CHUTE

mination qualitalive qui a une connexion intime avec la notion (1). Une des conséquences que Ton tire de cette loi, qui devrait être prouvée comme nous l'indiquons (2) est ce que dans le mouvement . uniformément accéléré la vitesseest proportionnelle au temps. Cette proposition n'est, en réalité, quç la définition pure et simple du mouvement uniformément accéléré (3). La fausse uniformité du mouvement ((i) est celle où les espaces parcourus sont pro* portionnels au temps. Le mouvement accéléré est celui dans lequel la vitesse augmente à chaque instant, et le nK>uvement uniformément accéléré est, par conséquent, celui où la vitesse croît proportionnellement aux temps

écoulés. D'où —, c'est-à-dire -^. C'est là la démonstration

véritable et dans toute sa simplicité. V est la vitesse en général, la vitesse encore indcierminée. Ainsi considérée, elle est la vitesse abstraite, c'est*à*dire faussement uni*forme. La difficulté qu'on renconlre dans cette preuve consiste en ce que F est considérée d'abord comme une

(4 ) C'est-à-dire que dans la preuve ordinaire on ne considère qae le rapport quantitatif des deux termes, tandis qu^iei il y a un rapport ii la fois quantitatif et qualitatif, fondé sur la notion même du temps H de l'espace. (Voy. sur le rapport de puissance, ou Tinfini mathématique, Logique^ § \ 02-4 07, et l'Hégéliani^me et la Philosophie^ p. 62-6fi.)

(3) Cest-ft-dire en saisissant le rapport infmt des termes.

(3) C'est comme si Ton disait :c Le mouvemeot uniformément accéléré est le mouvement dans lequel la vitesse est proportionnelle au temps. > La proportionnalité de la vitesse au temps est donc donnée dans Taccélération uniforme du mouvement, et réciproquement celle-ci est donnée dans la première.

(4) Ou le mouvement simplement uniforme. C'est la fausse uniformité, parce qu'il n'y a pas de différence, et que le meuvomeitt (dans la chute) implique une différence, ou l'aecélératio».

26/i PREHiàRB PARTIE.

vitesse indéterminée, et que cependant elle se présente dans l'expression mathématique sous la forme —, c'està-dire de la fausse uniformité. Le procédé de la preuve tirée de Texposition mathématique offre la facilité de considérer la vitesse comme équivalent au rapport faussement

uniforme — pour de là passer à ^. Mais dans la proposition que la vitesse est proportionnelle au temps, il n*est d'abord question que de la vitesse en général. 11 est, par conséquent, superflu de la représenter mathématiquement

par l'expression —, comme aussi d'inlroduire la force d'inertie, et de lui attribuer l'augmentation de la vitesse (l).

(4) U y a le mouvement uniforme, et le mouvement uniformément accéléré. Le mouvement uniforme est le mouvement irrationnel, ouïe mouvement de la fausse uniformité, parce qu'il n*est pas conforme au mouvement du corps qui tombe ; et il n'est pas conforme à celte notion parce qu'il ne contient pas la différence (quantitative et qualitative à la fois). Et, en effet, le corps qui tombe (faisant ici abstraction de toute autre condition et circonstance, telles que le milieu, la résistance, etc., et ne considérant que la chute) doit accélérer son mouvement par suite de la continuité môme du mouvement, ou par Taddilion discrète et continue à la fois des mouvements; ce qui constitue précisément la chute.

Par conséquent l'expression — doit être éliminée. Elle peut être commode comme signe ou procédé mathématique, et pour passer ensuite

S à -^, mais elle n'est pas conforme à la notion, et de plus, elle ne se

retrouve pas dans la nature (voyez note suivante). Il en est de même

de F. F exprime une vitesse indéterminée et abstraite, tandis qu'il s'agit

ici d'une vitesse déterminée et concrète, telle qu'elle est représentée

s par -^. En outre, on se représente la chute comme le résultat de deux

facteurs, la force qui produit le mouvement, et la force qui le conserve ou l'inertie. Mais la force d^inertie est un facteur qui n'est conforme ni à l'expérience ni à la notion. H n'est pas conforme à reipértence.

. GHCTS. 365

Dès que la vitesse est proportionnelle au temps, elle est déterminée comme uniformément accélérée, suivant la for-

mule -j . Par conséquent cette détermination — n'a pas

de fondement, et doit efre supprimée (1).

puisque Taccélération du mouvement est plutôt le contraire de.rinertie. Maïs il n*est pas non plus conforme à la notion. Car d'abord une force complètement inerte ne saurait se concevoir, la force étant précisément ]e contraire 4e cette prétendue inertie. De plus, il semblerait que cette force d'inertie qui ne peut ni mouvoir ni se mouvoir, dût plutôt s'opposer que contribuer à l'accélération du mouvement. Enfin, on aurait ici une force qui entre comme condition et comme élément intégrant dans l'accélération du mouvement, qui garde et ajoute à chaque instant celte accélération, et qui demeurerait comme étrangère au mouvement et à son accélération, qui accélérerait, en d'autres termes, le mouve^ ment sans y participer, et sans être elle-même accélérée. Ce qui a fait imaginer la force d'inertie, c'est qu'on se représente la chute comme une addition d'unités ou de moments entre lesquels il y a un intervalle infiniment petit, ou qui ont un commencement et une fin ; d'où l'on conclut que le mouvement recommencerait à chaque instant, et que, par conséquent, l'accélération ne serait pas possible, s'il n'y avait pas une force qui gardât la vitesse acquise. Mais la chute est un tout à la fois discret et continu ; discret par la succession des moments à travers lesquels il se développe, continu parce que tous ces moments sont identiques, et qu'il n'y a pas de solution dans leur succession. L'unité de ce tout réside dans l'unité même de la notion de la chute. Ce qu'on appelle force accélératrice, ne serait pas réellement telle si l'accéléra- Uon n'était pas son propre produit. Ce qu'il faut donc dire^ c'est que la vitesse augmente parce que la force accélératrice s'accélère ellemême, et s'actualise comme telle dans la chute, et non parce qu'elle est accélérée par l'addition d'une autre force. (Conf. § 269, Rem.)

(4 ) Lagrange suit à sa manière, dans la Théorie des fonctions, part, m, < Application de la théorie à la mécanique », chap. I, la voie la plus simple et la plus vraie. Il part de la théorie des fonctions, et dans l'application qu'il en fait à la mécanique, parmi les mouvements compris dans l'équation générale s = /l^ il retrouve dans la nature ft et aussi M'. Qaant à «=ct^, il ne se présente pas dans la nature. Ici Lagrange a eu raison de ne pas chercher une démonstration dans

366 PREMIÈHB fARTlE.

En fisice de cette vitesse abstraite et uniforme d'une raécaniqueinerte et fondée surdes déterminations extérieures, se trouve la loi de la chute, qui est une loi libre de la nature, c'est-à-dire une loi fondée en partie sur la nolion du corps(l). Or,de même qu'il faut déduire la chute de la notion,demême il faut montrer comment la loi de Galilée « que les espaces parcourus sont comme les carrés des temps écoulés » est, elle aussi, d'accord avec les déterminations de la notion.

Il faut saisir le rapport de cette loi avec la notion dans sa simplicité ; car comme c'est la notion qui est ici le principe déterminant, ses déterminations, le temps et l'espace,

l'expression s «s ^{3^ ^^ ^^ g^ borner à prendre ce rapport tel qu'il se trouve dans la nature. Dans le développement des fonctions, où t devient t-^B, on trouve que dans la série qui se produit comme exprimant l'espace parcouru dans le temps 5, il n'y a que les deux premiers termes qui puissent être appliqués, que les autres peuvenl être supprimés, et qu'on ne les y ajoute ordinairement qu'en vue de l'analyse mathéiuatique, tandis que les deux premiers termes ont une importance par leur rapport avec l'objet, et une détermination réeUe. On voit que les fonctions primes et secondes se présentent naturellemeni dans la mécanique, où elles ont une \>aîeur -et une signilication détermi^ nées {Ibid. , i-5). Lagrange retombe ensuite, il est vrai, dans l'expre»sion newtonienne concernant la vitesse abstraite, ou faussement uniforme qui est due à la force d'inertie, et la force accélératrice où s'introduisent ces produits arbitraires de l'imagination, c'est-à-dire un temps infiniment petit (5) ayant un commencement et une fin. Mais cela n'influe en rien sur ce procédé légitime suivant lequel, au lieu d'appliquer ces déterminltions à la démonstration de la loi, il prend celle-ci, telle qu'elle lui est donnée par l'expérience, et il lui appUque ensuite la formule mathématique. C'est là le procédé qu'il convient de suivre ici. {Noie de Vauteur,)

<4) En partie, parce que la pesanteur n'y est pas encore avec tous ses éléments, comme dans la gravitation, ce qui fait que le mouvemeot n'est pas immanent an corps qui tombe, ou qu'il ne lui est immaiiafti que virtneHement, ou en mt.

oAjn. 267

deviennent iiiâépMdanteB l'une à l'égard d§ l'autre; c'està-dire les déterminations de la grandeur du temps et de l'espace se maintiennent chacune dans un état conforme â sa notion (1). Le temps est le moment de la négation de rêtre-pour-soi, le principe de l'unité (2), et sa grandeur (ce sera si l'on veut un nombre empirique) (â)^ doit être considérée par rapport àl'espace comme constituant Vunité, ou \e dinùminateur . L'espace, au contraire, constitue Têlre qui est extérieur à lui-même (&), dont In grandeur n'est déterminée que par celle du temps ; car dans la vitesse de ce mouvement libre, le temps et l'espace ne sont pas liés par un rapport accidentel et extérieur, mais ils forment tous les deux une seule et même détermination. Celte manière d'être extérieure de l'espace opposée à la forme du temps, l 'unités constitue (sans que probablement aucune

<4) ihre GnS9Mbe$îi*nmungên nieh nùck éensfiiben i»erhûlten,t Lés détenniDftttoiii âe leur granéeur (du temps et de respace)9e comportent (dans leur rapport) suivant les méines, i c'est-à-dire siiivant la nature quaKtative, ou mieux encore, la notion da temps et de l'espace.

(î) DoêMommi dm Negmtion, de$ Fitrmhteyns, dos FHneip dM Ein$,

(3) Cl'est'â-dire une minute, ou une autre division quelconque du temps. €e qu'il y a d'essentiel, c'est le rapport de cette division avec l'espace ; et ce rapport est <déleminé par la nature même des dent termes, lesquels dans ce rapport forment une seule et même détermi*natioD, ou une unité indivisible. ^^ Une grandeur empirique est dana la pensée de liégel, une grandeur déterminée dans la nature, par opposition k une grandeur ftarement mathématique. « il est très im* portant, dit-il (Grande Logique^ part. III, p. 4I6>, de coanattre les nombres empiriques de la nature, comme, par exemple, la distance réciproque des planètes. Mais il est bien plus important encore d'élever oes quantités empiriques à une forme générale, et d'en faire les momearfa différenta d'une loi, ou de la mesura, i

(4) Dm JnttierwimaméBneifn.,

268 PRBMIÈRB PARTIE.

autre détermination vienne s'y mêler) le carré ; la grandeur qui sort d'elle-même, qui se pose dans la seconde dimension, et qui augmente, mais seulement d'âpre sa propre déterminabilité ; la grandeur, en d'autres termes, qui, en s'étendant, se pose elle-même des limites, et qui, tout en devenant autre qu'elle-même, ne contient d'autres rapports qu'avec elle-même.

C'est là la démonstration de la loi de la chute des corps tirée de la notion même de la chose. Le rapport de puissance est essentiellement un rapport qualitatifs et c'est là le seul rapport qui convient à la notion (i).

(4 ) Dans la physique ordinaire on compose et on explique la chute avec quatre éléments, la force de pesanteur, Tinertie, le temps et l'espace. Nous avons déjà éliminé l'inertie. (Voy. p. ^62 et 264). Restent, par conséquent, la pesanteur, le temps et l'espace. Or, la physique ordinaire qui ne voit dans la nature que des forces dont elle ne détermine pas Tessence, et qui ne se demande ni si l'idée est une force, ni, réciproquement, si ce qu'elle appelle des forces ne sont pas des idées, et les différentes forces des degrés différents de l'idée, ni comment et en vertu de quelle nécessité intrinsèque ces forces ou ces idées se combinent entre elles, la physique ordinaire, disons-nous, se borne è juxtaposer ces éléments, et à les rapprocher d'une manière extérieure, au lieu de les saisir dans leur. rapport et dans leur unité. Ainsi le temps et l'espace sont bien deux facteurs de la chute. Hais sont-ils deux facteurs essentiels et composants de la chute, comme Fangle, par exemple, est un facteur composant du triangle? Et s'ils en sont des facteurs essentiels, sont-ils eux aussi des forces qui accélèrent le mouvement, et contribuent à la chute du mobile ? Et puis, pourquoi ce rapport du temps et de l'espace? Pourquoi, voulons-nous dire» le temps et l'espace sont-ils dans le rapport de la racine au carré ? C'est à ces difficultés que Hegel a voulu répondre par sa démonstration. ^£t d'abord il ne faut pas perdre de vue que la chute n'est qu'une idée, ou qu'un moment de l'idée dans la nature. Les trois éléments essentiels de cette idée sont la pesanteur, le temps et l'espace. Ces trois éléments sont inséparables. Un corps n'est pas pesant, il ne tombe, ni ne peut tomber hors du

cHimB. 269

11 faot aussi remarquer, par rapport à ce qui va suivre, que, puisque la chute contient une condition dans sa

temps et de l'espace, mais dans et par le temps et l'espace* Lorsqu'on dit que le temps et l'espace sont les conditions du développement de la force, et de son passage do son état latent et virtuel à son état actuel et réel, on devrait ajouter qu'ils en sont les conditions nécessaires et essentielles, comme l'air, l'eau, la lumière, etc., sont les conditions essentielles du développement de la plante ; ce qui ferait voir qu'ils en sont les éléments intégrants et constitutifs, de telle sorte qu'il n'y aurait ni chute, ni développement, ni accélération de la force sans le concours de ces éléments. Et comme ce développement et cette amélioration sont continus, on doit aussi se représenter cette action comme continue. — Maintenant nous pouvons ccmsidérer le temps et l'espace comme constituant la formé essentielle de la chute, ou de la pesanteur, telle qu'elle existe dans la chute. Le temps et l'espace forment une unité, ou un rapport indivisible, et ce rapport est un rapport infini, c'est-à-dire un rapport à la fois quantitatif et qualitatif, un rapport où la quantité et la qualité se trouvent réunies et se déterminent réciproquement (voy. Logique^ § 4 07 et suiv.). Dans ce rapport, le temps et Tespace se comportent chacun conformément à sa notion. L'espace est le premier moment de l'extériorité de l'idée, le moment où Tidée devient absolument extérieure à elle-même, et où tous ses éléments sont extérieurs les uns aux autres {Aeussereinan^ dersein : L'étre-extérieur l'un à Vautre), Le temps est la première né^ galion de cette extériorité. C'est Fétre-pour-soi, l'un qui contient l'espace, comme l'ètre-pour-soi contient l'être, mais qui le contient précisément en le niant. Et, en effet, le temps présuppose l'espace, et il est dans l'espace, mais il est indifférent à l'espace en ce sens que dans un moment du temps, il y a, ou il peut y avoir plusieurs momentà — points ou parties — de l'espace ; de sorte que le temps est pour sot dans l'espace, comme Vétre-pour-soi est pour sot dans l'être et le non-être, ou l'âme est pour sot dans Iç corps, tout en étant dans le corps. Ainsi dans la chute le mobile est le rapport, ou l'unité du temps et de l'espace, et étant leur unité, il se meut conformément à leur notion. D*où il suit que l'accélération du mouvement', ou le développement de la force de pesanteur comme on Tappelle, et qui n'est que la notion même de la pesanteur, ou de la matière en tant que pesante, est dû non-seulement à la pesanteur, mais au temps et & l'espace,

270 PRBMliBK FiRTIB.

liberté, le temps demeure une unité abstraite et un nombre immédiat, et la détermination de la grandeur de Tespaoe

n'atteint qu'à la seconde dimension (1).

c*e8t-à-dire à trois moments ou déterminations de l'idée ; ce qui fkU que dans de certaines limites le temps et Tespace, d'un cdté, et la pesanteur ou la masse, de l'autre, peuvent se remplacer réciproquement, c'est-à-dfre qu'avec un temps et un espace plus grands, et arec une masse moindre, on peut obtenir le même effet qu'avec un temps et un espace plus petits et une masse plus grande ; de telle sorte que, comme le fait remarquer Hégel, d'un corps qui tue en tombant il est tout aussi exact de dire que c'est sa masse, que le temps et l'espace qui ont produit l'effet. Si maintenant on se représente le temps comme constituant l'être-pour-soi, l'un ou la racine, et l'espace comme constituant— en tant que moment de l'extériorité, et par suite de sa connexion indivisible avec le temps — une addition, ou la puissance de cette racine, on verra que l'accélération du mouvement devra se faire conformément â ce rapport. Et quant à l'accélération ellenotiérae, elle s'explique par l'addition continue de ces trois termes, et sans avoir recours à une prétendue force d'inertie.

(4) c L'effort du corps vers le centre, dit Hégel (Ztisats), eoastitae seul le cdté absolu de la chute. Mous verrons dans la suite coromeol l'autre moment, — la division, la différenciation, ce par quoi le corps se trouve placé dans cet état où il ne se trouve plus supporté, — sort lui aussi de la notion. Dans la chute ce n'est pas la masse qui se sépare d'elle-même, mais c'est la masse qui séparée, revient i l'unité. Le mouvement qui se produit dans la chute constitue par là un passage, un moyen terme entre la matière inerte, et la matière où sa notion se trouve absolument réalisée, ou le mouvement absolument libre. Pendant que la masse, en tant que différence purement quantitative constitue un facteur du mouvement extérieur, ici, où le mouvement est posé par la notion de la matière, la différence quantitative des masses comme telles, n'a pas de sens ; car les masses tombent comme matières, et non comme masses. En d'autres termes, dans la chute les corps n'existent que comme pesants, et un corps grand est aussi pesant qu'un petit, ou un corps d'un moindre poids. Nous savons bien qu'une plume ne tombe pas comme une baUè de plomb. Mais eek vient du miMeu qu'elle doit écarter, et qui fiiit que les masses se pofteat suivaiA ia MTèrence quaiftativo de l'obstode qu'elles