ET UTILITÉ DES DIVERSES MÉTHODES SUBSIDIAIRES

Mous venons de voir quelles sont les facultés de Tesprit mises en œuvre par les sciences cosmologiques. Voyons maintenant vers quel but doit tendre l'exercice de ces facultés dans ces sciences , et par quels procédés on peut y parvenir. Ensuite , nous verrons quelles questions générales on doit y avoir à résoudre.

Evidemment le premier point, c'est de connaître bien les phénomènes dans leur ensemble et dans leurs détails. Or, dans la nature, tout se tient, tout s'enchaine. C'est pourquoi , pour s'orienter dans les recherches dont elle peut être lobjet, il a fallu d'abord, autant que possible, en embrasser l'ensemble d'un coup-d'œil général. Â cette vue synthétique, nécessaire pour pouvoir rattacher à quelque chose les découvertes particulières , a dû succéder l'observation analytique des phénomènes tels qu'ils se présentent d'eux-mêmes. Puis il a dû se produire une seconde synthèse des apparences, connues désormais non seulement en général , mais dans leurs détails. Arrivé à ce point , on a déjà pu reconnaître chaque phénomène général, chaque fois qu'il s'est renouvelé, et remarquer les difTérences qui ont pu s'y montrer. Tels auraient du

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être les premiers pas de la science, s'ils avaient été faits avec une sagesse parfaite et uniquement en vue de l'avenir. Mais la science aussi a son égoïsme : le savant est pressé de jouir de ses découvertes et de les escompter , pour ainsi dire, au détriment de ses successeurs; il ne se résigne pas à rassembler pour eux des matériaux. Or, dans la science , jouir, c'est connaître et se rendre compte de ce que Ton connaît; c'est aller au-delà des apparences ; c'est pénétrer la nature intime des choses. Voilà pourquoi , historiquement , la science a été d'abord synthétique , comme elle devait Tètre; mais la science antique a été en même temps spéculative et hypothétique , comme elle ne pouvait gt^es manquer de l'être, voulant tout expliquer, et ne possédant pas encore assez de hits pour pouvoir rien expliquer d'une manière certaine. Elle n'a connu que les apparences ; mais elle s'est &it illusion en croyant connaître autre chose.

Chaque homme, partant du point où la science a été laissée par ceux qui l'ont précédé, doit, comme le genre humain , débuter par des vues d'ensemble , par des connaissances générales et superficielles. Maiâ, pour se les former, outre ses propres contemplations, il a, grâce à l'instruction qu'il peut recevoir, les résultats principaux des travaux des savants antérieurs; ses découvertes personnelles s'y rattachent ensuite , pour les confirmer, les compléter, ou leà rectifier.

Or maintenant , sur beaucoup de points , la science est allée légitimement au-delà des apparences. Elle a pénétré la nature et les causes de bien des phénomènes ; elle a entrevu celles de beaucoup d'autres. Les procédés qui lont conduite jusqu'à ce point sont ceux qui doivent la conduire plus loin encore; ils diffèrent de ceux de l'an-

piSHStei PARTIE. — CEAvrru y. 63

. tiquité. La spéculation , sans renoncer à ses droits légitimes, s'est subordonnée à Finduction régulière. L'obser- Tation analytique a pris un caractère nouveau. En effet, diaque. détail apparent tient lui-même à l'ensemble des fdiéooaiènes; il est un résultat complexe des circonstances diverses où il se produit. Â l'analyse superficielle, qui ccmsidère à part ces détails, pour les expliquer par hypo* thèse, a dû succéder une analyse plus profonde, qui dé- Gompose chacun des détails des phénomènes , tels quHls se présentent dans la nature.

Le principal moyen de cette décomposition , peu pratiquée par les anciens, c'est l' expérimentation , qui, soit qu'dle mette seulement en usage les organes corporels , soit qu'elle emploie de plus les instruments, dont nous avons déjà montré l'efficacité S isole et fait varier les circonstances des phénomènes, et produit ainsi des phéno-

' mènes plus simples , qu'il est plus aisé de connaître dans toutes leurs parties. Mais souvent l'expérimentation est impossible; plus souvent encore elle ne peut être suffisamment analytique. Alors on a recours à la méthode de$ moyennes, dont nous avons aussi ^ noté l'usage, et dont l'objet principal est d'obtenir des résultats généraux dégagés de rinfluence des circonstances accessoires et accidentelles , qu'on n'aurait pu supprimer de Tobjet même de l'observation. Pour un même ensemble de faits, les moyennes peuvent être prises de diverses manières , afin de faire la part de chacune des circonstances importantes des phénomènes complexes. Enfin, nous avons dit que, lorsque l'expérimentation est possible, mais délicate et

i Chap. 4.

2 Chap. 1.

difficile , le calcul des moyennes entre les résultats d'un grand nombre d'expériences semblables vient éliminer après coup les chances d'erreurs graves ^

Lorsqu'on connaît la loi suivant laquelle une quantité varie, et lorsqu'une série d'observations inexactes donne des valeurs qui ne satisfont pas à cette loi, on peut chercher, parmi les séries de valeurs peu différentes qui y satisfont, quelle est celle qui est le plus probablement la vraie; comparez chacune de ces séries à la série des valeurs observées , et faites pour chacune des séries hypothétiques la somme des carrés des différences entre les valeurs observées et les valeurs présumées , c'est-à-dire la somme des carrés des erreurs supposées d'observation. La série la plus probable est celle pour laquelle cette somme est la moindre. Telle est la méthode dite des moindres carrés^ pour corriger avec probabilité les erreurs des observations relatives à une quantité qui varie suivant une loi

connue*.

Quand une quanlité subit des changements qui dépendent des progrès d'une autre quantité , le premier pas de rinduction consiste à s'apercevoir de ce rapport, et par conséquent à trouver, comme disent les mathématiciens, la variable indépendante ^ d'où dépend l'autre variable ^ donnée par l'observation. Puis il faut trouver la nature^ souvent complexe, des rapports de ces deux quantités^^ et l'exprimer par une formule f dont quelques termes peuvent être des quantités constonte^. Enfin, il faut mesurer exactement ces rapports, et par conséquent déterminer

1 Voyez Euler, Cautiones necessariœ in determinatione motus pUmetarum obsertfandœ (Act, acad. Petrop,, t. 3, pari. 2 ), el Whewell, Phiîoiophy of the inductive Sciences, book xiii, cbap. 7, sect. 2.

2 Voyez Whcwull , même chapitre , sect. 3.

PREMlàRB PARTIE. — GHAFITU Y. 65

les confidents de chaque quantité dans la formule \ Dans ce travail de l'induction , la géométrie peut venir ea aide à larithmétique et à Talgèbre. La dépendance des deux variables peut être exprimée par une courbe , qui ait pour almissés les valeurs de la variable indépendante , qu'on nomme argument , et pour ordonnées les valeurs de hk variable dépendante^. La loi de dépendance, quand elle est connue f détermine la courbe, et par conséquent peut permettre de prévoir les résultats de l'observation et même d'en rectifier les erreurs. D'un autre côté, la courbe , tracée ei^érimentalement d'après des observations à peu près exactes , permet souvent de découvrir la loi de dépendance, qu'on ignorait; mais, pour cela, il faut que la seoonde variable ne dépende d'aucun autre argument que de celui qu'on a choisi , et que la loi de variation soit bien réellement relative à cet argument. Quand la variable dépend surtout d'un argument principal, et secondairement de quelques autres arguments de moindre importance, il faut savoir choisir d'abord l'argument principal, trouver, s'il est possible, des moments d'observation oii la variable dépende de lui presque exclusivement, et tracer la courbe de cette loi de dépendance ; puis on peut passer à un autre argument et tracer la courbe de la loi des écarts qu'il produit par rapport à la première loi. Il est évident qu'alors, pour trouver d'abord chaque argument et par suite la loi qui s'y rapporte^ une grande sagacité

i Voyez 11 . Wbewell , même ouvrage» book xiii, cbap. 5, 2* éd.

2 Des coDStructions plus compliquées permetlent même de représenter graphiquement des lois où il y a trois variables. Voyez M. Léon Lalanne , sur la Représentation graphique des Tableaux météorologiques et des lois naturelles en général (Appendice du Cours de météorologie de Ka&mtz , traduit et annoté par Ch. Martins. Paris, 1843, in-18.)

est nécessaire. Celle méthode des œurbe^^ est d'une grande utilité , par exemple pour les observations météorologiques. Pour ces courbes , les observations successives ne donnent que des points. Quand ils sont peu rapprochés et surtout pris à des intervalles inégaux, il faut trouver des points intermédiaires par des procédés d^irUerpolation^.

La découverte d*une loi est toujours la découverte d'une constante au milieu de la variabilité des phénomènes. Cette constante peut consister seulemeqt en un certain rapport complexe invariable, entre des quantités dont les unes sont variables et les autres étaient connues comme constantes dès avant la découverte de la loi. Mais, de plus, il peut se faire que, parmi les quantités distiàctes , posées dans la formule , ou qu'on y peut discerner, il y en ait dont les valeurs, déduites de la formule ndème, soient des constantes , dont on ne pouvait soupçonner auparavant l'invariabilité. La découverte de ces constantes inconnues est un des plus beaux résultats de l'analyse appliquée aux phénomènes. II y a des constantes absolues, par&itement invariables par rapport à tous les arguments que l'on peut choisir. II y a de^ constantes relatives, qui , invariables par rapport à un argument principal, sont variables par rapport à quelque argument secondaire. Par exemple^ d'après la loi du mouvement elliptique des planètes autour du soleil, abstraction faite des causes perturbatrices. Taire décrite par le rayon vecteur pen-

1 Voyez Whewell, Philosophy ofthe inductive sciences, book xin , cfaap. 1, sect. 1.

2 Voyez Kaemtz, lehrlmch der Météorologie, t. 1, p. 91 et siiiv. , et M. Ch. MarUns.nole A, p. 481-4S3 du Cours de météorologie de Kaemtz, Iraduil en français.

PBEmÈRE PARTIE. — CHAPITRE V. 67

dant Funité de temps est une constante. Mais, d'après les lois des perturbations produites par les autres corps du système solaire, cette constante relative est sujette à de légères variations , et ce qui est constant , même par rapport ii ces perturbations, c'est la somme que Ton obtient en projetant sur un certain plan fixe , nommé équ€^ teur du gyfUme solaire , Taire décrite par le rayon vecteur de chaque planète pendant Tunité de temps, en multipliant cette aire ainsi projetée par la masse de la planète et en additionnant les produits de toutes ces multiplications. Enfin, suivant la remarque de M. Poinsot^ cette constante elle-même peut être variable par rapport à des perturbations d'un autre ordre , produites par des corps extérieurs au système solaire.

Lorsqu'à l'aide de tous ces moyens, on a réussi à expliquer par des lois régulières et bien constatées toutes les parties principales d'un phénomène complexe, et qu^ensuite , dans ce phénomène^ on vient à démêler une partie inaperçue jusqu'alors, et qui ne peut s'expliquer par ces lois, il faut étudier à part cette partie ainsi bolée, et tâcher d'y découvrir l'application de quelque loi nouvelle , qu'on pourra vérifier ensuite dans toutes les circonstances où elle doit être applicable. Telle est la méthode dite de$ résidus •, qui joue un grand rôle dans les progrès de la science , et sur laquelle nous reviendrons '.

Quand Texpérimentation est impossible , l'observation et le calcul des moyennes , même aidés des procédés que nous venons d'indiquer , ne suffisent pas ensemble pour conduire bien loin les sciences inductives , si le raison-

1 Mémoire swr t Equateur du êystème solaire,

2 Voy«Whewoll, chapitre cité, secl. 4.-3 Chap. 6.

Dément déductif et la considération des causes ne leur viennent en aide. En astronomie , Tobservation des phénomènes , la mesure des intervalles de temps entre les phénomènes de même nature, et le calcul des valeurs moyennes de ces intervalles, donnent les valeurs moyennes des temps périodiques , et permettent ainsi de prévoir un petit nombre de phénomènes qui se trouvent coïncider toujours avec les points où les inégalités les plus difficiles à découvrir sont nulles , par exemple , les éclipses de lune, ramenées sensiblement dans le même ordre, par la période de S123 lunaisons. Les inégalités principales peuvent être entrevues par ces mêmes moyens combinés. Toutefois , elles ne peuvent être précisées avec quelque exactitude, qu'à Taide des hypothèses géométriques. Mais c'est seulement par la connaissance de la cause et des lois des mouvements célestes, que les hypothèses vraies peuvent être entièrement démontrées , et que la prévision exacte et complète de tous les phénomènes astronomiques peut être obtenue ^ Là même où l'expérimentation est possible , tant qu'on ne va pas au-delà des faits et qu'on ne s'inquiète pas des causes , on n'arrive à prévoir que les faits qui sont semblables aux faits déjà observés , et qui se produisent dans des circonstances que Ton sait devoir être parfaitement semblables. La prévision est le résultat le plus élevé et la preuve de la science. Sans la connaissance des causes, la prévision est toujours incomplète, comme la science elle-même*.

i Voyez Ampère, Essai sur la philosophie des sciences, 1" pari., p. 59. 2 Voyez M. Bûchez, Introd. à l'étude des sciences médicales, \" leç., p. 6-8.