Nous savons aussi, par expérience, que chaque

CHAP. vu. — IDÉE ABSTRAITE DE l'INFINI. 91

chose a sa limite particuUère, que telle limite applicable à tel objet se doit nier de tel autre.

En comparant les objets entre eux, nous sommes souvent amenés à nier certaines hmites; or, en vertu de la faculté de généraliser, que notre entendement possède, nous formulons, en général, dans un concept indéterminé, lequel implique les deux idées négation et limite, cette négation de certaines hmites très-souvent appliquée.

53. La possibilité, comme l'existence de ce concept, me semblent inattaquables; toutefois, comme j'ai besoin du fait pour expliquer l'idée de l'infini, je vais, par quelques observations, le mettre hors d'atteinte.

Nous avons une certaine idée de la négation en général ; c est un fait primitif de notre esprit :, impossible autrement de formuler un jugement négatif; le principe de contradiction nous resterait inconnu. Il est impossible qu'une chose soit et ne soit pas en un même temps, disons- nous; ne soit pas^ voilà la négation : donc nous concevons la négation. Ce concept est général et indéterminé, car il s'agit du non être, indépendamment de tout objet, indépendamment d'une espèce ou d'un genre déterminés. Donc le concept de la négation est indéterminé et gén(?ral.

54 Nous avons l'idée de limite ; cette idée est une négation appliquée à un être. Nous avons l'idée de négation de limite, car, de même que nous concevons la Hmite apphquée ou applicable, nous la pouvons concevoir et nous la concevons, en effet, uon appli-

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92 LIVRE VIII. — L*INFINi.

quée ou non applicable. A chaque instant nous nions telle ou telle limite. Cette idée, généralisée, donne la négation générale de limite en général.

55. Il me semble maintenant qu'à l'aide des observations précédentes nous pouvons constater ce qui se trouve contenu dans l'idée de l'infini. Concept général, lequel implique les deux concepts suivants : 1° Être en général^ ^' négation de limite, également en général. La réunion de ces deux concepts constitue l'idée abstraite de Tinlini.

56. Le concept de limite généralisé et nié nous donne, d'une certaine manière, l'idée de l'infini abstrait, non l'idée d'une chose infinie. Mais il n'est point nécessaire d'avoir la connaissance intuitive ou une idée très-claire d'un objet infini, pour parler de l'infini, et déterminer les cas où cette idée s'applique d'une manière légitime à un être ou à un ordre d'êtres, réel ou possible. L'homme a beaucoup d'idées de ce genre, idées vagues, il est vrai, mais qui répondent aux nécessités de son inteUigence. Je vais donner un exemple.

57. L'on désigne à un homme illettré certains personnages illustres dans la science, et, parmi eux, un savant de premier ordre, supérieur à tous les autres. L'homme illettré n'a ni l'idée de la science de celui qui sait le plus, ni l'idée de la science de celui qui sait le moins, ni l'idée des divers degrés dans la science, ni de ce qu'est la science^ mais il possède, en général, l'idée de degré, l'idée de plus ou de moins, comme aussi l'idée de connaissance; or cela lui suffit

CHAP. VIII.— APPLICATION A l' ÉTENDUE. 93

pour parler de la supériorité de celui-ci, de Tinfériorité de celui-là, ou même pour résoudre avec certitude les questions qui lui peuvent être faites sur la science de ces individus, en tant que ces questions restent renfermées dans cette idée générale : que la science de l'un est supérieure à celle des autres.

58. Il serait facile de montrer, par d'autres exemples, la fécondité de certaines idées générales, et comment elles se prêtent à d'innombrables combinaisons, sans fournir toutefois à l'intelligence rien de déterminé. Or voilà ce qui nous arrive par rapport à l'idée de l'infini-, en vain nous nous demandons quelle chose répond intérieurement à cette idée : les concepts d'être, en général, et de négation de limite, ne présentent rien de fixe, à l'exception de certaines conditions abstraites auxquelles nous allons soumettant les objets à mesure qu'ils tombent sous notre intuition, ou qu'ils s'offrent à nous avec certaines propriétés caractéristiques, lesquelles nous permettent de concevoir une idée moins vague de la négation de limite.