CHAPITRE XXVIII. — SUITE. — DE i'iDEMlft

général? que peut-il ajouter à Tlilée particulière? Eai4i rieu pi us clair que ces pro|>t>sitjons : le périmëlre du polygone est un ensemble de droites; la circouféreoce est un ensemble d'arcs ou de courbes ?

B est vrai » ce principe n^^îoute rien à l'idée pirti* cuUère, mais il éveille Tatlention, il TappeJle sur une pbase de cette idée et la lorce» pour ainsi dire^ à j dé* couvrir, à Vûdede la réfleuon, ce qu'elle n'avait point su voir. La certitude de la conclusion est indépen*^ dmtedo principe général. Il suffirait de tenir eomple des raf^rts de supériorité ou d'intériorité des lign^ droites du périmètre et des arca dont rememUe forme la circoaiéreuce , pour arriver au même ré* sultat«

Cet exemple confirme ce que nous avons avancé, que renihymème n'est pas une simple abréviatioa de mots ; il explique l'emploi de cette forme logique dans les questions qui nous sont familières. Nous voyons la conséquence dans chacune des prémisses ; qu'avons-nous besoin de les exprinier toutes deux ?

Le commençant dira ; L'arc est pins grand que sa corde, parce qu'une courbe est plus longue qu'une droite ; familiarisé avec les idées géométriques, il lui suifira de dire : l'arc est plus grand que la corde. Si Tare est plus grand que la corde, ce n'est point parce que toute courbe est plus grande que la droite correspondante ; l'idée abslraite courbe pourrait ne pas exister; Tunique courbe pensée pourrait être la courbe pariiculière , arc de cercle ; l'idée abslraite, ligne àmtef n'eidsterait point, l'unique ligne droite

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pensée pourrait èU e la corde, qu'il serait encore vrai, comme il est vrai maintenant, que l'arc est plus grand que la corde.

37S. Lorsqu'il s'agit des rapports nécessaireê des objets , les principes généraux , les termes moyens » tous les auxiliaires que la dialectique met au service du laisôiinement , ne sont, au fond, que des inventions de Tart, pour nous amener à réfléchir sur Tidée. Il suit de là que nos jugements sur cette sorte d'objets sont en quelque sorte analytiques. Kant affirme qu'il est des jugements synthétiques en dehors de l'expérience. C'est une erreur. Nous pouvons, abstraction faite de Texpérience , posséder l'idée de la chose, mais rien au-delà. Je suis loin de prétendre, eepradant, que dans toute proposition le rapport entre l'attribut et le sujet soit tel, que l'idée de l'un nous donne toujours l'idée de Fautre ; je soutiens seulement que s'il n'en est point ainsi, c'est que l'idée est incomplète, ou par elle-même ou par rapport à notre manière de la comprendre. Que si l'on supposait ridée complète par elle-iuêine, et notre enten* dément en état de saisir ce qu'elle contient , nous trouverions, dans l'idée, tout ce qui peut être objet de science.

276. Un exemple que j'emprunte aux mathématiques va rendre ma proposition facile à saisir. On connaît les propriétés nombreuses du triangle; l'explication, la démonstration, les applications de cette figure remplissent les traités de géométrie. Or, dans lïdée du triangle cnti eiil les idées de lignes droites, et

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les idées d'angles formés par ces droites. Je le demande : les explications, Jes démonstrations des propriétés du triangle, en général, sortent-elles jamais de ces idées? Non, car les éléments nouveaux que l'on y pourrait introduire leur seraient étrangers et changeraient leur nature. Les rapports nécessaires ne comportent ni plus ni moins; on n'y peut rien ajouter, rien retrancher. Ils sont ou ne sont point. Lorsqu'on passe du triangle en général à ses diverses espèces, au triangle équilaféral, isocèle, rectangulaire, etc., la démonstration se renferme et' doit se renfermer rigoureusement dans ce que contient ridée générale, modiliée par la propriété déterminante de l'espèce, à savoir, l'égalité de deux, de trois côtés, Finégalité de tous les côtés, etc.

277. Cette vérité devient plus évidente encore dans l'application de l'algèbre à la géométrie. On exprime une courbe par une formule qui contient l'idée même de la courbe, c'est-à-dire son essence. Pour démontrer les propriétés de la courbe, le géomètre ne sort point de la formule ; elle est dans sa main comme une pierre de touche; il y trouve tout ce dont il a besoin. S'il trace des triangles ou d'autres figures dans l'intérieur de la courbe, s'il lire des droites dont les extrémités soient placées hors de la courbe, il ne sort jamais, du moins, de l'idée contenue dans la formule ; il ne fait que la décomposer pour y découvrir ce qu'il n'avait pas découvert.

Celte équation : Z ^ = ^ (2 E a; — a? ^) , n'est au-

m UVaS I. — 08 LA CËATITUilB.

tre chose que rexprcssion des rapports conslitutifs de Tellipse; la laitre £ exprimant le demi-diamètre majeur, e le demi-diamètre mineur, Z les ordonnées et a? les abscisses. Développée, transiormée de di- Terses manières, elle sert à déterminer les propriétés de la courbe» en montrant, à laide des couslruc* tions, que la nouvelle propriété se trouve contenue dans l'idée morne, et qu'il suflit de l'analyser pour Vj découvrir»

Supposons une intelligence assez étendue pour concevoir l'essence de la ligne courbe par une intut* tion immédiate de la loi qui préside à Tinflexion des points; cette intelligence n'ama pas besoin de suivre les évolutions que nous avons suivies* Elle verra, sans hésiUiion, dans Tidée même de la ligure, touies les propriétés qu'elle contient. Cette supposition

n'est pas entièrement arbitraire. Vn ij^coinctvc quelconque peut concevoir, comme Pascal, l'idée d'une courbe ; mais ce géomètre n'atteint que par de longs eS'orts les propriétés les plus communes de cette figure. D'un seul coup d'œil, Pascal saisit les plus cachées. Pour n avoir tenu compte de cette vérité, Kant n'a pas su comprendre le problème des jugements synthétiques pms ; en appruioiididsaat la question, il aurait vu qu'à la rigueur il n'existe

point de jugeincnts de ce <^enre. Au lieu d'épuiser son génie à résoudre un problème insoluble^ il se serait abstenu de le poser (xxvi).