CHUTE

s que la vitesse est proportionnelle au temps, elle est terminée comme uniformément accélérée, suivant la for-

aie -j. Par conséquent cette détermination — n'a pas

fondement, et doit être supprimée (1).

isqae l'accélération du mouTenoent est plutât le contraire de l'inertie, isil n'est pas non plus conforme à la notion. Car d'abord une force mplétement inerte ne saurait se concevoir, la force étant précisément contraire de cette prétendue inertie* De plus, il semblerait que cette te d'inertie qui ne peut ni mouvoir ni se mouvoir, dût plutôt s'opser que contribuer à l'accélération du mouvement. Enfin, on aurait une force qui entre comme condition et comme élément intégrant as l'accélération du mouvement, qui garde et ajoute à chaque instant tte accélération, et qui demeurerait comme étrangère au mouvement à son accélération, qui accélérerait, en d'autres termes, le mouveent sans y participer, et sans être elle-même accélérée. Ce qui a fait laginer la force d'inertie, c'est qu'on se représente la chute comme le addition d'unités ou de moments entre lesquels il y a un intervalle finiment petit, ou qui ont un commencement et une fin ; d'où l'on mclot que le mouvement recommencerait à chaque instant, et que, ir conséquent, l'accélération ne serait pas possible, s'il n'y avait pas le force qui gardât la vitesse acquise. Mais la chute est un tout à la is discret et continu; discret par la succession des moments à travers «quels il se développe, continu parce que tous ces moments sont lentiques, et qu'il n'y a pas de solution dans leur succession. L'unité e ce tout réside dans l'unité même de la notion de la chute. Ce qu'on ppelle force accélératrice, ne serait pas réellement telle ai l'accéléra^ Ion n'était pas son propre produit. Ce qu'il faut donc dire, c'est que I vitesse augmente parce que la force accélératrice s'accélère elle- Qème, et s'actualise comme telle dans la chute, et non parce qu'elle st accélérée par l'addition d'une autre force. (Conf. S 269, Rem.)

(I) Lagrange suit à sa manière, dans la Théorie des /bnclions. part. lU, > Application de la théorie à la mécanique >, chap. I, la voie la plus impie et la plus vraie. 11 part de la théorie des fonctions, et dans 'application qu'il en fait à la mécanique, parmi les n)ouyements compris dans l'équation générale «=:/!, il retrouve dans la nature ft et nissi bfi. Quant à $=ct\ il né se présente pas dans la nature. Ici l^agntDge a eu raison de ne pas chercher une démonstration dans

3fitt PREMIERS PARTIE.

En face de cette vitesse abstraite et uniforme d'une ib< canique inerte et fondée surdes déterminations estérieui^ se prouve la loi de la chute, qui est une |oi libre de la m(ui^ c'est-à-dire une loi fondée en partie sur la notion du cori»s I Or,de même qu'il faut déduire la chute de la notion,demèmi il faut montrer comment la loi de Galilée « qtAe les espM parcourus sont comme les carrés des temps écoulés » est, eili aussi, d'accord avec les déterminations de la notion.

Il faut saisir le rapport de cette loi avec la notion dan sa simplicité ; car comme c'est la notion qui est ici le prinl cipe déterminant, ses délerminations, le temps et Tesiiai^j

l^expressiou « «s bi^^ et de se borner à prendre ce rapport tel qu^ se trouve dans la nature. Dans le développement des fooctioas, ou I devient I -f- 5, on trouve que dans la série qui se produit coouim exprimant l'espace parcouru dans le t^uips 5, il n'y a que les deq premiers termes qui puissent être appliqués, que les autres peuuBi être supprimas, et qu'on ne les y igoute ordinairement qu^eo lue àt Tanalyse mathématique, tandis que les deux premiers termes oni uod importance par leur rapport avec Tobjet, et une détermination réelle] On tuail que k$ fancUons primes et iecimdes $e prèsenteiU fi4iturci/«iiK^ dans la mécanique, où elles ont une valeur et une signification dékmt^ niÊS {Ibid. , 4-6). Lagrange retombe ensuite, il est vrai, dans Feipre»sion newtonienne concernant la vitesse abstraite, ou faussemeat on!focme qui est due à la force d'inertie, et la force accélératrice ou iHr troduisent ces produits arbitraires de Timagination, c'est-à-dire ut temps infiniment petit (5) ayant un commencement et une ûo. Mai> cela n'inOue en nen sur ce procédé légitime suivant lequel, aulkii d'appliquer ces déterminations à la démonstration de U loif ^ P''^''^ cpUe-ci, telle qu'elle lui est donnée par rexp^rience, et il lui appiit)»^ ensuite la formule mathématique. C'est là le procédé qu'il connent è" suivre ici. (Note de l auteur,)

(t) En partie^ parce que la pesanteur n'y est pas encore avec v>\a fies éléments, comme dans la gravitation, ce qui fait que le moufcmeot n'est pi^ immanent au corps qui tombe, ou qu'il ne lui est iaunaneot q^ft virtuellement, ou en aoï.

Mîeonent iadépendantes l'une à Tégard de Tnutre ; c'estdKre les déterminations de la grandeur du temps et de i^Mce se mainliennent chacune dans un état conforme à I notion (1). Le temps est le moment de la négation de ibe-pQur-soi, le principe de Tunilo (2), et sa grandeur H sera si Ton veut un nombre empirique) (â), doit être DDsidérée par rapport à l'espace comme constituant Tunilë» WikiiMminateur, L'espace, au contraire, constitue Têlre p est extérieur ù lui-même (&), dont la grandeur n'est Hbnnînéeque parcelle du temps; car dans la vitesse de ip mouvement libre, le temps et l'espat^e ne sont pas liés un rapport accidentel et extérieur, mais ils forment les deux une seule et même détermination . Cette jèrç d'êlrp extérieure de l'espace opposée à la fornie limps, l'unité, constitue (sans que probablement aticune

I) Iftrt GrtfvibfflimffiuivgvJi sich nack dmê^lben verhaltem, c Les

4e leur grandeur (du temps et de r0space)se coniporteqf

kvr rapport) sui?aDl les mdmes, » c^est-àrdire suivant la

qualitutÎTe , ou mieux encore , la notion du temps et de

O) Dm MomnU du Négation^ deê Fltr$ich$êyn8y doê Princip du EiH$. Ck) C*esl- à-dire une minute, on une autre division quelconque du Ce qu'il j a d'essentiel, c'est le rapport de cette division avec ; cl ce rapport est déterminé par la nature même des deux lesquels dans ce rapport forment une seule et même détermi- \, eu une im\é indivisible. — Vue grandeur empirique est dan« isét de Hége], une grandeur déterminée dans la nature, par

El à une grandeur purement mathématique. « Il est très imlitril (Grande Logique, part. 111, p. 416), de connaître les «apiriques de la nature, comme, par exemple, la distance ll^nque die% planées. Mais il est bien plus important encore d'élever Ipanlilfi empiriques à une forme générale, et d*en {aire lea mopu dittrepU d*une loi, ou de la mesure. »

268 PRBMIÈRB PARTIE.

autre détermination vienne s'y mâer) le carri ; la gnD< deur qui sort d'elle-même, qui se pose dans la secoodi dimension, et qui augmente, mais seulement d'après s propre déterminabilité ; la grandeur, en d'autres termes^ qui, en s'étendant, se pose elle-même des limites, et qui, tout en devenant autre qu'elle-même, ne contient d'autre rapports qu'avec elle-même.

C'est là la démonstration de la loi de la chute des corpâ tirée de la notion même de la chose. Le rapport de puL^ sance est essentiellement un rapport quaUtatif^ et c'est ^ le seul rapport qui convient à la notion (1).

(4 ) Dans la physique ordinaire on compose et on explique la chute ifti quatre éléments, la force de pesanteur, Tiaertie, le temps etTespac?* Nous avons déjà éliminé l'inertie. (Voy. p. ^62 et S6i). Restent, pir conséquent, la pesanteur, le temps et l'espace .Or, la physique onlifiain qui ne voit dans la nature que des forces dont elle ne détermioe f» l'essence, et qui ne se demande ni si l'idée est une force, ni, réciproquement, si ce qu'elle appelle des forces ne sont pas des idées, et k^ différentes forces des degrés différents de l'idée, ni commeDt et e^ ▼ertu de quelle nécessité intrinsèque ces forces ou ces idées se <W binent entre elles, la physique ordinaire, disons-nous, se borne a jmti' poser ces éléments, et k les rapprocher d'une manière extérieure, su lieu de les saisir dans leur rapport et dans leur unité. Ainsi le temps e. l'espace sont bien deux facteurs de la chute. Mais sont-ils deux fsicteuîs essentiels 1 1 composants de la chute, comme Tangle, par exemple, esii facteur composant du triangle? Et s'ils en sont des facteurs essentiëf^ sontpils eux aussi des forces qui accélèrent le mouvement, et contribuent à la chute du mobile ? Et puis« pourquoi ce rapport du temps et de l'espace? Pourquoi, voulons-nous dire, le temps et l'espace sont-ils due le rapport de la racine au carré? C'est à ces difficultés que B^l > voulu répondre par sa démonstration. —-Et d'abord il ne feut pas perdre de vue que la chute n*est qu'une idée, ou qu'un moment de )'i^ dans la nature. Les trois éléments essentiels de cette idée sont la pesanteur, le temps et l'espace. Ces trois éléments sont inséparabb. Un corps n'est pas pesant, il ne tombe > m ne peut tomber hors ^

CHOTB. S09

n faut aussi remarquer^ par rapport à ce qui va suivre, p; puisque la chute contient une condition dans sa

et de l'espace, mais dans et par le temps et l'espace. Lorsi dit que le temps et l'espace sont les conditions du développede la force, et de son passage de son état latent et virtuel à son aetnel el réel, on devrait ajouter qu'ils en sont les conditions néet essentielles, comme l'air, l'eau, la lumière, etc., sont les naditioiis essentielles du développement de la plante ; ce qui ferait kir qu'ils en sont les éléments intégrants et constitutifs, de telle sorte |i*i n'y aurait ni chute, ni développement, ni accélération de la force pM le concours de ces éléments. Et comme ce développement et Me amélioration sont continus, on doit aussi se représenter cette ■eliui comme continue. — Maintenant nous pouvons considérer le taps et l'espace comme constituant la forme eêsentielle de la chute, p de la pesanteur, telle qu'elle existe dans la chute. Le temps et Vin^e forment une unité, ou un rapport indivisible, et ce rapport Pu rapport infini, c'est-à-dire un rapport à la fois quantitatif et firiiutif, un rapport où la quantité et la qualité se trouvent réunies a se déterminent réciproquement (voy. Logique^ § 4 07 et suiv.).Daos li rapport, le temps et l'espace se comportent chacun cootomémeal ^ ta notion. L'espace est le premier moment de l'extériorité de l'idée, I Bornent où l'idée devient absolument extérieure à elle-même, et où Nb ses éléments sont extérieurs les uns aux autres (/leustetvmafi- ■netii ; Létre-extêrieur l'un à Vautre). Le temps est la première né- Slîon de ceUe extériorité. C'est Têtre-pour-soi, l'un qui contient *«ipace, comme l'être-pour-soi contient Tètre, mais qui le contient préiiéinent en le niant. Et, en eflet. le temps présuppose l'espace, et il felt dans l'espace, mais il est indiffèrent à l'espace en ce sens que Ims un moment du temps, il y a, ou il peut y avoir plusieurs moments — points ou parties — de l'espace ; de sorte que le temps est pour aai dans l'espace, comme Vétre-pour-soi est pour soi dans l'être et le ■iMtre, ou l'âme est pour soi dans le corps, tout en étant dans le Ckps. Ainsi dans la chute le mobile est le rapport, ou l'unité du temps ■1 de l'espace, el étant leur unité, il se meut conformément à leur I. D'où il suit que l'accélération du mouvement, ou le développede la force de pesanteur comme on l'appelle, et qui n'est que là

même de la pesanteur, ou de la matière en tant que pesante, ^ dû non-seulement à la pesanteur, mais au temps et à l'espace,

S70 PRBMiillfe t^àRTR.

liberté, le temps demeure mie Unité abstraite et Hd nembJ immédiat, et la détermination de la grhndeur de Tespae n'atteint qu'à la seconde dimension (1).

c'est-â-dire à trois moments ou déterininatioDS Ae Viiée ; ee <pi fiu que dans de certaines limites le temps et l*espace, cl'uii cOté, et 1^ pesanteur ou la masse, de Tautre, peaVeni se remplacer réciproq!: ment, c'est-à-dire qu'avec uii temps et un espace plus grands, et av une masse moindre, bn peut obtenir te même effet qu'arec un tes et un espace plus petits et une masse plus grande ; de telle sorte queJ comme le fait remarquer Hégel^* d'un corps qui tiie en tombant il ai tout aussi exact de dire que c'est sa masse, que le temps et Tesp^i qui ont produit l'e^et. Si maintenant on se représente le temps comch constituant Tètre-pour-soi, l'un ou la racine, éi Tespace coinine asstiluant — rcn tant que moment de l'extériorité, et par suite de sa cocnexion indivisible avec le temps— une addition, ou la puissance de cefie racine, on verra que l'accélération du mouveineni devra se foire eois tbmiément & ce rapport. Et quant à l^accéléraUon eUè-inémë, é\t s'explique par l'addition continue de ces trois termes, et sans aruff recours à une prétendue force d'inertie.

(1) c L'effort du corps vers le centre, dit Hegel (Zutaiz), conflit::' seul le côté absolii de la cbute. Nous verrons dans la suite comineci l'autre moment, — la division, la dilTérenciation, ce par quoi le corps se trouve placé dans cet état où il ne se trouve plus supporté, — sort lui aussi de la notion. Dans la chute ce n'est pas la masse qui se séptre d'elle-même, mais c'est la masse qui séparée, revient à l'unité. Le mouvement qui se produit dans la chute constitue par là un pissat un moyen terme entre la nMitiére inerte, et la matière où sa notioo se trouve absolument réalisée, ou le mouvement absolument libre. Peodui que la masse, en tant que diOérence purement quantitative coDstitne un facteur du mouvement extérieur, ici, où le mouvement est posé par la notion de la matière, la différence quantitative des masses comme telles, n'a pas de sens ; cbr les masses tombent comme outières, et noti comme masses. En d'autres termes, dans la chute les corps n*existékit que comme pesants, et un corps grand est aussi pesant qu'un petit^ ou un corpk d'un moindre poids. Nous sa^as bien qu^une plume ne tombe pas comme tinè balle de plotnb. Mais eeii tieht du milieti qu'elle doit écaHer, et qui fait que les masSés se coBh porieiit suivabt- Itt aiifét'eiki6ë quàlilatiVé de l'obstablé qu'^ei m-

GHIltE. 371

La chute n'est que la position abstraite (1) d'un centre os Tunité duquel vient s'annuler la diiïérenee des masses

trenl. Par exemple, une pierre tombe plus vite dans l'ailr que itàns

lu. Hais dans un espace vide les corps tombent tous de iû mdme

ulère. C'est Galilée qui a découvert cette loi. Et c*est une découverte

en vaut mille autres.

»La loi empirique concernant la grandeur de la chute est qu'un corps

ibe dans une seconde d*nn peii plus ^e 15 pieds (*)* ^^^^ d'autres

ludes il y a cependant une petite diftérencé. Un corps qiil tombe

idaut deux secondes ne parcourt pas un espace doublé, mais quà-

ple, c'esl-è-dire 60 pieds ; dans trois secondés il parcourt & >< ^6

h, et ainsi de suite. C'est-à-dire que si un corps se iiieut pendant

Hun autre pendant 9 secondes, les espaces parcourus ne sont pas

ime 3:9, mais comme 9 : 81. Le mouvement uniforme ési le

uvement mécanique ordinaire {gemeine, contingent, ou faussement

(orme); le mouvement qui n'est t)as uniformément accéléré est un

uvement arbitraire ; le mouvement uniformément accéléré est celui

commence à paraître la loi. Ainsi la vitesse augmente avec te temps,

rt-à-dire i : —, c'est-à-dire « : t^. Car « : l* est le tnème que -rj-,

mécanique on démontre cela mathématiquement, en représentant brce d'inertie, comme on l'appelle, par im carré, et là force qu'on >elle accélératrice par un triangle; Ce procédé a un intérêt, et est «ssaire peut-être pour l'exposition mathématif]Ue. Mais il n'est tel ■ pour cette exposition, où d'ailleurs on tourmente et on dénature 4et. Dans ces démonstrations oh présuppose toujours ce qui est à ûontrer. Puis on décrit ce que Ton a admis à l'avance. Ce probédé thématique part de la nécessité où Ton est de donner aux rapports , puissance une forme qu'on puisse traiter mathématiquement, c'est- 'ire de les ramener à radditioti, ou à la soustraction, ou à la multisaiioh. Cela Mt que dans la chute on partage le moutenlent en deux lies. Mais cette division n'a pas de réalité, et elle n'est qu'une fie- ^ qu'on admet pour étayer l'exposition mathématique, â (1) Incomplète; eh ce sens que le centre s'y distingue encore de U «se dont 11 est le centre. (Voy. plus bas.) C) Oti 9«,SÔ88.

272 PRBMlillB PiUlTIR.

des corps particidiers ; ce qui fait que la masse et le poj n'exercent aucune influence sur la quantité de ce moai ment. Mais Tétre-pour-soi du centre, en tant qu'il cors tue un rapport négatif du centre avec lui-même, conA nécessairement sa propre répulsion (l). C'est une répi^ sion farmeUe qui se partage en plusieurs centres imok biles (les étoiles) ; c'est une répulsion vivante (2) en tal

(4 ) Passage du mouvement et du centre relatif au mouTeaieil é la centralité absolus. Le centre n'est tel qu'à la condition noa-sd ment d'attirer, mais aussi de repousser la masse dont il est le ceoG ce qui constitue un rapport négatif du centre avec lui-même.

(2) Le centre, en se repoussant lui-même, engendre nécess» ment plusieurs centres, lesquels étant des centres attirent et repoi sei^ à leur tour. Hegel appelle vivante et réelle, c'est-à-dire paHiite achevée, la répulsion dans un système dont toutes les parties s*9tm et se repoussent suivant des lois rationnelles, fixes et déterminées, i qui a lieu dans le système solaire. Il appelle formelle la répulstoada un tout dont les éléments, bien qu'ils s'attirent et se repoussent.] sont«pas liés par des rapports nécessaires et ne forment pas uo n système ; ce qui a lieu, suivant lut, pour les étoiles. Maintenaat ra suivant nous, la pensée de Hegel. La matière, dans la sphère de mécanique absolue, suit la marche logique de la notion, c'est4-i elle va de l'indéterminé au déterminé, de l'abstrait au concret. 1 sphère des étoiles représente l'indéterminé et l'abstrait, et partant contingent, le système solaire, le déterminé, le concret et le néce saire. C'est dans le système solaire que la matière (mécanique) attâ sa forme et son existence parfaite. Hors de ce système, il y a bieo d corps qui se meuvent dans l'espace, et qui sont plus ou moins sooi aux lois de la pesanteur, mais nulle part la pesanteur et le mouToseï ne sont aussi complètement réalisés, ou, suivant l'expression bégélieftai ne sont aussi conformes à la notion ; nulle part, en d'autres termes, i ne rencontre un centre qui se partage en plusieurs centres ia^ qui s'attirent et se repoussent, et qui changent leur position I'ob l'égard de l'autre, et à l'égard du soleil. On peut considérer le .^ tème solaire comme la partie d'un tout, ou comme -un système eu un système. Mais c'est la partie, ou le système pour lequel tout le rtâ