SLR L'ÉTENDUE ET L'ESPACE

L'existence, avoiys-nous dii\ esl commune à toutes les substances et à tous leurs modes. C'est proprement aux substances quelle appartient; mais c'est par les modes qu'elle se manifeste. Le principe de cette manifestation , c'est l'activité des substances. En effet, nous avons prouvé^ que toute substance est essentiellement active, et qu'ainsi on peut ne pas distinguer l'activité d'avec la substance même. Mais toutes les substances ne sont pas propres à-recevoir tous les modes. Avant déparier de ceuxci, il est donc nécessaire de classer les substances d'après ce qui constitue leurs aptitudes les plus générales , c'està-dire d'après leurs attributs premiers, d'où les autres dépendent.

La substance de tout individu a pour attribut premier, soit la simplicité, soit la divisibilité. Toutes les substances divisibles que nous connaissons sont étendues. L'idée iVétendue est première et indéfinissable.

Kant^ prétend, il est vrai, définir l'étendue par le mouvement. Mais , par le fait , il supprime l'étendue

1 2" part., chap. 1 cl 8. — 2 2* part., cbap. 8.-3 Elementa metapltysica phytices, c. 2, Dynamice , dans les Kantii opéra, trad. lat. de Born, t. 2 , p. 172-218. Cf. M. de Rémusal, Essai iv , Delà philosophie de Kant.

S5i reacMoraiB bb u iutdu.

réelle, c'est-^-dire celle des corps, et ne conserve que retendue idéale, c'est-à-dire celle de Tespace, auquel il ne prête, du reste, qu'une existence purement tuJ^eelive dans notre pensée : il conserve cette notion comme con-» dition du fait psychologique de la percepUon sensible. Sacrifiant l'idée de substance ii celle de cause, il conçoit les corps comme un agrégat de forces expansives et attractives . et rétendue purement phénoménale des corps comme l'expansion des forces dans l'espace , c'est à-dire comme un certain mouvement combattu par un mouvement contraire, par celui de l'attraction. Il ne prête, d'ailleurs , à cette conception même qu'une valeur subjective* c'est-à-dire purement relative à notre intelligence et sans aucun rapport nécessaire avec la réalité.

Mais la conception de l'étendue idéale nous est donnée par la raison, à l'occasion de la conception de l'étendue réelle des objets sensibles. 11 faut donc admettre l'une et l'autre comme existant objectivement, l'une dans la pensée éternelle et nécessaire de Dieu, l'autre dans le monde corporel. Or, si nous concevons l'espace comme copdilioi) du mouvement possible cl indéfini , nous concevons l'étendue comme condition du mouvement réel et déterminé. Ainsi, c'est le mouvement qui doit se définir par l'étendue. Mais c'est là une question sur laquelle nous reviendrons'.

Disons seulement ici , sauf ù insister plus tard sur ce point, que, dansia théorie de Kant sur les corps, ce qu'il y a de vrai , c'est quela notion d'étendue ne suffit pas pour constituer l'idée de corps. En effet, l'étendue sans activité serait l'étendue sans substance. \ la notion d'é-

BEUXl&MB PARTIS. — CHAPITRE X. S55

tendue » il faut donc ajouter au moins la notion d'impénétrabilité, qui la suppose et la complète. Le corps est donc une substance étendue et impénétrable. Nous nous occuperons d'abord de Tétendue , et » plus tard , de Fimpénétrabilité , et , en général , de l'activité des corps.

La divisibilité des substances étendues porte nécessairement sur leur étendue, mais peut porter aussi sur autre chose» par exemple, sur leur force motrice. En effet, il est certain que, dans les corps pondérables, la divisioD de la force motrice accompagne toujours la division de la substance étendue » et qu ainsi chaque moitié d'une masse a la moitié de la puissance attractive du tout. Serait-ilr absolument impossible qu'une substance non étendue fût divisible quant à sa substance et à sa force motrice? C'est là une question peut-être insoluble et certainement inutile. Ce qui est évident et ce qu'il importe de savoir» c'est que l'étendue implique la divisibilité, et que, par conséquent, la simplicité exclut l'étendue, et que fa pensée, le sentiment et la volonté supposent la simplicité et excluent toute divisibilité de substance *.

Loin d'exclure l'individuabiiité^, l'étendue la suppose. En effet, l'étendue est quelque chose de continu : rt n'y aurait donc pas d'étendue s'il n'y avait de continuité nulle part. Par conséquent , si la continuité n'existe pas entre toutes les parties d'un tout étendu, il faut qu'elle existe entre toutes les parties de chacune des masses les plus petites dont ce tout se compose. Ainsi , le tout n'est divisé actuellement que jusqu'à un certain point de peti-

i Voyez pïus loin. ch<ip. 17.

2 11 ne faut pas confondre VmdividttaUtéf avec VindhaibUUé. Voyez plos liant, 2' part., cliap. 1".

tesse : au-delà de ce point , il y a des masses non divisées. La division peulrelle èlre poussée plus loin qu'elle ne l'est actuellement dans les corps? C'est une question que nous traiterons en son lieu*. Admettons-le, et supposons que l'on pousse la division plus loin, en subdivisant les masses les plus petites : ce ne sera jamais que jusqu'à un certain point, bien que ce point puisse reculer indéfiniinent. et les parties ainsi obtenues seront toujours des individus divisibles. Dans une collection d'individus simples, le nombre des paKies ne peut croître sans accession de nouveaux individus; il est égal à celui des individus réels. Dans un tout étendu , le nombre des individus actuellement existants est déterminé; mais le nombre des parties possibles est illimité, puisqu'il peut croître indéfiniment par division , sans aucune accession de parties étrangères à ce tout, en supposant toutefois qu'il existe des forces par lesquelles cette division puisse être opérée.

Nous avons déj à dit que nous nommons (Uôme premier une substance étendue sans aucune discontinuité. Or, de ce qui précède, il résulte que la continuité corporelle n'est autre chose que l'étendue non divisée, quoiqu'absolument divisible , et que la continuité se trouve nécessairement dans les parties les plus petites des corps. La maUère corporelle se compose donc bien certainement d'alômes premiers , et chacun de ces atomes , quoique non divisé actuellement, parUcipe à la div'isibilité essentielle et absolue de la matière*. Ainsi, ta continuité, réelle et indubitable

1 Cbap. 11 ell5.

3 C'est là une doctrine bien difTérentc de rhypaHiiso de Leibniz el de Woir, qui reruscnt aux mmadei l'iilendue . el qui mlinellenl que la matière , compostïade monades, esl acluellement divisée ù l'inûni. \oyez Uibnii . *■ lettre i Clafke , ApoitilU , \k 758 ; ad il. F. Dei Botttt , Epitt xti , p. «66-

DEUXIÂMB PARTIE. — CHAPITU X. 357

dans ralôme premier, n*est qu'apparente ou hypothétique dans les agrégats d'atomes.

Nous nommerons corps un atome premier ou un agrégat d'atomes. On verra, dans la suite de cet ouvrage S comment les atomes premiers , liés entre eux par des forces qui leur appartiennent, forment les atomes clnmiques et les molécules, et nous.répondrons alors aux objections que l'on peut faire contre cette manière de concevoir la constitution intime des corps.

Trop de philosophes , depuis les pythagoriciens et les atomistes, jusqu'à Newton et à Çlarke, depuis Empédocle, Anaxagore et Aristote jusqu'à Descartes, ont cru qu'il fallait, soit attribuer à l'étendue et au vide une réalité indépendante des corps, soit nier le vide et ne reconnaître que le plein absolu dans l'univers*. La vérité est en dehors de ces deux opinions extrêmes, entre lesquelles déjà Leibniz avait cherché un moyen terme, mais sans avoir pu rétablir d'une manière satisfaisante. Leibniz a eu raison de distinguer entre l'étendue réelle et l'espace idéal ; mais il s'est trompé , lorsque , par son monadisme^ il a supprimé de fait l'étendue réelle, dont il n'a conservé que le nom. L'étendue de chaque atome premier est réelle et continue, mais elle est très-petite; l'étendue des agrégats d'atomes est réelle, mais çlle n'est pas continue : voilà ce que nous avons établi. L'étendue totale des corps de l'univers, jointe à la somme de leurs

667 ; B^onse de M. Leibniz à la lettre de M. Foucher, p. 118 des LeUmitii opéra philosûphica, éd. Erdmann. Sur une autre différence capitale entre nos atomes premiers et les monades, voyez plus loin, cbap. 14.

1 Chap. 15. — 2 Ampère (Essai sur la philosophie des sciences, t. 2, p. 29) semble aussi ne pas voir de milieu possible entre ces deux systèmes , et se ranger pour le premier.

Z58 FIlLOSOrBIK DE U lUTDBB.

intervalles, est immense, mais elle esl pourtant limitée; l'espace est cooUnu et sans limites , mais il est idéal et non réel , indéfini et non inûoi : voilà ce qu'il nous reste à établir.

De ce que nous avons dit plus haut' sur Tinfini , il résulte que l'étendue réellement existante ne peut être ni infiniment grande, ni infiniment petite, ni indéfinie. Donc le monde des corps, tout immense qu'il est, aune étendue finie. Donc au-ddà it n'y a plus que l'espace sans corps.

La théorie ontologique de l'espace ressemble tout-àfait à celle du temps; l'un est à l'étendue ce que l'autre est à la durée. La ressemblance des pensées amènera tout naturdlement celle des expressions*.

L'espace , dans le sens propre du mot , est ce qui embrasse toutes les étendues et ce dont chacune d'elles est une partie. Nous le concevons comme un , indéfini, continu , et non divisé naturellement ; mais nous ne le concevons pas comme indivisible ,, ni par conséquent comme ' infini". Il n'est donc pas l'infinité de Dieu, ni un attribut de sa substance. L'objet de l'idée d'espace, c'est l'étendue; non pas l'étendue réelle et concrète des corps existants, mais l'étendue illimitée, sans aucune détermination spéciale. En d'autres termes , l'espace est la possibilité indéfinie de l'étendue*. Tous les corps sont donc en lui, puisque l'étendue possible embrasse nécessairement toutes les étendues réelles. Or , la pos^bilité abso^ tue des choses contingentes est logiquement antérieure à

1 2* pari., cliap. 4.-2 Voyes plus haul, 2* p3rl.,c|]Qp. 7. 3 Voyei plus baut. 2- itarl-, diap. 4^-4 Voyei H. Amédée Jacques, Ptpeht^gie. dans le Mamul ddjà cilc, 2- ii., p. 97-99.

DSUXliHB FABTIS. — GHAPRU X. 259

leur réalité. Cest pourquoi, sans l'espace , les corps ne pourraient ni exister, ni être conçus par la pensée.

L'idée de Tespace a une réalité hors de Fesprit humain qui la conçoit : comme l'idée du temps S elle est une pensée étemelle et nécessaire de Dieu. En pensant Tespace, INeu se pense lui-même en tant que pouvant réaliser indéfiniment rétendue, dont la possibilité est conçue par son intelligence suprême. Outre la puissance créatrice , il doit y avoir en Dieu éminemment la force motrice; mais il ne doit y avoir en lui rien d'analogue à retendue, qui implique une certaine restriction de cette force* et qui est essentiellement finie et divisible. L'immensité de Dieu est un attribut positif, qui n'a rien de commun avec l'espace, qye par le pouvoir de le réaliser indéfiniment par la création de l'étendue , ni avec l'étendue , que par le pouvoir de s'y appliquer par la pensée et parla force motrice. L'immensité de Dieu, c'est celle de sa puissance , de sa pensée et de son amour.

Les corps ont tous l'impénétrabilité, force essentiellement restreinte à une certaine quantité d'espace, mais invincible dans ces limites , et c'est cette restriction , essentielle à la substance corporelle, qui constitue l'étendue , divisible comme cette substance et avec elle.

L'espace ne peut avoir de parties déterminées, tant qu'il est indéterminé lui-même. Mais l'existence des corps introduit la détermination dans l'espace. Deux corps peuvent exister en un même point de l'espace, mais en des temps divers. De même, deux corps peuvent exister en un même point du temps, mais en des lieux diyers. Ainsi, ce qui est impossible, c'est la réunion de deux

i Voyez plus haut. 2- part., chap. 7.-2 Voyei 2' part., chap. 8.

S6ft ÏHILOSOPHtK DB U RAHIH.

corps réels en un aième point da temps et de l'espace à la fois. Otez aux corps réels leur substaotialité , et par coqséqueot leur force résistante, vous aurez des corps idéaux, tels que ceux que la géométrie considère et qu'elle conçoit comme pénétrables. Deux corps géométriques égaux peuvent être conçus comme coïncidant par toutes leurs sur^ faces à ta fois, et c'est même par la possibilité de cette coïncidence simultanée des surfaces, de cette pénétration totale et réciproque des deux corps géométriques , qu'on prouve habituellement leur égalité. Mais, nous le répétons , les corps géométriques ainsi conçus sont des corps idéaux : ce sont des corps sans substance et sans force , c'est-à-dire sans réalité.

Outre les déterminations réelles de l'espace , résultant de l'existence et des positions réciproques des corps , OD peut eu concevoir de possibles et les comparer entre elles. C'est là ce qui permet de mesurer des étendues, soit réelles, soit simplement possibles et idéales, à IVide d'une certaine étendue réelle prise pour untt^ et connue empiriquement.

Une partie de l'^pace, déterminée par certaines conditions, constitue un certain espace. Si ces conditions sont prises dans la réalité , cet espace est une certaine partie de l'étendue du monde. Si elles sont simplement idéales , cet espace est un être de raison , dont la quantité idéale peut même n'être qu'imparfaitement déterminée.

La géométrie théorique a pour objet la mesure de l'espace détini par certaines conditions idéales, c'est-à-dire de l'étendue possible avec ces mêmes conditions déterminantes. Les vérités géométtiques, comme toutes celles qui se rapportent à la possibilité absolue et h ses conditions , sont donc étemelles et nécessaires.

raOXliMB PAITIC. — CHAPmS X. S6I

L'espace est continu ; le nombre ne Test pas. Mais on ne peut mesurer l'espace , qu'en y introduisant des divisions idéales. De là l'application de Tarithmétique à la géométrie : un espaee idéal , comme une étendue réelle » se mesure par un nombre exprimant la répétition d'une unité donnée. L'arithmétique et la géométrie » ces deux sciences du possible, ne nous donnent pas à priori le réel; mais elles s'y appliquent; car le réel ne peut jamais manquer de satisfaire aux conditions nécessaires de la possibilité absolue.

Ainsi , constater le caractère idéal de l'objet propre de la géométrie théorique » ce n'est ni ébranler la certitude de cette science^ ni rendre suspecte la légitimité de ses applications pratiques. Pour le prouver mieux encore, nous allons donner ici un ensemble de définitions géo* métriques» conformes aux principes qui viennent d'être exposés j et applicables , non seulement aux formes peu compliquées que la géométrie considère principalement» mais aux formes les plus capricieuses des corps naturels. Plus loin » nous verrons que cette même théorie de Tespace offre une base également sûre à la théorie du mouvement et de ses lois.

26f PflILOeOPBIB DB LA RATDKE-

perpendicularité, de parallélisme, d'égalité, de similitude, d'équivalence. La deuxième classe , extrêmement Dombreuse, contient les déânitions des notions géomé~ triqaes forticiUièret , dépendantes des diverses formes idéales de l'étendue : telles sont les définitions des diverses espèces de lignes , de surfaces , de solides. C'est surtout à la première classe que nous nous altaclierons , sans nous inquiéter de la subdivision que nous venons d'y établir , et en invoquant seulement , au besoin , quelques définitions qui appartiennent à la seconde classe. £n effet , noire objet est de montrer la valeur philosophique et t'enchaf nement logique des définitions des notions générales de la géométrie, et non de classer ces définitions d'après leurs objets et leur application usuelle. C'est en procédant ainsi , que nous espérons pouvoir présenter quelques aperçus neufs et utiles , qui se rattachent aux considérations générales que nous venons d'exposer sur l'espace et l'étendue.

Le volume d'un corps est la quantité d'étendue qu'aurait ce corps s'il était continu : c'est son étendue apparente. Tout corps géométrique est supposé continu : le volume d'un corps géométrique est son étendue idéale.

La masse d'un corps réel est la somme des quantités d'étendue des atomes premiers dont ce corps se compose : c'est son étendue réelle. La somme de l'étendue réelle et des interstices est égale à l'étendue apparente. Dans un corps géométrique, il n'y a pas lieu de distinguer entre le volume et la masse, entre l'étendue apparente et retendue réelle, puisque son étendue est idéale et continue.

La masse d'un agrégat d'atomes est toujours plus petite que le volume de cet agrégat et ne lui est point proportionnelle. Ainsi l'égalité de masse n'entraîne point

DEUXIÈME PAITIE. — CHAPlTftB XI. S65

celle de volume , ni réciproquement : ce n'est que dans Fatôme'firemier que la masse et le volume se confondent.

La masse d*un corps réel ne peut être connue par Tobservation directe; mais celle des corps pesants est supposée proportionnelle à leur poids, et c'est ce poids qui sert à Festimer. On peut dire que ce n'est là qu une hypothèse; mais, outre qu'elle est très-vraisemblable en dlemème , il faut remarquer qu'elle s'appuie sur des &its qu'elle explique et dont il est difficile de concevoir aucune autre explication. La ririitance inerte d'un corps qu'on veut mouvoir , et la farce ff impulsion d'un corps doué d'une certaine vitesse, pour en mouvoir un autre en le choquant, sont toutes deux toujours proportionnelles au poids du corps * , quelle qu'en soit la nature. D'où peut venir la constance de cette proportionnalité pour des corps de nature différente , si ce n'est de ce que, dans tous les corps de nature quelconque , la résistance inerte , la force d'impulsion et le poids sont tous ensemble proportionnels à la masse ' ?

On suppose ici que tous les corps dont on compare les masses à l'aide des poids sont soumis à une force attractive également intense. Quand il n'en est pas ainsi, les masses des corps sont égales à leurs poids divisés par les intensités des forces attractives qui agissent sur eux dans les lieux où ils se trouvent'. En effet, à égalité de poids, les masses , si elles sont inégales , doivent être en raison inverse des forces attractives.

La forme d'un corps est son étendue considérée seule-

1 Voyez plus loin, chap. 13. — 2 Voyez Whewell» PfUlosophy ofthe iniuc* tive sciences, book ui^ chap. vii^ art. 5 , 2* éd. — . 3 Ainsi , soient ^ le poids

d*un corps, et g rinlensitô de la force attractive, la masse du corps sera-^ •

meot relativement à l'enseinble de ses limites extéiieures, abstraction faite de sa quantité intrinsèque. Dei^x corps de même volume peuvent avoir des formes différentes; mais deux corps de forme identique ont Décessairement le même volume, quoiqu'ils puissent, avoir des masses différentes. En effet , ViderOité de forme suppose que les limites des deux corps n'offrent aucune différence entre elles. Il n'en est pas de même de la nmUUude déforme, que nous définirons plus tard ; ce sont deux choses qu'il faut distinguer, bien qu'on les confonde quelquefois dans te langage ordinaire. -

On nomme étendue tolide, par opposition à ïétendue linéaire et à Yétendue n^^ficielle, dont il sera question plus loin , l'étendue d'un corps géométrique, c'est-à-dire d'uD corps idéal supposé continu. Celte étendue peut être considérée à la fois quant à sa quantité et quant' à sa forme, ou bien quant à sa quantité seulement. Dans ce dernier cas, elle se confond avec le volume.

La nature géomélrique d'un corps esl constituée par l'ensemble (les situations relatives des parties de sa surface. La nature géométrique d'un corps, quand elle est aussi complètement déterminée que possible, par exemple celle d'une sphère d'un diamètre donné, se confond avec lu forme de ce corps , et alors l'idenlilé de nature géométrique de deux corps entraine leur égalité. Mais la nature géométrique imparfaitement déterminée, par exemple celle d'une sphère dont le diamètre n'est p:is donné , ou celle d'un paralléiipipètle dont ni les dimensions, ni les côtés, ni les angles ne sont donnés, diflere de la forme. Deux sphères peuvent être très-inégales, quoique toujours semblables entre elles. Deux parai lélipipèdes peuvent n'être ni égaux , ni même semblables.

OEOXI&IIB PAITIB. — GHAPITM XI. 867

La surface complète est rensemble des limites extérieures d'un corps. La surface partielle est une portion de la surface complète , ou , si Ton veut , l'ensemble des limites d*une portion du corps, extérieures au corps entier. Car 9 du moment qu il ne s'agit que des limites eoBté^ riewres, il est évident que le second ensemble est contenu tout entier dans le premier , et qu il se termine de toutes parts à la surface intérieure idéale de la portion que l'on considère dans le corps.

Toute surface, soit complète, soit partielle, est continue et indéfiniment divisible : elle est une quantité mesurable, en même temps qu'une limite. L étendue en surface ne peut exister réellement que dans un corps qui a l'étendue solide. Mais on peut , par abstraction , ne considérer que Tétendue superficielle , indépendamment de tout volume. On peut concevoir ainsi une surface comme n'appartenant à aucun corps : c'est une surface idéale.

La ligne est la limite commune de deux surfaces qui se rencontrent. Un nombre indéfini de surfaces peuvent se rencontrer suivant une même ligne , ou bien , au contraire, les deux surfaces qui se rencontrent suivant cette ligne peuvent être le prolongement d'une même surface. Cette division d'une seule surface en deux p^r une ligne , ou l'une des deux surfaces qui se coupent , ou même toutes les deux, peuvent être imaginaires : alors la ligne est idéale. Toute ligne est continue et indéfiniment divisible : l'étendue linéaire est une quantité mesurable^ en même temps qu'une limite.

Le point est la limite commune de deux lignes qui se rencontrent. Un nombre indéfini de lignes peuvent se rencontrer en un même point , ou bien , au contraire ,

868 FHILOSOPniE DE LA NaTDSE.

les deux lignes qui se rencontrent en ce point peuvent être le prolongement d'une même ligne. Cette diviûoD d'une ligne en deux par un point, ou Tune des deux lignes qui se rencontrent, ou toutes les deux, peuvent être imaginaires : alors le point est idéal. Tout point est indivisible : ce n'est pas une quantité, mais seulement une limite.

Dans toute étendue solide, on peut considéra* des surfaces idéales, des lignes, des points, qui D'appartienoent pas à la surface externe de cette étendue solide, mais qui sont dans son intérieur.

On nomme ligne droite la plus courte des lignes possibles d'un point à un autre. Cette définition suppose qu'entre deux points il ne peut y avoir deux ou plusieurs lignes différentes, qui soient égales entre elles et plus courtes que toute autre ligne inégale à ellcs^ menée entre ces deux mêmes points. Cette supposition, qu'on passe sous silence dans les traités de géométrie, est certainement vraie, quoiqu'on puisse en contester l'évidence absolue et immédiate , et qu'on ne puisse la démontrer directement dans toute sa généralité. En effet , prenez une ligne droite, c'est-à-dire une ligne menée entre deux points et telle que nulle autre ligne menée entre ces deux points ne puisse être plus courte ; ensuite prenez un point quelconque hors de cette ligne : toute ligne passant par ce point , et terminée aux deux mêmes points que la première ligne, sera plus longue qu'elle, et, par conséquent, ne sera pas droite, comme elle. Cela est évident pour chaque cas particulier, et à l'inspection de chacun d'eux, il est évident que cela ne tient pas à une valeur particulière de la distance des deux points auxquels la ligne se termine, et que cela ne peut tenir à aucune autre particularité. On

DEUXIÈHB PAETIE. — CHAPITEE XI. S69

estdoDc en droit de s élever immédiatemeot, de révidence constatée dans un seul cas particulier, à cette vérité générale, qu'entre deux points il ne peut y avoir deux ou plusieurs lignes droites différentes, c est-à-dire deux ou plusieurs lignes égales entre elles qui soient les plus courtes de celles qu'on peut mener entre ces deux points.

Toute ligne droite se compose de lignes droites; c'està-dire que les parties de la plus courte des lignes possibles entre deux points sont les plus courtes lignes possibles entre les points qui terminent ces parties. Mais une ligne composée de lignes droites peut n'être pas une ligne droite; car les lignes droites qui la composent peuvent n être pas des parties de la plus courte des lignes possibles entre les deux points extrêmes de cette ligne. Prolonger une ligne droite, ce n'est donc pas seulement mener une ligne droite à partir de l'extrémité d'une autre ligne droite; c'est mener, à partir de cette extrémité , une ligne droite telle que celle-ci et la première soient deux parties continues d'une même ligne droite totale.

On nomme ligne brisée celle qui, sans être droite, se compose de lignes droites. On nomme cotirbe celle qui n'est ni droite^ ni composée de lignes droites d'une longueur appréciable.

On nomme plan une surface dans laquelle deux points quelconques peuvent toujours être unis par une ligne droite qui ne sorte pas de la surface, si ce n'est à partir des points où cette ligne coupe les lignes qui circonscrivent la surface elle-même. La surface polyédrique se compose de plans : deux points quelconques d'une surface polyédrique peuvent toujours être unis par une ligne droite ou brisée qui ne sorte pas de la surface, si ce n'est à partir des points où cette ligne coupe les lignes qui

S70 PHILOSOPBIK DE LA HATIJItB.

circonscrivent la surface. La surface courbe n'est ni plane, ni composée de plans d'une grandeur appréciable : toute ligne droite ou brisée qui unit deux points quelconques d'une surface courbe sort de cette surface.

On Domme polyèdre un corps dont toute la surface peut se décomposer en surfaces partielles qui soient toutes des plans.

L'intervalle, en général, est ta discontinuité des parties corporelles. L'intervalle, considéré comme quantité mesurable , est une certaine portion de l'espace , c'est-àdire la posûbilité d'une certaine étendue , déterminée par la condition d'être coutiguë simultanément avec divers points, diverses lignes ou diverses parties de la surface de certains corps, tels qu'ils sont réellement ou tels qu'ils sont supposés être en un moment donné.

L'intervalle solide est la possibilité d'une certaine étendue solide. S'il est limité complètement par des surfaces, il est parfaitement déterminé par elles , quant à son étendue et quant à sa forme. L'intervalle solide imparfaitement circonscrit est imparfaitement déterminé quant a sa forme, et tout-à-fait indéterminé quant à son volume. Le volume d'un intervalle solide , abstraction faite de sa forme, se nomme capacité.

On nomme intervalle superficiel la portion d'une surface donnée qui se trouve comprise entre des lignes réelles ou idéales. Si cette portion n'est pas entièrement circonscrite par ces lignes , elle est imparfaitement déterminée quant à ses limites, et tout~à-fait indéterminée quant à sa quantité. Ainsi des lignes qui se coupent ne peuvent déterminer à elles seules aucun intervalle solide, et elles ne peuvent déterminer même un intervalle superficiel, qu'autant qu'on les considère comme comprises dans une sur-