DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE XIII

et de ce qu'ils se dilatent notablement et suivant des lois constantes /quoique plus compliquées qu'on ne l'avait cru * , par l'élévation de température.

Nous allons présenter ici quelques considérations générales , concernant surtout les effets d'une impulsion isolée sur des corps supposés libres , parfaitement solides et non élastiques. En même temps , pour plus de simplicité, nous supposerons que l'impulsion a lieu suivant la ligne qui unit les centres de gravité du corps choquant et du corps choqué. S'il en était autrement , il se produirait en outre une rotation des corps sur eux-mêmes , ainsi que nous l'expliquerons plus loin.

Cela posé, tout corps pondérable oppose à la force qui tend à le mouvoir une résistance inerte équivalente à la quantité de mouvement qui lui est imprimée. Ainsi, supposez un corps parfaitement libre et en repos, par exemple suspendu dans le vide et soustrait à la loi de l'attraction universelle : une impulsion, quelque faible qu'elle fût, lui imprimerait toujours une petite vitesse, même en supposant que ce corps eût une masse énorme* ; car la quantité du mouvement produit , et par conséquent la résistance inerte du corps, serait très-faible et proportionnée à l'impulsion. Par le choc, la vitesse du

1 II résulte des derniers travaux de M. Régnault, que la loi de dilatation n'est pas la même pour un même gaz dans toutes les parties jde l'échelle des températures, et qu'elle n'est pas la même pour tous les gaz dans' une même parUe de celte échelle , mais qu'elle est pour tel gaz à telle température ce qu'elle est pour tel autre gaz à telle autre température plus élevée ou plus

basse.

2 C'est bien à tort que Dugès (Physiologie comparée, U 2, p. 108 ) prétend tirer de ce fait un argument contre la force d'inertie. Pour que l'argument fût valable, il faudrait que la vitesse communiquée fut indépendante de la masse du mobile libre ; et c'est ce qui n'est pas. . .

034 PHILOSOPHIB DE LA NATOIB»

moteur diminue, et une vitesse égale à celte vitesse dl minuée se communique au mobile. La quantité de mou vement reste la même ; mais elle se répartit uniformément sur la somme des masses du moteur et du mobile, en supposant que Tun et i autre soient parfaiteaient solides et non élastiques. En, d'autres termes, le inoteu donne au mobile une quantité de mouvement égale à celle que la résistance de celui-ci lui enlève à lui-même *. Ainsi , la vitesse des deux corps après le choc est égale la quantité de mouvement primitive du moteur, divisée par la somme des masses du moteur et du mobile.

De là il résulte évidemment que , de deux corps dont les quantités de mouvement sont égales , mais dont les vitesses sont inégales , celui qui a le moins de masse et le plus de vitesse imprime un mouvement plus raj^de à un même mobile auparavant en repos ^ et produit ainsi une quantité de mouvement plus grande que celle qui serait produite par le corps de plus grande masse et de moindre vitesse : ce dernier perd une moindre quantité de mouvement, mais en donne une moindre. Par conséquent, si Ton estime les forces par leurs effets, c'est seulement dans le cas d'équilibre , c'est-à-dire , par exemple, dans la production instantanée du repos parle choc de deux corps non élastiques animés de quantités de mouvement égales en sens contraires, que la force d'impulsion peut être

i Sar cette manière, Traiment philosophique, de considérer l'inertie comme Torce. voyez M. Poncelet, Introduction à la Mécanique industrieUe, 3* édition. Principes fondamentaux. Quant à ceux qui transvasent le mouvement, comme on transvaserait un liquide , ce sont des savants qui se paient de métaphores. En comparaison de cette théorie de U. Poncelet, ou trouvera bien Taibies les arguments de M . Gruyer (Principes de philosophie physi^ufp p. 335-263) en faveur de l'indifférence absolue de la matière pour le mouvement et le repos.

DEUXIBMB PARTIE. — CHAPlTftS XUI. 335

ile prapôFtiopnelle à la quantité de mouvement du corps hoquantk Pour que deux moteurs qui ont des masses et es vitesses différentes produisent, {>ar impulsion, une lème vitesse réelle dans un même mobile auparavai^ n repos par rapport à eux, il faut que la vitesse du prelier moteur soit à celle du second, comme le produit de amasse du second par la somme des masses du premier t du mobile est au produit de la masse du premier par i somme des masses du second et du mobile ' . Mais nous vdtas montré que la vitesse produite n'en est pas moins oujours proportionnelle à la force ou quantité de mouvement réellement employée à la produire , c'est-à-dire à elle que le moteur perd. C'est dans le cas d équilibre eulement que la quantité de mouvement du moteur est mpioyée tout entière à annuler la force opposée.

Les considérations précédentes se rapportent surtout lux cas où le mobile, avant le choc, était en repos par ^apport au moteur. Si, au contraire, le mobile avait déjà in mouvement suivant la même ligne droite que le moeur, dans le même sens ou en sens contraire, la quantité de mouvement que le moteur perd et celle qu'il corn- Dunique sont égales à la viteue reipedive des deux corps , — c'est-à-dire à la vitesse avec laquelle ils se rapprochent

\ SoH li la m^se du moteur A; V sa vitesse; M' la masse du moteur A' ; ^' sa vitesse ; et M" la masse du mobile A*'. La vitesse commune du moteur

i et du mobile A" après le choc sera-J^* La vitesse commune du moteur

V et du mobile A" après le choc sera ^'^' . De l'bypoUïèse d'après laquelle ^^ - "-v ^^^^^ l'équaUon : M M' V + M M" V = Il M' V +

»' M" r, qui peut prendre la forme suivante : V ( M ST + M M" ) = V ( M M* + »* r). D'où ron conclut que V : V : : M' (M + M" ) : M ( M' + M*' \ : ce qu'il faU (ait démontrer.

TuD de l'autre » — multipliée par le produit des masse . et divisée par leur somme. Il c^t évident que la vitessj respective est égale , tantôt à la différence , tantôt à Ij somme des vitesses des deux corps. Leur vitesse comj mune, après le choc» est égale, tantôt à la somme tantôt à la différence des quantités de mouvement avan le choc , divisée par la somme des masses *.

La résistance inerte est la*mème dans toutes les direc tiens : il ne faut pas la confondre avec le poids , auquc elle est proportionnelle , mais dont la direction est delL de la pesanteur, c'est-à-dire tendant vers le centre d*a^ traction. La résistance inerte d'un corps parfaitemen solide et libre ne s'oppose au mouvement de ce mèmj corps qu'au moment où ce mou vement commence , et par conséquent , elle n'agit pas comme force rétardatri€s\ La pesanteur, au contraire, tendant continuellement^ produire le mouvement dans un sens déterminé , constitue une rémtance active continue , qui , combinée ave< une impulsion en sens contraire , produit un momvemeni uniformément retardé, et qui, après avoir usé peu à peu

i En effet, soit , avant le choc, V la vitesse du corps A, dont la masse esl M ; V la vitesse du corps A', dont la masse est M* : la viteae respective ser^

M M'Y "i* MM* Y*

Vi V*. La quantité du mouvement communiqué par A sera " ^ . La

quantité de mouvement du mobile A' après le choc sera MM^v j-MM'V* ^ jj^y

M'i'Bft

MM'v+M' V ^^ quantité de mouvement du moteur A après le choc

sera M V - MM'V^MM*v M v+MM'r ^a vitessse du moteur A après k

choc sera donc ^' ^^'^^^ - ÎÎZ£MZ. La vitesse du mobile A' après Je

(M+M) M " Mi^M'

Choc sera de même ^^,^.^^, :: -~^^^

DBOXlim PARTIE. — CHAPITRE XUl. 337

h vitesse du corps luttant contre elle , lui imprime une vitesse croissante en sens contraire. En effet , la pesanteur est une ftme motrice contmm dans son action • tandis que rimpulfiiion simple est une forc$ imtanlaiiiée. Abstrac* tioQ £aâte de la pesanteur et de la résistance du milieu , noe impulsion ioistantaoée tend à produire un mouvement uai£[Mrme en Ijigne droite , qui se continue en vertu de Tinertie même du mobile. Uçe force coHl^ue et uni'fcrm produiit un mmcmmt um/âmàn^ accélérée

La ré$Htance aUm iWanton^j, quand elle a le même point d'applicatio9 que la puissance et qu'elle lui est directement contraire , en annuité une quantité égale à k sienqe. Si la résistwce active est oblique » eUe cbaçge la direiction du mouvement du mobile, dont la vitesse €st alors toujours moindre que la somme des vitesses que chacune des deux forces lui imprimerait seule. Si la résistance s'écarte peu de la direction opposée à celle de 4a puissaiice, la vitesse est moindre que celle qui serait imprima au mobile par la puissance seule. Mais si la résistaiice s'écarte sufiisamment de la direction opposée à celle de la puissance , la vitesse est égale ou même supérieure à celle que la puissance imprimerait seule au mobile. Alors, la résistance perd habituellement ce nom, et les deu]( forces portent seulement le nom général de composantes. On nomme résultante une force unique qui produirait un mouvement égal , dans la pième direction , à celui qui résulte de l'action combinée de deux ou do plusieurs composantes. D'après ce que' nous venons de dire, la résultante des forces appliquées à un point est toujours moindre que la somme des composantes , à moins qu'elles ne soient dirigées dans le même sens, suivant une même ligne droite.

Si la puissance et la résistance active, toutes deus instantanées^ sont appliquées au centre de gravité en sens directement contraires , la vitesse produite est égale à Texcès de la puissance sur la résistance active , divisé par la masse du mobile * . Pour que les vitesses de plusieurs corps ainsi sollicités soient les mêmes , il faut donc que Texcès de la. puissance sur la résistance acûve soit proportionnel à la masse du mobile. S'il n y a pas de résistance active directement contraire à la puissance, c'est la force motrice , ou la résultante des forces motrices, qui doit être proportionnelle à la masse du mobile.

Pour faire cesser tout d'un coup le mouvement d'un

corps, il Êtut une résistance de cohésion ou de frottement dont l'effet instantané soit supérieur à la puissance motrice qui pousse ce corps; ou bien la résistance inerjte d'un obstacle parfaitement solide ^, à la surface duquel le mouvement du corps non élastique soit normal , et dont la masse soit comme infinie par rapport à celle du moteur; ou bien une résistance active égale en sens contraire à la quantité de mouvement du mobile, en supposant toujours que celui-ci soit parfaitement solide et non élastique.

Pour faire cesser peu à peu le mouvement d'un corps de cette nature , il faut dans l'obstacle une résistance de cohésion ou de frottement dont l'effort instantané soit in-

\ En ejfet, soit P la puissance ; R la résistance active ; M la masse da mobile ; V la vitesse qui lui est imprimée. Sa quantité de mouvement est MV. Elle est égale à la différence de la puissance et de la résistance active;

ainsi MV=P-R. DoncY--jj—

2 Ainsi qu'on le verra plus loin, les parties d*un corps parfaitemeot ^^^ ne pourraient éprouver aucun changement de position les unes par rapport aux autres : ainsi la solidité parfaite est la négation absolue de la mW^^ et dé l'élasiicilé.