DEUXIÈME PARTIE. — GHAPITHB XIII

luroe. Âristote ne pouvait observer que la rotation de la lune : il l'a méconnue par suite d'une erreur de théorie, et en conséquence il a nié à priori celle des autres corps célestes. S'il avait commencé par déterminer, d'après les vrais principes de la mécanique, quels phénomènes doit présenter un corps soumis seulement à des forces capables de produire sa révolution dans une orbite, il ne se serait pas trompé sulr l'interprétation des phénomènes présentés par la lune , et il n'aurait pas étendu les conséquences de cette erreur à tout le système du monde.

L'acte d'une force motrice tend toujours à produire du mouvement; mais accidentellement il peut produire du repos , et cela de deux manières. La première consiste à s'opposer au mouvement d'un corps , ou bien à neutraliser une force qui le mettrait en mouvement. La seconde manière est plus compliquée. Le corps A, poussé par une force, s'éloigne du corps B; mais voici qu'une a utreforce imprime au corps B une vitesse égale à celle du corps A et dans la même direction. Cette seconde force produit, il est vrai, dans le corps B, du mouvement par rapport à d'autres corps; mais elle constitue le corps A en repos par rapport au corps B. En supposant donc que les corps A et B fussent seuls dans l'univers, les deux forces, compensant leurs effets , produiraient le repos des deux corps uniques l'un par rapport à l'autre : elles tendraient à produire un mouvement égal des deux corps ensemble; mais ce mouvement se réduirait à rien, feute de résulat à produire , faute d'autres corps dont A et B pussent s'éloigner ou se rapprocher.

A plus forte raison, s'il n'existait qu'un seul corps, une force motrice appliquée à toute sa masse également et dans . une même direction ne produirait aucun résultat, puis-

qu^elle ne changerait pas les positions réciproques de ses parties , ni le lieu du corps entier, attendu que ce lieu ne serait arutre chose que l'étendue du corps, sans aucune relation de position à l'égard d'autres corps. Mais des forces motrices agissant inégalement, suivant différentes direc tions et avec des intensités suffisantes , sur diverses par lies de la masse, pourraient, si lé corps n'était pas parfaitement solide , changer les positions relatives de ses parties, et produire ainsi du mouvement. Par exemple, si elles étaient appliquées à un corps sphérique , de manière à le faire tourner sur lui-même, eHes pourraient produire le renflement de l'équateur de ce globe et Taplatis-

sèment de ses pôles.

Le mouvement d'un système de corps dont les distances réciproques ne varient pas, est donc telatif seulement à tous les corps qui ne partagent pas le aiouvement commun de ce système, et pour produire dans un corps un mouvement relatif à un autre corps, il faut une force qui imprime au premier une certaine vitesse , sans imprimer au second une vitesse égale dans la même direction.

Le repos absolu existerait pour un corps qui ne serait soumis à l'action d'aucune force motrice, ou bien qui serait soumis à des actions motrices dont la résultante serait nulle : les autres corps pourraient se mouvoir par rapport à lui ; mais il ne serait en mouvement par rapport à aucun. Le repos relatif existerait pour un corps qui se mouvrait rigoureusement avec la même vitesse et dans la même direction que ceux qui l'entourent. Le repos absolu parait ne pas exister dans la Nature, et quoique les corps placés à la surface de la terre partagent le mouvement général du globe terrestre, cependant on peut douter quele repos relatif parfait existe un seul instant en aucun point

DBCXliUiE PARTIE. — GHAPITU XlII. 327

du mondes si ce n'est peut-être dans certaines particules très»petites et par rapport à un très-petit nombre de particules irès*rapprocbées de celles-là; peut-être même existet-il seulement entre les parties non séparées que la pensée peut distinguer dans Tatôme premier.

Âpres ces considérations générales sur Tinertie, la force motrice et la résistance des corps , nous pouvons aborder rèxpUeation des lois générales qui dominent toute la mécanique. LâPREBtaàRE GRANUB LOI, c'est, commc nous l'avons dit , la ioi d'inertie , en vertu de laquelle tout tarp$ a une force de persittanee dam le mime état de repos , ou ian$ le même état de mowemefU avec une même vitesse m* vant une même direction recUtigne'. Cette loi contingente* a été méconnue par tous* les grands philosophes de lantiquitéj elle a été découverte par la méthode inductive des modernes*.

La vitesse imprimée à un corps par une force motrice quelconque est ^proportionnelle à la force employée ; c est-^dire qu'une force double ou triple , ou bien deux ou trois forces égales s'employant concurremment dans le même sens , produisent dans un même atome de matière une vitesse double ou triple de celle que produirait la force simple et pnique. C'est là , non pas un principe néces* saire', mais une loi générale de la Nature, la seconde ORAm>E LOI de la mécanique^ constatée par l'observation. En un mot, c'est une vérité contingente, ainsi que Laplace l'a reconnu^ : cette proportionnalité , dit aussi M. Biot ,

i Sur le caractère de conUnjgence de celte loi. voyez Poisson, ^namique, S' éd.. art i tS. — 2 Voyez plus loin, chap. 21 .

3 Voyez plus haut. \" part., chap. 8.-4 Exposition du Système du monde, ^W. 3, chap. 2. M. Auguste Comte [Coure de philosophie pesiiive, 15* leçoti» 1. 1 , p. '564 et suiv. ) Ta reconnu également.

328 PHILOSOPBIE DE LA NATORE.

n'est ni évidente, ni nécessaire; mais elle est réeUe et incontestable.

Une TROISIÈME GRANDE LOI, également contingente, est le complément de celle-ci : c'est la loi en vertu de laquelle la force nécessaire pour produire une même vitesse e$t proportionnelle à la masse à mouvoir * .

Dans la statique, c'est-à-dire dans le cas d'équilibre, où la vitesse n'est que virtuelle , l'application de ces lois ne présente aucune difficulté. Dans la dynamique , c'està-dire quand il y a un mouvement produit, la loi de la proportionnalité de la vitesse à la force employée reçoit une application tout aussi régulière, mais qui, pour être comprise, a besoin d'être mieux expliquée qu'elle ne l'est d'ordinaire^. C'est la force employée qui est proportionnelle à la vitesse produite. Or, dans le cas d'équiKbre, la puissance est employée tout entière ; mais dans le cas de mouvement^ il n'en est pas toujours ainsi. Les forces continues qui agissent à distance , par exemple la pesanteur, s'emploient toujours tout entières, sans s'épuiser aucunement par la production du mouvement. .Mais les forces qui agissent par impulsion ou par traction se dépensent par la production du mouvement ; elles n'y emploient qu'une partie d'elles-mêmes égale à la quantité de mouvement que la résistance du mobile leur fait perdre , et elles ne lui communiquent jamais qu'une vitesse égale a celle qu'elles conservent elles-mêmes. Ainsi cent masses

1 Voyez M. Auguste Comte , Cours de philosophie positive, 17* leçon , t. i p. 676 et soir.

2 C'est parce qu'elle ue Test pas bien dans certaios traités de mécanique, que quelques auteurs croient devoir n'admettie celle loi sans restriction qu'en statique, et révoquent en doute la vérité» ou du moins la généralité, de son application en dynamique.

DfiOXltME PÂHTIE. — CHAPITRE XIH. 339

l'un kilogramme chacune , animées d'une vitesse comnune d'un mètre par seconde, venant tout à coup à exercer une traction sur une masse d'un kilogramme libre et m repos , lui imprimeront et garderont une vitesse d'un oètre moins un cent-unième par seconde, et ne lui im-* mineront point une vitesse centuple de celle d'un demiloètre par seconde , que l'une de ces masses imprimerait ieule au mobile. Mais la force empbyée est bien proportionnelle à la vitesse produite, puisque cette force, ^ui est la quantité de mouvement perdue par le moteur, est égale au produit de cette vitesse par la masse du mobile ^

Telle est l'interprétation la plus simple et la seule vraiment philosophique de la seconde grande loi de la mécanique, de celle de la proportionnalité de la vitesse à la force, et de la troisième grande loi, de celle de la proportionnalité de la force à la masse pour les vitesses égales. Dans ces deux lois , il s'agit de la force employée, et non de la force disponible. Il est aisé de voir que telle est en même temps l'explication de la quatrième grande loi, de celte de Yégor lité de Vaction et de la réaction. Cette quatrième loi , intimement liée à la troisième, ne peut non plus être découverte à priori; seulement , une fois connue, elle satisfait l'esprit par sa convenance. La réaction est égale à l'action. Pour ce qui concerne les actions à distance, la réaction consiste en une attraction ou bien en une répulsion réciproque. Deux corps pesants, quelles que soient leurs masses.

1 Ed effets soit M la masse du moteur ; V sa vitesse avant la traction ; M' la masse mobile; V* la vitesse commune après la traction. Nous aurons

,. La force employée sera MV-M^^^,) - M' (jj^^ = M'V\ La

force employée, étant égale à M' V, sera proportionnelle à V, c'est-à-dire à la vitesse produite.

330 miLOSOPHlE DE LA NATOIE.

s'impriment réciproquement par attraction des qaantités de mouvement -égales et opposées sur la ligne droite qui unit leurs centres de gravité. Si la masse de Tan des deux est immensément grande par rapport à celle de Fautre , la vitesse réelle ou virtuelle imprimée au plus gros par le plu9 petit est immensément petite par rapport à celle qui est imprimée au plus petit par le plus gros. Poar ce qui concerne les actions par impulsion, la réaction conûste en une impulsion contraire à l'impulsion reçue. Dans Timpulsion aussi, la réaction est égale à Taction, on, en d'autres termes , la résistance est égale à la force employée : le résultat de la force employée par un corps choquant est den mouvoir un autre; le résultat de la résistance du corps choqué est de détruire dans le corps choquant une quantité de mouvement égale à celle que celui-ci lui imprime.

La CINQUIÈME GRANDE LOI de la mécanique , c'est celle de Vindépendanee et de la coeaDistmce des fnouioemerUs: L'eau d'un fleuve est emportée avec tout le globe terrestre dans le mouvement de rotation et de révolution de la terre , et en même temps elle coule en vertu de la pesanteur. Le navire porté sur le fleuve partage et le Inouve* ment de la terre et le mouvement spécial de fean du fleuve, et il a, de plus, le mouvement propre que le vent ou les rames lui impriment. Les objets portés&ur le navire partaient tous ces mouvements, et ils ont de plus les mouvements propres qui peuvent leur être imprimés par quelque force particulière ; la pierre lancée verticalement par un passager retombe au point dé départ, si le mouvement du vaisseau n a pas cessé d'être unifornie. M. Auguste Comte ^ a fort bien montré que la troisième loi , celle de la

l î Coun de pkilowpkie positive, 15' leçon, l. i, p. 564 etsuiv.

DBUXièVB VAIITIB. — CHAPITU XIII. 331

proportionnalité de là Vitesse à la force , résulte immédiatement de celle-ci. En effet,, les mouvements produits par les unités dé force, pouvant être considérés comme indépendants et coexistants , doivent s^ajbuter entre eux. Le même savant à bien vu que la cinquième loi elle-même est contingente et ne peut être obtenue que par Tobseryation et Tindoetion; seulement, une fois qu'on la connaît, on peut en déduire la troisième. La contingence est donc réellement le caractère de toutes les lois mécaniques, même les plus élevées. Cette cinquième loi , par la troisième, qui en est la conséquence, domine toute la tbéorie des forces solitaires et instantanées; par elle-même, elle domine toute la théorie de la composition des forces, ainsi que nous l'expliquerons.

L'application de ces lois générales a la théorie de l'impulsion diffère suivant la solidité, la mollesse ou Télasticité des corps. Dans un corps supposé parfaitement solide et non élastique , le mouvement commencerait ou cesserait pour tout le corps à h fois, sans que les molécules changeassent de place les unes par rapport aux autres. Mais les conséquences théoriques de cette conception de la solidité parfaite , en mécanique , doivent être modifiées dans la pratique, car la solidité parfaite n'appartient à aucun corps observable : tous les corps sont plus ou moins mous ou élastiques , et , par conséquent , le mouvement se transmet des molécules qui reçoivent immédiatement rimnulsion aux autres molécules du corps, avec un intervalle de temps appréciable. Quand le corps choquant ou le corps choqué sont mous et incompressibles , leur forme est changée par le choc. Quand ils sont compressibles , leur forme est changée et leur volume est diminué. Quand ils sont en même temps plus ou moins

élastiques, ils reviennent complètement ou incomplètement à leur forme et à leur volume primitifs. Quand ils y reviennent ou tendent à y revenir eom{dètement , Teffort qui les y ramène est ^1 et contraire à celui qui a produit la compression. Quand un corps est lancé contre un obstacle inébranlable , sa force d'impulsion se décompose en deux forces. Tune normale, l'autre tangente à la surface de l'obstacle, dont la résistance détruit la première seule. Si le corps choquant est élastique, la fœ^ce d'daUieUé, directement contraire à la force détruite, se combine avec la seconde composante , et donne une résultante telle, que l'angle fait avec la normale soit égal dans la réflexion et dans Tincidence, quand rélasticité est parfaite, mais que, dans le cas contraire, V angle de rifteoDion soit plus grand que V angle d'incidence y et d'autant plus gran(l que Télasticité est moindre. Quand le choc est normal à la surface de l'obstacle, la composante tangentielle est nulle, Tangle d'incidence est nul, et il en est de même de Taugle de*réflexion , quelle que soit l'élasticité du corps, et quel que soit, par conséquent, le rapport de la vitesse du mouvement réfléchi suivant là normale à la vitesse du mouvement primitif.

Les lois particulières du mouvement des liquides résultent de ce qu'ils sont sensiblement incompress^ibles , de ce que leurs molécules sont parfaitement mobiles les unes autour des autres , et de ce que la pression s y transmet également dans tous* les sens. Les lois particulières du mouvement des gaz résultent de ce que la pression s'y transmet comme dans les liquides, de ce qu'en outre leurs molécules , à cause de l'accumulation du calorique latent, tendent à s'écarter les unes des autres avec une énergie en raison inverse du volume où ils sont resiserrés,