CHAPITRE IIL

FÉCONDITÉ SCIENTIFIQUE DE L'iDÉE DE L'ÉTENDUE,

13. Pour bien comprendre la supériorité de l'idée de l'étendue sur les simples sensations, ou plutôt

12 LIVRE m. — l'étendue et l'espace.

pour bien comprendre qu'il existe de l'étendue considérée en elle-même une idée véritable, tandis qu'il n'en existe point des autres objets directs et immédiats des sensations, constatons ce fait , que parmi les objets qui relèvent des sens, \ étendue seule donne naissance à une science.

Ce fait a la plus haute portée ; je vais l'expliquer en quelques propositions.

PREiMIÈRE PROPOSrnON.

L'étendue est la base de la géométrie.

DEUXIÈIME PROPOSITION.

Plus encore -, tout ce que nous savons des corps se réduit à des manifestations, à des applications, à des modifications de l'étendue, auxquelles s'ajoutent toutefois les idées de nombre et de temps.

troisième PROPOSITION.

Tout ce que nous connaissons des sensations méritant le nom de science est compris dans les modifications de rétendue.

ÛUATRIÈ3IE PROPOSITION.

Impossible de nous former une idée d'un objet corporel quel qu'il soit, le monde sensible échappe à notre observation, nous marchons en aveugles, si nous ne prenons pour règle et comme point de départ rétendue.

Les propositions que je viens d'établir sont des

OHAP. m. —IDÉE DE L'ÉTENDUE.

faits. Il suffira de constater ces faits pour que les propositions restent démontrées.

14. L'étendue est la base de la géométrie. Ceci est évident. La géométrie ne traite que des dimensions 5 or l'idée dimensions est essentielle à l'étendue.

Lorsque la géométrie s'occupe de figures, c'est encore de l'étendue qu'elle traite, puisque la figure n'est autre chose qu'une étendue limitée. Le quadrilatère contient deux triangles. Il suffit, pour les distinguer, de tracer leur limite respective, la diagonale; les deux idées, étendue terminée et figure, sont identiques. La figure prend tel ou tel nom, selon la manière dont elle est terminée. L'idée figure est une application de l'idée étendue.

Observons que l'idée terme ou limite n'est pas une idée positive, mais une pure négation. Pour former toutes les figures possibles à l'aide de l'éteadue, il me suffit d'abstraire. Je n'ajoute pas, je retranche. Ainsi, je conçois le triangle dans le quadrilatère, en faisant abstraction de l'une des deux moitiés de cette figure séparées par la diagonale ; et le quadrilatère, dans le pentagone, en faisant abstraction du triangle obtenu par la diagonale que je tire d'un angle à l'angle immédiat. Ces observations sont applicables à toutes les figures. L'étendue est comme un fond immense dans lequel il suffit de tracer des limites pour en tirer tout ce qu'on veut.

Il ne suit point de là que l'on ne puisse procéder par addition, c'est-à-dire par synthèse, dans la formation des figures. De même qu'il suffit de retran-

14 LIVRE III. — l'étendue ET l'eSPACE.

cher Tun des deux triangles du quadrilatère pour former l'autre triangle, il suffit de juxtaposer ou d'ajouter l'un à l'autre deux triangles ayant un côté égal, pour former un quadrilatère. C'est ainsi que les points engendrent les lignes, que les lignes engendrent les surfaces et les surfaces le volume. Dans tous les cas, nulle différence entre Tidée figure et celle d'une étendue terminée. Les quantités qui constituent la figure, l'étendue qui résulte de ces quantités, qu'est-ce autre chose qu'une étendue comprise dans certaines limites ?

15. Ici se présente une observation qui me semble devoir jeter une vive lumière sur la question qui nous occupe. Si je compare les deux méthodes en vertu desquelles se forment les figures, la méthode synthétique, c'est-à-dire de composition ou d'addition, et la méthode analytique, c'est-à-dire de soustraction ou de limitation, je trouve que la seconde est plus naturelle que la première -, ce que fait la seconde reste comme essentiellement nécessaire à la figure; ce que fait la première ne sert qu'à la constituer. A peine constituée, la trace de sa formation s'évanouit.

Un exemple : pour concevoir un rectangle, il me suffit de limiter par quatre lignes rectangulaires l'espace indéfini, c'est-à-dire à^ affirmer une partie positive, et de nier le reste. Les lignes terminales ne sont rien en elles-mêmes, elles représentent seulement la limite que l'espace compris dans la figure ne peut franchir. Or, faire abstraction de cette limite ou de