations distinctes bien que l'une appelle l'autre.

Le point est ici considéré comme Télément premier et positif d'où Ton part. Mais le contraire est aussi vrai, en ce que l'espace peut être considéré comme l'élément positif, la surface comme la première négation de l'espace et la ligne comme la seconde négation, laquelle, par là même qu'elle est la seconde, est, en réalité, une négation qui n'a d'autre rapport qu'avec elle-même, c'est-à-dire est le point. La nécessité du passage d'un terme à l'autre est ici la même que dans le premier cas (t). On ne songe pas à la nécessité de ce passage lorsqu'on ne comprend, et on ne définit que d'une manière extérieure le point, la ligne, etc. On ne fait, il est vrai, qu'exprimer ce passage, lorsqu'on dit sous forme de définition que si le point se meut, la ligne se produira, etc., mais on l'exprime comme si ce passage s'opérait accidentellement.

Les autres figures de l'espace qu'étudie la géométrie sont des limitations qualitatives ultérieures d'une partie abstraite, la surface, ou d'une partie concrète de l'espace (2). Ici aussi il y a une nécessité dans la production et le rapport de ces figures. Ainsi, par exemple, le triangle est la première figure recliligne, et toutes les autres figures ne peuvent être déterminées qu'en les ramenant au triangle ou au carre (8).

(4) G*eit-à-dire qu'il y a une filiation telle entre ces termes que, quel que soit le point de départ, on les verra se produire tous les quatre. Ainsi la ligne est ici la seconde négation, la négation de Tespace limité, ou de Ja surface ; mais le négation de tout espace limite par la ligne elle-même est évidemment le point.

(2) Géométrie plane et géométrie solide.

(3) Qui lui-même se ramène au triangle.

E8PAGB. 315

Le principe de ces signes est Tidentité de Fentendement, qui prend les figures pour unité de mesure, d'où il fait dépendre les rapports et la possibilité de leur connaissauce (1). Il faut remarquer en passant une opinion singulière de Kant, qui prétend que la définition « la ligne droite est la plus courte distance entre deux points » est une proposition synthétique, en se fondant sur ce que la notion de droit n'exprime pas la grandeur, mais la qualité. S'il en était ainsi, il faudrait dire que toute définition est une proposition synthétique. Le défini, la ligne droite n'est d'abord qu'une intuition , ou une représentation . Quant à sa notion, elle ne réside que dans cette propriété d'être la plus courte distance entre deux points. C'est là le ca« ractère de ces sortes de définitions, comme nous l'avons fait voir § 2*29. Ce qui rend ici la définition nécessaire, c'est que la notion n'est pas contenue dans l'intuition, et qu*elle s'en distingue. La définition de Kant est évidemment analytique, parce que la ligne droite peut être ramenée à la ligne la plus simple, et la simplicité relativement à la quantité donne la détermination de la plus petite quantité, et, par conséquent, de la plus courte distance (2).

(4) C'est-à-dire que dans la géométrie, au lieu de s'appuyersur la notion même des déterminations qui font Tobjet de cette science, soit dans l*étude de chacune de ces déterminations prises séparément, soit dans l'explication de leur rapport et de leur passage de Tnne à l'autre, on part d'une certaine unité de mesure à laquelle on rapporte arbitrairement, ou d'une manière extérieure, et, suivant le principe de contradiction, les diverses déterminations géométriques.

(1) On a recours, dans certains cas, à la définition, lorsqu'on n'a que l'intuition sensible, ou la représentation de la chose, et qu'on veut en avoir la notion. Gomme on ajoute au défini un élément qu'il ne