Un nombre infini est-il possible ? Est-il pos

CHAP. XIV. — possibilité D'UN NOMBRE INFINI. 117

sible d'unir les deux idées nombre et négation de limite sans tomber dans une contradiction ?

Quelque grand que soit un nombre, nous pouvons concevoir un nombre plus grand -, ce qui semble indiquer qu'un nombre existant ne saurait être infini d'une manière absolue. En effet, réalisez ce nombre; une intelligence pourra le connaître, et partant le multipher par deux, par trois. Ce nombre peut être augmenté -, donc il n'est pas infini.

Cette difficulté insoluble, en apparence, s'évanouit devant une réflexion bien simple : c'est que l'acte intellectuel dont ils agit, c'est-à-dire la multiplication, serait impossible dans la supposition de Texistence d'un nombre infini. Admettons que fintelligence ignorât l'infinité du nombre ; la multiplication , faite dans cette hypothèse, donne pour résultat une contradiction. Un nombre infini absolu ne peut être augmenté; il y a répugnance; Vinfini, impliquant tous les produits possibles, ne se multiplie pas.

92. Le nombre infini absolu ne saurait î?' exprimer ni en valeurs algébriques ni en valeurs géométriques. Si r expression représentait un infini absiolu , nulle combinaison ne la pourrait augmenter : par cela seul qu'on suppose qu'elle peut être multipliée; par d'autres nombres finis on infinis , son infinité n'est point prise en un sens absolu.

La fraction - n'exprime point, dans la rigueur du

mot, un véritable infini ; en effet, quelle que soit la va-