L'EXACTITUDE GÉOMÉTRIQUE RÉALISÉE DANS LA NATURE

31 II' existe un désaccord entre le phénomène réel et la théorie géométrique : la réahté est grossière, disons-nous-, l'exactitude, la pureté rigoureuse n'appartiennent* qu'à ridée. Erreur! la réahté est aussi

géométrique que l'idée -, le phénomène réaUse l'idée dans toute sa pureté., dans toute sa rigueur, dans toute son exactitude. Que le lecteur ne s'étonne point de ce paradoxe apparent; nous Talions convertir, je l'espère, en une proj3osition très-rationnelle et très -vraie. Nous allons prouver, en premier lieu, que les idées élémentaires et fondamentales de la géométrie ont leur objet existant dans le monde réel , objet soumis aux mêmes conditions que les idées : on en tirera facilement cette conséquence, que la géométrie, dans toute sa rigueur, existe non-seulement en idée, mais en fait.

32. Commençons par le point. Dans Tordre idéal, le point est une chose indivisible ; limite dernière de la hgne, élément générateur de la hgne, il occupe un lieu déterminé dans Tespacç. Limite de h ligne; ea supprimant toute longueur, nous arrivons au point, que nous sommes forcés de considérer comme son dernier terme , si nous voulons qu'il soit quelque chose ; la ligne se rapproche d'autant plus du point qu'elle se raccourcit davantage, et ne saurait l'atteindre tant qu'elle conserve une longueur. Élémeiat générateur de la ligne : pour nous former l'idée d'une dimension linéaire, nous considérons le point en mouvement. L'occupation d'un lieu déterminé dans Tespace est une autre condition nécessaire à Tidée du point , si nous voulons l'employer dans les figures géométriques. Le centre du cercle est un point ; ce point indivisible en soi ne remplit aucun espace. Toutefois, s'il doit servir de centre , il faut que nous

■'*1^p^fêîfôî>^,'9^S3^3iï9e^es9a^SBS»«!

m^^mims^ms^SK

puissions rapporter à lui tous les rayons, et par conséquent qu'il occupe une position déterminée equidistante de tous les points de la circonférence. Règle générale ; la géométrie opère sur les dimensions, ce qui suppose nécessairement des points par lesquels ces dimensions commencent et passent , des points nui les terminent, des points qui servent à mesurer les distances, les inclinaisons, enfin tout ce qui touche à la position des lignes et des plans. Or rien de tout cela ne se pourrait concevoir si le point , bien que sans étendue, n'occupait dans l'espace un heu

déterminé.

33 Est-il dans la nature une chose qui corresponde au point géométrique, qui réunisse les conditions de ce point avec toute Inexactitude désirée par la science dans Vidéalisme le plus pur ? Je le crois.

Les philosophes ont adopté sur la divisibihte des corps diverses opinions. L^une de ces opimons étabht rexistence de points inétendus auxquels la divisibilité s arrête, et qui servent à former les composés. Une autre affirme que Von ne peut arriver aux elements simples, mais que la division se rapprochant toujours de la hmite extrême du compose, qu elle n atteint jamais toutefois, se peut prolonger jusqu'à rinfini. La première de ces opinions équivaut a reconnaître la réahté des points géométriques. La seconde, bien qu'elle semble moins favorable, vient

y aboutir. , , .

Les molécules sans étendue ou le point géométrique réalisé sont une même chose ; ces molécules limi-

tent la dimension, puisque la division ne va pas au delà. Elles sont l'élément générateur de la dime^nsion, puisque l'étendue est formée de ces molécules^ elles occupent un lieu déterminé dans l'espace, puisque les corps, avec leurs déhmitations, en sont pareillement formés. Donc, si nous nous arrêtons à cette opinion, professée par des philosophes éminents, entre autres Leibnitz et Boscowich , il suit que le point géométrique existe dans la nature avec toute l'exactitude de l'ordre scientifique.

L'opinion qui nie l'existence des points sans étendue admet toutefois et forcément la divisibilité jusqu'à l'infini. Ce qui est étendu contient des parties, c'està-dire est divisible-, ces parties, à leur tour, existent avec ou sans étendue -, les concevoir sans éUîndue, c'est aller contre la supposition, c'est-à-dire admettre les points inétendus ; que si elles sont étendues, elles sont divisibles; on est donc forcé d'arriver à des points indivisibles ou de continuer la division jusqu'àFinfini.

J'ai fait observer que cette opinion , moins favorable en apparence que la première à la réalité des points géométriques, finit cependant par s'y ranger. La division ne crée point les parties d'un composé 5 ces parties préexistent ; la division serait impossible autrement; elles n'existent point parce qu'elles peuvent être divisées -, elles peuvent être divisées parce qu'elles existent. Cette opinion n'admet donc pas d'une manière expresse l'existence des points inétendus, mais elle reconnaît qu'on peut s'en approcher éternellement tant dans Tordre réel que dans

'fim^mmmmsm

30 LIVRE lll. — L'ÉJPPVE f^T l'ESPACE.

l'ordre idéal -, car ce n'est pas seulement dans la pensée, mais dans la matière elle-même qu elle admet la

divisibilité. , . .

Qu'il existe pratiquement une limite à la division , je le veux-, mais la divisibilité, en soi, n'en a point. Un être mieux doué que nous peut toujours la porter plus loin que nous. Dans cette voie, nous ne pouvons nous arrêter, puisqu en dernier ressort nous trouvons Dieu qui peut pousser la division jusqu'à liufim -, Dieu , dis-je, dont rintelligence infinie voit en un instant tous les points de cette division infinie.

Observons d'abord que cette opinion semble supposer Vexistence de ce qu elle nie -, mais, laissant de côté les difficultés qu'elle présente, je demande s il existe dans la géométrie rien de plus rigoureusement exact que les points auxquels parviendra la puissance infinie, si nous la supposons exerçant éternellement son pouvoir de diviser -, en d'autres termes , s'il est rien de plus exact ^u^ les parties vues par l'intelligence infinie dans un être divisible à l'infini. Ici fexactitude nous semble aller au delà de ce que peuvent atteindre et notre imagination et nos idées. L'expérience nous enseigne qu'il nous est impossible à'imaginer un point sans étendue. Penser un point inétendu dans l'ordre purement intellectuel , c'est concevoir la possibilité de cette divisibilité infinie et se placer tout à coup à la limite extrême, limite encore bien éloignée, sans doute, de celle que doit atteindre, non l'abstraction, mais la vision de l'intelligence infinie.

Si le point géométriquei existe, la ligne géométrique existe pareillement et n'est qu'une suite de points inétendus ; si nous leur refusons cette propriété, la ligne est une suite de ces points extrêmes dont une division prolongée à l'infini va se rapprochant gans cesse. Un ensemble de lignes géométriques fc»rmera les surfaces ; un ensemble de surfaces formera les solides ; l'ordre idéal se trouvant ainsi d'accord avec l'ordre réel, dans sa formation comme dans sa nature.

34. Cette théorie de la géométrie réalisée embrasse toutes les sciences naturelles. Il est faux, par exemple, que la réalité ne corresponde point d'une manière exacte aux théories de la mécanique. Ce qui est en défaut, ce n'est point la réahté, mais nos moyens de l'atteindre. "Nous lui reprochons ce qu'il nous faudrait imputer à l'imperfection de notre pratique.

On appelle centre de gravité le point vers lequel concourent les forces de gravitation d'un corps. La mécanique suppose ce point indivisible ^ elle établit et démontre ses théorèmes , conformément à cette supposition. Mais, au mécanicien succède le machiniste, l'ouvrier qui , dans la pratique, ne peut rencontrer ce centre de gravité rigoureux que la théorie suppose. L'expérience se trouve en désaccord avec les principes^ il faut la corriger en s' écartant de ce que ces principes prescrivent. Et pourquoi ? Le centre de gravité n'existe-t-il point dans la nature avec toute l'exactitude supposée par la science ? Il existe ^ ce n'est point lui qui nous fait défaut , ce sont nos

wmmmmmmmmimmiim'iiÊimimmmmmmmmm

32 LIVRE lïl. — l'étendue ET L'ESPACE.

moyeDs de le saisir ^ la nature ne se laisse point dépasser par la science ^ ces deux sœurs marchent du même pas; mais nos moyens d'exécution ne les peuvent suivre.

Le mécanicien détermine le point indivisible dans lequel se trouve le centre de gravité, supposant la superficie sans épaisseur, les lignes sans largeur, et la longueur partagée en un point désigné dans l'espace, mais sans étendue. Or, la nature satisfait à ces conditions d'une manière complète. Le point existe, et si nous ne pouvons le saisir, la faute n'est pas à la réalité mais à notre expérience incomplète et bornée.

La première des deux opinions que nous avons exposées admet les points sans étendue, et partant l'existence du centre de gravité dans toute sa pureté scientifique. La seconde est moins décidée dans son affirmation, mais elle nous dit : a Vous voyez ce glo- « bule d'uQ diamètre tel que mon imagination ne « saurait se représenter sa petitesse ? Rendez-le plus (( petit encore en le divisant , pendant une éternité, « dans une progression géométrique décroissante, « vous vous rapprocherez toujours du centre de grâce vite sans jamais l'atteindre. La limite se retirera « devant vous, mais vous saurez que vous en appro- <( chez -, plus loin , au centre de cette molécule , se « trouve ce que vous cherchez. Avancez, vous ne « l'atteindrez point , mais ce que vous cherchez est (c là. » Je ne pense point que la réalité, dans ce cas, soit inférieure en exacliluJe à Vidée géométrique-, la

théorie mécanique imaginée ou conçue ne va pas au delà.

35. Il ressort de ces considérations que la géométrie, que les théories dans toutes leur rigueur sont réalisées dans le monde physique. Si nous savions suivre, si nous savions imiter la nature, noue; trouverions la réalité conforme à Tidéal. L'expérience est quelquefois contraire à la théorie, parce que l'infériorité des moyens dont nous disposons nous laisse en dehors des conditions que cette dernière impose. L'ouvrier qui construit un système de roues dentelées se voit obligé de modifier les règles théoriques et de tenir compte du frottement ou de toute autre circonstance appartenant à la matière qu'il emploie. S'il lui était donné de hre tout d'un coup dans lu nature des choses, le frottement lui-même lui découvrirait un système nouveau d'engrenage infinitésimal , confirmant avec une exactitude merveilleuse ces règles qu'une expérience imparfaite et grossière lui j)résente comme démenties par la réalité.

36. Si les masses gigantesques des mondes étonnent notre intelhgence, la merveille des infiniment petits n'est pas moins digne d'étonnement et d'admiration. Nous sommes suspendus entre deux infinis. L'homme, dans sa faiblesse, ne pouvant atteindre ni l'un ni l'autre, doit se contenter de les entrevoir 5 un jour, dans un monde meilleur, douce et chère espérance î délivré de ses ténèbres, il verra face à face et sans voiles les secrets de l'éternelle vérité.