CHAPITRE IV. — SCIENCE TRANSCENDANTALE

but de tous les efforts comme le terme de tous les progrès! La mécanique elle-même ne s'ingénie-t--elle pas, sans relâche, à réduire ses procédés? Celui-là, parmi ceux qui la cultivent, se tient pour le plus habile, qui sait allier à la simplicité d«s moyens la multiplicité, la variété des résultats. Lorsque nous admirons une machine, cette première qualité partage nos éloges avec la seconde : merveilleux travail ! disons-nous ; et, comme il est simple !

48. Appliquons cette doctrine aux sciences exactes et naturelles.

Dans notre système actuel de numération, chaque chiffre recevant une valeur décuple en s'avamçant d'une place vers la gauche, et les vides étant comblés par des zéros, l'infinité des nombres se trouve résumée dans l'unité d'une seule règle reposant (îllemême sur une idée unique : le rapport de la position avec le décuple de la valeur. Tout le mérite du système est là.

Les logarithmes ont fait faire à l'arithmétique un pas immense en réduisant à ces deux opérations, additionner et soustraire, la multiphcation et la division.

L'algèbre n'est autre chose que la généralisation des formules et des opérations arithmétiques, c'està-dire leur simplification. L'apphcation de l'algèbre à la géométrie est la généralisation des expressions géométriques. Les formules des lignes, des figures, des corps, sont l'expression de l'idée universalisée de ces corps, de ces lignes, de ces figures. Le géomètre

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conserve cette idée génératrice comme un type ; et il lui suffit des applications les plus simple pour calculer pratiquement, avec la dernière exactitude, toutes

les lignes de même espèce. Dans cette formule ^= A

dx '

nommée coefficient différentiel, se trouve contenue l'idée mère du calcul infinitésimal. Cette idée tire son. origine de la géométrie^ mais, à peine conçue dans sa généralité, elle ouvre aux sciences mathématiques des horizons immenses.

La fécondité prodigieuse de ce calcul tient à sa simplicité; il généralise, pour ainsi dire, d'un même coup, Falgèhre elle-même et la géométrie.

49, L'unité, voilà le but de rintelligence humaine ; elle est la condition du progrès. La découvrir a été la gloire des plus grands génies; la mettre à profit, la gloire de la science. Viète expose et apphque le principe de l'expression générale des quantités arithmétiques; Descartes en fait autant pour la géométrie; Newton découvre les lois de la gravitation universelle, en même temps que Leibnitz invente le calcul infinitésimal ; l'intelligence humaine s'est approchée de l'unité, et les sciences exactes et naturelles, éclairées d'une vive lumière, marchent à pas de géant par des chemins auparavant inconnus.

50. A mesure que les sciences se perfectionnent, leurs points de contact se multiplient. Elles offrent à l'œil étonné du penseur d'étroites relations. Les anciens auraient-ils pu croire que l'idée de l'ellipse devait ouvrir à l'astronomie les secrets de l'univers ? les