CHÀP. V. — IDÉE DE NOMBRE

cellence est le nombre abstrait, parce que, laissant de côté ce qui distingue les objets, il les considère seulement en tant qu'êtres, partant comme semblables, comme contenus dans l'idée générale d'être. Les nombres concrets eux-mêmes doivent participer de cette propriété.

45. L'idée deux implique distinction, c'est-à-dire ridée qu'un objet n'est point l'autre; et partant une affirmation et une négation. Affirmation de l'existence réelle, possible ou imaginaire des objets comptés ; négation de l'un relativement à l'autre : l'un n'est pas l'autre. L'affirmation sans négation et sans distinction implique identité. Les idées identité et distinction entrent dans l'idée deux et dans celle de tout nombre ; identité de cliaque extrême relativement à lui, distinction des extrêmes entre eux. L'identité dans la cbose est la cbose elle-même ; l'identité dans l'idée est la simple perception de la chose. La distinction dans la cbose est la négation relativement à une autre 5 la distinction dans l'idée est la perception de la négation. Toute chose que nous percevons nous paraît identique ; partant, l'idée de l'unité est contenue dans toute perception. Nos [»erceptions n'impHquent point toujours négation, au moins dans notre pensée-, et partant ne supposent point nécessairement l'idée du nombre. L'idée du nombre naît de la comparaison, lorsque nous voyons un objet qui n'est pas l'autre.

46. Être, distinction, ressemblance : voilà les idées comprises dans l'idée deux. Être, car le néant échappe

^ la numération \ distinction ou négation -, l'identique ne fait pas nombre. Ressemblance-, l'on ne compte les objets qu'abstraction faite de leurs différences. Base de la perception, l'être-, base delà comparaison, 4istinction^ base de la réunion, ressemblance. La perception commence par l'unité, poursuit par la distinction et achève par la ressemblance, sorte d'unité. La perception de cette ressemblance réunit ce qui est distinct. L'union n'est pas toujours dans les choses, il suffit qu'elle soit dans l'idée qui les comprend. Les pôles du monde sont deux ^ dira-t-on qu'ils sont unis ? La simple perception des objets ne donne pas le nombre deux \ il faut encore comparer ces objets et les réunir dans une idée commune. Donc la perception exige comparaison et abstraction -, et voilà pourquoi les animaux sont incapables de compter. Ils ne comparent ni ne généralisent.

47. L'analyse de l'idée deux est l'analyse de tous les nombres \ il n'y a de différence que du plus au moins ^ répétition des mêmes perceptions.

48. Mais le nombre est-il dans les choses ou seulement dans l'esprit? Le nombre est dans les choses considérées comme base du nombre, comme comprenant la distinction et la ressemblance, c'est-à-dire cette propriété par laquelle une chose n'est pas l'autre, bien qu'elles présentent certains caractères communs. Le nombre est dans l'esprit qui perçoit cet être et ce non être.

49. Après avoir perçu ce qui distingue deux objets et ce qui les réunit, nous pouvons percevoir un objet

CHAP. V. — IDEE DE NOMgRE.

nouveau qui ne soit ni l'un ni l'autre, et qui, touteiois, se trouve compris dans une idée commune : c'<îst la perception ou l'idée trois. Que Ton imagine tous les nombres possibles, l'analyse de ces nombres présentera toujours perception simultanée des objets, distinction, ressemblance. — Les objets sont-ils déterminés, le nombre est concret 5 abstrait lorsqu'ils sont compris dans l'idée générale d'être,

50. L'intelligence, la mémoire de l'homme; oftt des bornes étroites j voilà pourquoi nous ne pouvons ni comparer simultanément un grand nombre d'objets, ni nous rappeler nos comparaisons. Les signes ont été inventés pour facihter la perception des rapports et pour aider la mémoire-, passé le nombre trois ou quatre, les perceptions simultanées deviennent impossibles : la force intellectuelle manque. L'objet est alors divisé par groupes qui forment de nouvelles unités, et ces groupes nous les exprimons pa:r des signes. Dans le système décimal, dix est le groupe principal^ mais avant d'arriver à lui, nous avons formé des groupes inférieurs, car pour compter ju8«> qu'à dix on ne dit point un plus un, plus un 5 mais un plus un, deux j deux plus un, trois ^ trois plus un, quatre, etc.j chaque unité que nous ajoutons forme un nouveau groupe, lequel à son tour devient point de départ. Le groupe deux nous mène au groupe trois \ le trois, au quatre et successivement. Ceci peut donner une idée du rapport des nombres avec leurs signes. Ces considérations seront développées dans les chapitres suivants.

4êi