CHAP. XXXI. — CRITERIUM DE YICO. SUITE
struction intellectuelle, puisqu'une série de points n'est autre chose que le point en mouvement. Qu'estce que le triangle? Trois lignes réunies par leur extrémité, en vertu d'une conception de l'esprit. Qu'est-ce que le cercle? l'espace compris dans une circonférence, formée par l'extrémité d'une ligne tournant autour d'un point; autre composition intellectuelle. Que sont toutes les courbes? des lignes tracées par le mouvement d'un point soumis à une certaine loi d'inflexion. L'idée de superficie n'est-elle point engendrée par le mouvement d'une ligne, celle d'un solide par le mouvement d'une superficie? lignes, surfaces , solides de diverses espèces et diversement combinées, n'est-ce point là toute la géométrie?
L'arithmétique universelle elle-même, y compris l'algèbre, est l'œuvre de l'intelligence. L'entendement compose les nombres à Taide de l'unité. Deux, c'est un plus un; trois, deux plus un. Toutes les valeurs numériques se forment de cette manière. Les idées qui expriment ces valeurs sont une création de notre esprit ; elles contiennent ce qu'il y a mis, rien de plus.
303. De ces observations il semble ressortir que le système de Vico se peut appliquer aux mathématiques pures, science de l'ordre idéal. Peut-être en est-il ainsi de plusieurs autres sciences ; de la métaphysique, par exemple. Mais les mathématiques étant le seul terrain sur lequel toutes les opinions se trouvent forcément d'accord, nous nous en tiendrons là. D'ailleurs, en exposant jusqu'à quel point ce sys-
254 LTTIiB I. — DB LA CBBTITUDS.
tème se peut appliquer aux mathématiques^ nous aurons fait comprendre les difficultés qu'il présente par rapport aux sciences.
306. La raison combine, suppose, compare, déduit; opérations qui ne peuvent se concevoir sans une sorte de composition intellectuelle. Dans ce cas, Fentendement sait ce qu'il fait, car son œuvre lui est présente; lorsqu'il combine, il sait ce qu'il combine; lorsqu'il compare et déduit, il sait ce qu'il déduit et compare; lorsqu'il s'appuie sur certaines suppositions qu'il a lui-même établies, il sait ce qu'elles sont, puisqu'il s'appuie sur elles. Donc l'intelligence compose dans l'ordre purement idéal.
307. L'entendement connaît ce qu'il fait, mais il connaît autre chose ; il est des vérités qui ne sont ni ne peuvent être son œuvre, puisqu'elles sont le fondement de tout ce qu'il fait. Dans ce principe : a II est impossible qu'une chose soit et ne soit pas en même temps, » reconnaissez-vous une création de la raison? non, certainement; la raison elle-même repose sur ce principe, elle reconnaît sa préexistence ; l'entendement le trouve en soi comme une loi uécessaire, comme une condition sine quâ non de tous ses actes. Que devient alors le critérium de Vico : « L'entendement ne connaît que la vérité qu'il fait?» L'entendement connaît le principe de contradiction, il ne le fait pas.
308* Les faits de conscience sont connus par la raison, bien qu'ils ne soient point l'ouvrage de la raison; celle-ci les combine dans la conscience même
CHAP. IXn. — CRITBBRTM DE YICO. SUITE. 255
OÙ elle reconnaît leur présence. Nouvel échec à ce critérium.
309. Même dans Tordre purement intellectuel, si l'entendement connaît ce qu'il fait, il ne fait pas ce qu'il veut, autrement il faudrait dire que les sciences sont arbitraires ; à la place des résultats donnés par la géométrie , nous pourrions en supposer d'autres aussi nombreux, aussi divers que les caprices de la pensée. Il n'en est pas ainsi : la raison relève de certaines lois, ses opérations sont soumises à certaines conditions dont elle ne peut s'affranchir. Parmi ces conditions, il faut comprendre le principe de contradiction que l'on ne violerait point une fois sans anéantir toute connaissance. Je puis, au moyen d'une suite de combinaisons intellectuelles, dégager le volume d'une sphère, mais je ne puis faire que ce volume soit autre qu'il n'est. Deux mathématiciens suivront dans leur démonstration des routes différentes; ils exprimeront, chacun à leur manière, les formules, les opérations, les calculs ; mais la valeur cherchée étant la même, la valeur trouvée ne saurait être une valeur différente. S'il y avait différence, il y aurait erreur d'un ou d'autre côté.
310. Oui, l'intelligence crée dans l'ordre idéal, ou pour parler plus exactement, elle compose. Ce fait a toujours été reconnu. Deux choses seulement, l'une bonne, l'autre mauvaise, marquent d'un caractère de nouveauté le système de Vico : il a donné l'une des raisons de la certitude des sciences mathématiques et purement idéales; c'est la bonne;
i;iG LIVRE I. — DB LA CtKTlTUDE.
la mauvaise est dans Texagération du principe.
L'entendement crée les sciences idéales en prenant des axiomes, et en combinant les démonstrations de diverses manières. Là se borne sa puissance (le création. Il trouve dans ces principes, dans ces combinaisons , des vérités nécessaires qu'il n'y a point mises.
Qu'est-ce, dans l'ordre idéal, que le triangle? Une création de l'entendement; en effet, c'est l'entendement qui dispose les lignes dans la forme triangulaire ; c'est l'entendement qui, sans changer cette forme, la modifie d'une infinité de manières. On le voit, tout se borne à un axiome diversement combiné. Mais les propriétés du triangle dérivent nécessairement des conditions de cet axiome; et ces propriétés, l'entendement ne les fait point, il les découvre ; l'exemple du triangle se peut appliquer à la géométrie tout entière; l'entendement prend un axiome; voilà son 'œuvre de liberté, à la condition qu'il ne se mette point en lutte avec le principe de contradiction. De cet axiome ressortent des conséquences nécessaires, indépendantes de l'action intellectuelle et contenant une vérité absolue connue de l'entendement. Donc, on ne peut dire de ces conséquences que l'entendement les fait. Un homme place un corps de telle sorte qu'abandonné à lui-même il tombe. Ce corps tient-il de l'homme la force qui le fait tomber? Non, il la tient de la nature. L'homme ne fait qu'établir les conditions dans lesquelles la force de gravité produit ses effets. Que ces conditions existent, la chute est iné-
