DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE XL

\ce donnée , par exemple dans un plan ou dans une surice sphérîque d'un diamètre déterminé.

On nomme angle rectiligne la portion , indéfinie en un îns, d*un plan indéfiniment prolongeable, qui se trouve )mprtse entre deux lignes droites partant d'un même oint. Si de ce point , comme centre, et entre les lignes ui déterminent Tangle, on trace des arcs de cercles de ivers rayons , les espaces plans compris entre ces lignes t chaque arc sont entièrement circonscrits, et ils sont iroportionnels aux carrés des rayons des cercles. Si dans les angles différents on trace de cette manière des arcs le même rayon, les espaces circonscrits^ et par consé- |uent aussi les angles, sont proportionnels aux arcs. Cest linsi qu'un angle rectiligne, sans avoir une quantité su- )erficielle entièrement déterminée, puisque c'est une étendue superficielle indéfinie en un sens, est pourtant une quantité divisible et mesurable.

On nonMne perpendiculaires entre elles deux lignes droites ^ïïi se rencontrent en un point, et qui, prolongées au-delà de ce point, forment quatre angles égaux entre eux. Chacun de ces quatre angles se nomme angle droit. L'arc qui le mesure est le quart de la circonférence décrite du sominet de l'angle comme centre.

On nomme perpendiculaire à un plan une ligne droite <|ui rencontre ce plan en un point, et qui est perpendiculaire à toutes les lignes droites qu'on peut mener dans ce plan par ce point.

On nomme intervalle linéaire ou distance une portion d'une ligne donnée , comprise entre deux points. Ainsi <ieux points ne déterminent aucun intervalle linéaire , si on ne les considère pas comme appartenant à une ligne donnée, par exemple à une droite ou à la circonférence d'un cercle d'un certain diamètre.

27S PHIiOSOBflE DE LA NATiIRE.

On otomine dislance rectiligne de deux points la ligne droite qui les unit. On nomme dktance ou la plus cowrU distance de deux corps-» ou de deux surfaces , ou de dem lignes , la plus courte des lignes.draitw qu'on peut menei d'un point de l'un de ces corp^., ou de l'une de ces surfaces, ou de l'une de ces lignes, à un point de rautre On nomme distance ou la plvs cowte distance d'un poiri^ à Une liqne droite ou à un flan indéfiniment prolongeables, la plus courte des lignes droites possibles de ci point à un point de cette lijgne, ou de ce .plan, ou d leur prolongement : on démontre que cette ligne est 1j perpendiculaire abaissée de ce point sur le plan ou sur h ligne droite en question.

On nomme parallèles entre elles deux lignes droites, telles que leur distance soit constante , c'estr-à-dire telle que les perpendiculaires menées des divers points d( Tune de ces lignes sur l'autre soient toutes égales entre elles. Il est évident que ces deux lignes ne peuvent être que dans un même plan , et qu'indéfiniment ppolongéeî toutes deux dans les deux sens , elles ne se irencontrei raient jamais.

On nomme angle dièdre Tespace indéfini compris entr^ deux plans qui se coupent. L'angle dièdre a pour mesurq l'angle rectiligne compris entre deux droites menées une dans chaque plan , et perpendiculaires en un même poinJ à la ligne droite qui est l'intersection commune des deuiJ plans. I

On nomme angle solide Tintervalle solide.coropris en^ tre plusieurs plans qui ont un point commun à tous, et qui se rencontrent deux à deux suivant des lignes droites: cet intervalle est indéfini dans le sens opposé au poifll commun.

DEDXIÈVE PABTIE. — GHAPITRB XI. 873

On nomme perpendiculaires entre eux deux plans qui . prolon^ au-delà de leur intersection , forment quatre angles dièdres égaux entre eux : chacun de ces quatre angles égaux se nomme droit , et Tangle rectiligne qui le mesure est un angle droit.

On nomme parallèles entre eux deux plans dont la distance est partout* la même , c est-à-dire deux plans tels que les perpendiculaires menées de divers points de l'un quelconque de ces plans sur lautre plan soient toutes égales entre elles. Il est évident que ces plans, indéfiniment prolongés dans tous les sens , ne se rencontreraient jamais.

La nature géométrique d'une surface est l'ensemble des situations relatives des parties dont elle se compose et des points qu'on y peut considérer. Toute surface dans laquelle ces situations suivent une loi constante peut être complétée , si toute ligne formée par Tintersection de cette surface avec un plan est de nature à pouvoir rentrer sur elle-même y comme cela a lieu pour la surface spbérique; sinon, elle peut être prolongée indéfiniment, comme la surface plane. La nature d'une surface peut être complètement déterminée, par exemple celle d'un plan ou d'une surface sphérique dont le rayon soit donné, ou bien être incomplètement déterminée, par exemple celle d'une surface sphérique sans détermination de rayon.

La forme d'une surface est l'étendue de cette surface, considérée relativement aux lignes qui la limitent, abstraction faite de la quantité d'étendue superficielle et de la nature géométrique. Ainsi , une surface quelconque y plane ou courbe , est de forme circulaire , si elle est circonscrite par un cercle; une surface quelconque, plane

274 PHILOgOfHIS DE LA NATUKS.

OU polyédrique, est polygonale, si elle est circonscrite par un polygone.

Deux mrfacet de même nature complètement déterminée et de même forme sont nécessairement égales, c'est-à-dire exactement supefposables. Deux surfaces de nature et de forme différentes , ou bien de forme différente et de même nature , ou bien de nature différente et de même forme, peuvent être équivalentes, c'est-à-dire avoir la même quantité d'étendue superficielle : cette quantité se nomme aire; elle se mesure à l'aide d'une unité plane.

Toutes les lignes ont deux points pour limites, quand elles ne rentrent pas sur elles-mêmes; et quand elles rentrent sur elles-mêmes, ces deux points se réduisent à un seuU qu'on peut prendre sur elles où l'on veut. Il d'} a donc pas lieu de distinguer dans les lignes quelque chose d'analogue à ce que nous avons nomqoé forme dans les surfaces. Mais les lignes se distinguent par leur nature géométrique , indépendamment de leur quantité d'étendue linéaire.

La nature géotné{rique d'une ligne est l'ensemble des situations relatives des parties dont elle se compose et des points qu'on y peut considérer. Toute ligne dans laquelle ces situations suivent une loi constante peut être complétée , si elle est de nature à pouvoir rentrer sur elle-même, comme la ligne circulaire; sinon, elle peut être prolongée indéfiniment , comme la ligne droite. La nature d'une ligne peut être complètement déterminée, par exemple celle d'une droite ou de la circonférence d'un cercle dont le rayon soit donné; ou bien être incomplètement déterminée , par exemple celle d'une circonférence de cercle sans détermination de rayon. ^