LIVRE VlII. — L INFINI

m général que — , n représentant une va-

leur au-dessus de l'unité,

93. Il est pareillement impossible de représenter un nombre infini en valeurs géométriques.

Soit une ligne d'un mètre de longueur^ que si nous prolongeons cette ligne à Tinfini, en des directions opposées, nous aurons un nombre infini de mètres, puisque le mètre sera répété un nombre infini de fois. L'expression du nombre des mètres sera l'expression d'une valeur infinie. Toutefois je prétends que ce nombre n'est pas infini, et je le prouve : cliaque mètre comprend dix décimètres-, partant le nombre des décimètres contenus dans la ligne infinie est dix fois plus fort que le nombre des mètres-, donc le premier nouibre n'est pas infini. Nous pouvons appliquer aux décimètres le même raisonnement ^ ceuxci se peuvent subdiviser en centimètres, lesquels à leur tour se subdivisent en millimètres, etc. Or il est évident que le nombre exprimant cbacune des valeurs moindres sera respectivement autant de fois plus grand que le nombre supérieur, selon la subdivision exprimée. Il y aura dix fois plus de décimètres que de mètres, dix fois plus de centimètres que de décimètres, etc. , et ainsi dans une progression infinie, la divisibiUté de la valeur linéaire n'ayant point délimites. 94. Il semble qu en poussant jusqu'à l'infini la divisibilité d'une ligne infinie, les éléments qui constituent cette ligne nous doivent donner un nombre infini. Toutefois il n'en est rien. Qui ne voit, en efl"et,

CHAP. XIV. — POSSIBILITÉ d'UN NOMBRE INFINI. 119

que l'on peut tirer une infinité de fignes indépendamment de la ligne supposée? Or, comme toutes ces lignes sont divisibles à l'infini, il résulte, avec la dernière évidence, que la somme de leurs éléments doit l'emporter sur quelle que ce soit des lignes isolées.

95. Seul, un solide infini dans toutes ses dimensions pourrait représenter un nombre infini départies comme valeurs d'étendue-, encore faudrait-il diviser ces parties à l'infini, et, même dans ce cas, nous n'aurions point, dans la rigueur absolue du mot, un nombre infini, bien que nous eussions le plus grand qui se puisse imaginer en valeurs d'étendae.

Le nombre des parties, disons-nous, ne serait point infini d'une manière absolue^ car on peut concevoir d'autres êtres que des êtres étendus. Or, en comprenant tous ceux-ci sous l'idée générale d'êtres, nous aurions un nombre plus grand que celui des êtres dont l'ensemble forme l'étendue.

96. Même dans la supposition d'une espèce d'êtres multipliée à l'infini, le résultat n'est point un nombre absolument infini , par la raison que nous avons signalée dans le paragraphe précédent. L'existence d'une espèce d'êtres n'implique point l'iropossibilité d'une autre espèce d'êtres^ donc, en dehors de l'infinité supposée, il est d'autres nombres, lesquels, réunis au premier, doivent constituer un nombre plus grand.

97. L'existence d'un nombre absolument infini exige : 1° l'existence d'un nombre infini d'espèces d'êtres: 2° l'existence d'un nombre infini d'individus

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dans chaque espèce. Voyons si ces conditions se peuvent réaliser.

98. Il peut exister des espèces d'êtres en nombre infini -, la question paraît hors de doute. L'échelle des êtres est placée entre deux extrêmes : le néant et la perfection infinie. L'espace qui sépare ces deux extrêmes est infini -, les êtres peuvent se distribuer dans cet espace en une gradation infinie.

99. La possibilité intrinsèque d'une gradation infinie dans l'échelle des êtres une fois admise, reste à savoir si cette gradation est non-seulement idéale, mais réelle, c'est-à-dire si elle pourrait être réaUsée. La puissance de Dieu est infinie ^ si la gradation infinie est intrinsèquement possible, Dieu la peut réaliser, parce que tout ce qui n'est point intrinsèquement impossible relève de la toute-puissance de Dieu. D'autre part, Dieu est infiniment libre; donc il peut vouloir tout ce qui peut être. Que si l'infinité dans les espèces des êtres, distribués sur une échelle infinie, ne répugne point, ces êtres, multipliés à l'infini, pourraient exister si Dieu l'eût voulu. Dès lors, en refusant toute limite au nombre des espèces comme à celui des individus de chaque espèce, il semble que le nombre infini devrait exister, puisqu'il est impossible d'imaginer ni augmentation ni limite à cet ensemble de tous les êtres.

Dans cette supposition, les êtres créés seraient par-

aits chacun dans leur sphère, au plus haut degré de

perfection. Tout ce qui se pourrait imaginer existerait

déjà, à partir du néant jusqu'à la perfection infinie.

CHAP. XIV. — POSSIBILITÉ d'UN NOMBRE INFINI. 121

100. Observons toutefois que les êtres créés, quelle que fût leur perfection, devraient relever d'un autre être; seul, l'être infini échappe à cette condition. Donc tous les êtres seraient limités, et partant finis.

101. Mais le caractère de fini, essentiel à tous les êtres créés, implique-t-il une limite déterminée que ces êtres ne puissent franchir ? Si cette limite existe, le nombre des espèces possibles n'est-il point aussi limité? Et si ces espèces ne sont pas infinies, le nombre infini n'est-il pas une illusion ?

La possibilité intrinsèque d'une échelle infinie dans la distribution des êtres me semble hors de doute (98) ♦, gardons-nous toutefois de résoudre légèrement cette difficulté. A nous en tenir aux concepts indéterminés, nous ne voyons point de limite possible ; mais en serait-il de même si nous avions la connaissance intuitive des espèces? Pouvons-nous affirmer que dans les propriétés particulières des êtres, combinées avec la limitation et la dépendance qui leur sont essentielles , nous ne découvririons point un terme qu'elles ne peuvent dépasser en vertu de leur nature même? Nous Tavons dit : la philosophie est impuissante à résoudre ces questions -, qu'il nous suffise de les poser.

102. Quoi qu'il en soit de l'infinité des eîspèces et de leur perfection respective, je ne crois point possible l'existence d'un nombre actuellement infini.

En effet, parmi ces espèces, il faudrait comprendre les intelligences actives par succession; à savoir l'homme qui pense et veut d'une manière successive.

122 LIVRE VIII. — l'infini.

Ces intelligences peuvent compter leurs actes ^ la conscience Tatteste -, donc point de nombre infini ^ ces actes, par cela seuls qu'ils sont successifs, ne pouvant être en même temps.

103. L'on répondra peut-être que tous les esprits, y compris le nôtre, pourraient bien n'avoir qu'un seul et même acte d'intelligence et de volonté. Mais cette bypotbèse a le double inconvénient, et de se trouver en contradiction avec la nature des êtres créés, êtres finis, partant sujets au cbangement, et d'éliminer d'un seul coup de nombreuses espèces d'êtres. Ainsi, loin de sauvegarder l'infini dans le nombre, elle le rend impossible. Et d'ailleurs comment nier la possibilité de ce qui est ? Or si, comme l'expérience l'atteste, il existe des êtres successivement actifs, pourquoi nier leur possibilité, dans la supposition que la toute-puissance divine eut exercé dans sa plénitude sa force créatrice infinie?

104. Cette difficulté, tirée de la nature même des intelligences finies, et qui semble prouver Timpossibilité de l'existence d'un nombre infini, prend une force nouvelle, si l'on considère la question sous un point de vue plus général.

L'existence d'un nombre infini absolu exclut l'existence d'un ?i07?i6re quelconque en dehors de cet infini. Or non-seulement les substances, mais les modifications se peuvent compter. Je l'ai déjà prouvé quant aux modifications de l'esprit, et je pourrais le prouver de même en général pour tous les êtres finis. Tout être fini est changeant^ or les changements de ces êtres