CHAPITRE XXIX. — EANT. — > JUGEMENT $YNTHÉTIQUB. SSâ

partie d'un côté de l'angle oblique et par une partie de l'angle rectangle ; on n'a besoin pour cela ni de synthèse ni d'analyse, puisqu'il y a coïncidence parfaite, ce qui, en géométrie, équivaut à Tidentité. Il n'y a de difficulté que pour les parties restantes, c'est-à-dire pour les trapèzes auxquels se réduisent les deux parallélogrammes, abstraction faite du triangle commun. La simple intuition des ligures ne dit rien par rapport à Tégalité des superficies : on voit seulement que les deux côtés de Tangle obiique vont s'allongeant , et renferment un espace moindre à mesure que l'angle devient plus oblique, ces deux conditions de la longueur des côtés et de la diminution des distances se trouvant comprises entre deux limites dont Tune est Tinfini et l'autre le rectangle. On peut démontrer le rapport do l'égale valeur des superficies en prolongeant la parallèle op* posée à la base et en formant ainsi un quadrilatère dont les trapèzes sont une partie ; pour trouver Tégalité de ces trapèzes, il suffit de décomposer le quadrilatère en faisant attention à l'égalité des deux triangles formés chacun par un des trapèzes et un triangle commun. Or, c'est comparer les trapèzes; ce n'est rien ajouter à l'idée des trapèzes. Je n'ai pu faire la comparaison d'une manière directe , c'est pourquoi je l'ai enfermée dans une idée totale, dont la simple analyse m'a découvert le rapport que je cherchais* L'idée ne donne point ce rapport, elle le manifeste; de sorte que si la compréhension des deux ligmes comparées était plus parfaite, si nous

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pouvions y voir, par intuition, le rapport qui existe entre rallongement des cAtés et la diminution de la distance comprise entre ces mêmes côtés , nous verrions qu'il y a là une loi constante, en Tertu de laquelle ce qui se perd d'une pari est remplacé de rautre; par conséquent, dans Tidée même de l'angle oblique, nous ilécouvririoTis l'idée fondamentale de légalité, c'est-à-dire la non altération de la valeur de la surface parle plus ou moins d'obliquité des angles; obtenant ainsi ce que nous tirons de la comparaison, ce que nous généralisons en nous rapportant à deux valeurs linéaires constantes , la base et la hauteur. La même chose aurait lieu par ra|^rt à Téquivalence de toutes les quantités variables diversement exprimées, si nous pouvions ramener leur compréhension à des formules daires et simples comme celles des

TtX

fonctions que voici , où, quelle que soit la valeur de la variable, la valeur de l'expression est toujours la même, à savoir :

288. Ces longs développements paridtront inutile peut-être; mais il ne faut pas s'y tromper: purement spéculative, en apparence, la question qui nous occupe tient à des vérités de premier atdre^ ou plutôt

des vérités de premier ordre relèvent de cette question.

Le principe de causalité est analytique, j'espère le prouver. Kant le considère comme un principe sya<thétique ; de là peut-être toutes ses erreurs.

GHAMTIŒ XXIX. ~ KANT. — llJGfill£NT SYNTHÉTIQUE. SSK

11 importe beaucoup d'avoir sur ces matières des idées parfaitemeot nettes. C'est pourquoi je résumer en peu de mots la doctrine exposée dous ce chapitre sur l'évidence iounédiaie et médiate.