DEUXIÈME PARTIE. — - CHAPITRE XI
buosités de la surface. On nomme contour d'un corps une Higne rentrante sUr elle-même , formée par Tintersection *de la surface de ce corps et d'un plan. II y a donc dans un corps, ou dans sa surface complète, un nombre infini de contours , parmi lesquels le plus grand peut quelquefois être utile à connaître ; mais surtout il peut être utile de distinguer ce que nous nommerons les périmètren d'un corps, c'est-à-dire les contours perpendiculaires à la plus grande dimension rectiligne de ce corps. On peut aussi prendre, à diverses distances, les contours parallèles à un même plan donné : tels sont, dans la sphère, les cercles parallèles à i'équateur ou à Fécliptique. Enfin , on peut considérer dans un corps trois contours déterminés par trois plans perpendiculaires entre eux : têts sont, dans la sphère, I'équateur et deux méridiens perpendiculaires Fun sur l'autre, par exemple, lecolure des équinoxes et celui des solstices. Remarquons que les dimensions superficielles servant habituellanent à faire connaître les formes plutôt que les volumes, il est important de connaître la nature de ces lignes , non moins que leur longueur. Quelquefois cependant c'est pour elles-mêmes qu'on a be^in de les connaître, par exemple, les lignes menées de tel point à tel autre sur la surface du globe terrestre, et, par suite , les mesures itinéraires.
Des dimensions des corps passons aux dimensions des surfaces. Les dimensions des surfaces complètes se confondent évidemment avec les dimensions superficielles des corps eux-mêmes : ainsi nous venons d'en parler. Il nous reste donc à parler seulehient des dimensions des surfaces partielles.
On nomme périmètre d'aune surface partielle, soit courbe, soit polyédrique, soit plane, l'ensemble des lignes
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qui la tenninent et la séparent du surplus de la surface totale du corps idéal ou réel auquel elle appartient. Cela posé , on nomme dimermon d'une mrfaee partielle la ligne d'intersection de cette surface et d^un plan, terminée en deux points du périmètre. Ces dimensions, qui peuvent être, soit courbes, soit droites, soit brisées, sont dites parallèles ou perpendiculaires entre elles , quand les plans qui les déterminent par leur intersection avec la surface sont parallèles ou perpendiculaires entre eux. Or , parmi les dimensions , en nombre indéfini d'une surface partielle, on peut toujours en considérer deux, formées par l'intersection de la surface avec deux plans perpendiculaires Tun sur l'autre , et dont chacun coupe le périmètre en deux points. Un troisième plan , perpendiculaire sur les deux premiers, pourrait ne plus couper le périmètre en deux points : par exemple, en supposant que le périmètre tout entier fût compris dans un même plan perpendiculaire sur ceux dont l'intersection avec la surface forme les deux dimensions perpendiculaires Tune sur l'autre, un troisième plan perpendiculaire sur les deux premiers contiendrait tout le périmètre , ou n'aurait au^ cun point de commun avec lui : il se confondrait avec le plan du périmètre, ou bien il lui serait parallèle. Ainsi, il n'y a pas, pour toute surface, une troisième dimensian déterminée par un plan perpendiculaire sur ceux qui déterminent les deux autres dimensions perpendiculaires entre elles. D'ailleurs, l'aire de toute surface partielle est égale au produit de sa plus grande dimension superficielle , et de la moyenne des dimensions déterminées par des plans parallèles entre eux et perpendiculaires sur celui qui a déterminé la plus grande. Voilà pourquoi et dans quel sens on dit que toute mrfaee a deux di'fnensions.
