DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITIB III

tradiction avec les conditions nécessaires de Texistence. Ainsi tout ce qui n'est pas absolument impossible est absolument possible. Au contraire , la pombilité relative dépend, en outre, de certaines conditions contingentes, soit réelles, soit bypothétiques. Pour qu'une chose puisse exister actuellement, ou dans telles circonstances que Ton suppose , il faut qu'à la possibilité absolue s'ajoute la possibilité relative à l'état actuel ou hypothétique des choses. Du reste , les lois de la possibilité relative résultent de celles de la possibilité absolue, mais d'une manière qu'il nous est quelquefois difficile ou même impossible de découvrir.

La science de l'être en tant qu'être se réduit à celle des conditions premières de l'existence. Vontolagie générde, ou science de l'être en tant qu'être, n'est dope autre chose que la science du possible absolu, c'est-4h<lire des vérités nécessaires qui limitent et définissent la possibilité absolue des choses. Toutes les sciences invoquent donc nécessairement quelques principes de l'ontologie générale, et supposent, par conséquent, quelques notions au moins implicites de métaphysique.

CHAPnRE IV.

La quattiU Mt ce qui CBt susceptible de plus et de moins , et de divisioa réelle on idéale. Toute quantité ne peut être qv'ane substance une ou multiple , continue oa discootiaue , une nantére d'être d'une Bubstance , ou bien un rapport entre des substances réelles ou possibles. H est évident que la quantité substantielle suppose la diviùbilité absolue de la substance, et que, par conséquent, les substances ûmples ne sont pas des quantités. Il y a des rapports qui ne sont pas des quantités, par exemple r^lité ou la umilitude géométrique. Ceux qui sont des quantités , par exemple les distances de temps ou de lieu , peuvent exister entre àes êtres qui n'ont point une substance divisible, par exemple la distance de temps entre deux événements, la distance de lieu entre deux points mathématiques. De même, parmi tes manières d'être, tant parmi celles qui coDslituenl les attributs et les propriétés essentielles, que parmi celles qui constituent les phénomènes passagers , il y en a qui sont susceptibles de plus et de moins; il y en a d'autres qui ne le sont pas. La simplicité des âmes est absolue; l'impénétrabilité des parties les plus simples des corps est absolue; tel coq)3 en tel instant est absolument à l'étal gazeux. Au contraire, un corps est lancé en tel instant avec plus ou moins de vitesse; il possède essentiellement plus ou moins de pesanteur spécifique ou de force attractive.

HÉUXlin FARTIB. ~ CB APITRB IV . 4 94

Pour une intelligence infinie, tout ce qui est subc^h tible de plus ou de moins est comparable et mesurable , mais ne Test pas toujours pour nous ^ Nous constatons souvent le plus ou le moins, sans pouvoir préciser le rapport. Ainsi, parmi les facultés des substances actives, nous ne pouvons apprécier en nombres que celles qui se traduisent par des résultats mesurables pour nous. Nous pouvons déterminer exactemeut et numériquement le rapport des forces motrices^ mais non celui des puissances intellectuelles. D'ailleurs certaines facultés ont un exercice entièrement déterminé par des lois invariables : telles sont les fecultés physiques auxquelles on donne plus ordinairement le nom de forces et qui sont mesurables. D'autres ont un exercice qui dépend en partie de la liberté : nous ne pouvons trouver des formules fixes pour exprimer Ténergie de. ces d^uières, lors même que leurs résultats seraient mesurables , puisque ces résultats varient suivant la volonté libre de Tagent. Ainsi, la force motrice de lame ne peut être exprimée en nombres, quoique telle exertion de cette force puisse Tëtre. L'intensité des sensations ne peut pas non plus être exprimée en nombres, parce que, dans la variété infinie des sensations , la difierence de leurs qualités indéfinissables se confond toujours plus ou moins avec la différence de leurs intensités : ainsi deux sensations, en tant que sensations , ne sont jamais mathématiquement comparables entre elles , parce que, lors même qu'elles sont de même nature , elles ne sont jamais parfaitement semblables, abstraction faite de leur intensité, et qu'aiusi il n'y a

i Voyez NalebiaDcbe, MédUatimu ckréèieimeit 4' médiUtioo, S 7 ei S.

FBaoSOPHtB DB LA MATOU.

jamais pour deux d'entre elles une unité conoue qui puisse leur servir de commune mesure.

Les substances' simples > de même que ta substance iafiuie, qui est «mple aussi, ne sont point des quantités, comme les subsunces étaidues. Hais les facultés des substances tant simples qu'étenilues sont des quantités, lors même qu'elles ne sont pas mesurables pour nous. Les attnbuts de la substance infinie sont au dessus de toute quantité par leur infinité même. La perfection des substances finies , résultant de l'ensemble de leurs facultés , doit être une quantité absolument appréciable , quoiqu'elle ne le soit pas eiactement pour nous, et elle est évidemment comparable pour nous-mêmes; car nous n'bésitons pas à dire, par exemple, que i'bomme est de beaucoup plus parfait que tout autre animal, sans pouvoir préciser le rapport , et la raison dit que la perfection de l'âme humaine n'est rien en comparaison de celte de la substance infime.

Vin^iment grand et rtn/într»en( petiï ne sont pas des quantités. L'infinïment petit est un être idéal, sans existence réelle. L'infininient grand existe réellement; mais il ne peut être conçu que comme indivisible et immuable. Ainsi , les seuls objets qui puissent être conçus comme infiniment grands sont ceux auxquels ta divisibilité et la mutabilité ne sont pas essentielles. Vinfini absolu et substantiel , u'est Dieu , dont chaque attribut , considéré abstrsctivement, est infini. Mais rinfinimeut grand et l'infiniment petit, considérés par rapport aux quantités divisibles, sont tes deux limites idéales qu'elles ne peuvent attendre, bien qu'elles puissent en approcher indéfiniment. L'infini, ainsi conçu, n'a plus aucune réalité objective : il n'est que l'expression d'une impossibilité. Par

DBUXliMB PARTIS. — CHAFITIB IV. 493

exemple, une ligne droite infinie, c'est la distance rectjh ligne d'un point réel à un point qui, s^il existait, serait infiniment éloigné du premier, mais qui, par cela même', ne peut pas exister: c'est la longueur de l'asymptote, depuis son point le plus rapproche deTorigine des coordon-* nées jusqu'à sa rencontre avec Thyperbole.' De même, lilnfiniment pj^tit n'a aucune réalité objective : c'est l'expression de ce qui, à force de décmitre, s'est réduit à rien. Une ligne droite infiniment petite, c'est la distance de deux points qui, à force de se rapprocher, se sont superposés : c'est la distance imaginaire de deux points qui ne sont plus qu'un seul et même point. Vindéfini est ce qui peut croître et décroître entre ces deux limites idéales qu'on nomme Vinfiniment grand et Vinfiniment petit. Toute quantité réellement existante en un moment donné est nécessairement finie et déterminée, du moins en elle-même, sinon quant à la connaissance que nous en avons. Mais des quantités idéales ou réelles peuvent croître ou décroître indéfiniment, suivant des lois déterminées. Dans une série de quantités croissantes ou décroissantes suivant des lois connues, quelques-unes peuvent être comme infiniment petites et négligeables par rapport à telles autres, qui elles-mêmes sont comme infiniment petites par rapport à d'autres. Il y a donc lieu de distinguer des infiniment petits mathématiques de différents ordres , et l'usage qu'on en fait dans le calcul différentiel et intégral est inattaquable, soit pour la vérité des résultats, soit pour la rigueur des démonstrations. Tout ce qu'on peut contester, c'est l'exactitude rigoureuse des expressions, dont pourtant l'emploi est sans inconvénient, quand elles ont été bien expliquées. Il suffit donc d'avertir que ces infiniment petits de différents ordres ne sont pas l'infini-

raiLOSOPHIE DE LA KATDBE.

ment petit absolu , qui serait le néant , où il ne peut y avoir ai ordres , ni degrés *.

1 Par la conEidéralion gâoniËInque des lUaimu eP des fitiaitet . Newton échappe à la nécessité de considérer abstractivement des mâniment petits de différenls ordres , et Honlucla prérëre celte manière de concevoir les choses. Hais il vaut mieux aborder résolument la diffluullé , et c'est le parti quia prévalu parmi les analystes. Du reste, cela ne chaneAien aux procédés analbématiques.