Le fini est ce qui a des limites

152. Ne point confondre infini et indéfini. L'infini n'a point de limites : in- fini. L'indéfini n'a point de limites marquées : in-dèfini.

153. 1^ différence entre le fini et l'infini ressort du principe de contradiction : le fini affirme les limites, l'infini les nie ; il n'y a point de milieu entre le oui le non.

154. La limite est la négation d'un certain être ou d'une réalité appliquée à un être -, la limite d'une Hgne est le point qu'elle ne dépasse pas ^ la limite d'une force est le degré au delà duquel elle ne peut s'étendre.

155. L'idée de l'infini, en niant la hmite, nie une négation, et partant affirme-, de même l'idée du fini

142 LIVRE Vlll. ~ L'INFINI.

est négative, parce qu'elle affirme une négation.

156. L'idée de Tinfini s'applique à plusieurs ordres d'êtres et présente des anomalies qui ressemblent à des contradictions. Une ligne prolongée à l'infini dans la même direction paraît infinie, parce qu'elle est supérieure en longueur à toutes les lignes finies^ et elle n'est pas infinie, parce qu elle a une limite dans son point de départ. Il en est de même des surfaces et des volumes. Voici l'explication de ces anomalies :

157. L'idée de l'infini n'est pas une idée intuitive. Nous n'avons l'intuition d'aucun objet infini, soit absolu, soit relatif.

158. L'idée de l'infini est indéterminée-, c'est un concept formé de l'union de deux idées indéterminées : être et négation de limite, idées prises dans le sens le plus général.

159. Le concept indéterminé de l'infini ne nous donne aucune chose infinie.

160. Les anomalies, les contradictions apparentes qui se font voir dans l'application de l'idée de l'infini s'évanouissent devant cette observation : que la différence des résultats tient à la différence des conditions sous lesquelles on applique cette idée au concept indéterminé de l'infini \ une chose est infinie sous certaines conditions et cesse de l'être sous d'autres.

161. Nous avons le concept du nombre infini, parce que nous pouvons unir, dans notre entendement, les deux idées indéterminées, nombre et négation de limite.