DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE XIII

(F un kilogramme chacune , animées d une vitesse commune d'un mètre par seconde, venant tout à coup à exercer une traction sur une masse d'un kilogramme libre et en repos, lui imprimeront et garderont une vitesse d'un mètre moins un cent-unième par seconde, et ne lui imprimeront point une vitesse centuple de celle d'un demiinètre par seconde, que l'une de ces masses imprimerait seule au mobile. Mais la force employée est bien proportionnelle à la vitesse produite, puisque cette force, qui est la quantité de mouvement perdue par le moteur, est égale au produit de cette vitesse par la masse du mobile S

Telle est l'interprétation la plus simple et la seule vraiment philosophique de la seconde grande loi de la mécanique, de celle de la proportionnalité de la vitesse à la force, et de la troisième grande loi, de celle de la proportionnalité de la force à la masse pour les vitesses égales. Dans ces deux lois , il s'agit de la force employée, et non de la force disponible. Il est aisé de voir que telle est en même temps l'explication de la quatrième grande loi, de celle de V égalité de l'action et de la réaction. Cette quatrième loi , intimement liée à la troisième , ne peut non plus être découverte à priori; seulement, une fois connue, elle satisfait l'esprit par sa convenance. La réaction est égale à l'action. Pour ce qui concerne les actions à distance, la réaction consiste en une attraction ou bien en une répulsion réciproque. Deux corps pesants, quelles que soient leurs masses.

i En effet, soit M la masse du moteur ; V sa vitesse avant la traction ; M' la masse mobi le ; V* la vitesse commune après le traction. Nous aurons

^' -" MTif • ^^ ^^"^^^^ employée sera MV-m(^) :: M' (^) r m'V. La

force employée, étant égale à M' r, sera proportionnelle à r, c'est-à-dire à la vitesse produite.

330 raiLOSOPHIE DE LA KATUKS.

s'iaiprimenl réciproquemeot par altracUon des quantités de mouvemeot égales et opposées sur I:i ligne droite qui unit leurs centres de gravité. Si la masse do l'ua des deqx est immensémeat grande par rapport à celle de l'autre, la vitesse réelle ou virtuelle imprimée au plus gros par le plus petit est immensémeat petite par rapport à ceik qui est imprimée au plus petit par le plus gr08. Pour ce qui conceroe les actions par impulsion, la réaction conùste en une impulsion contraire à l'impulsion reçue. Dans l'impulsion aussi, la réaction est égale à l'action, ou, en d'autrès termes, I» résistance est égale à la force employée : le résultiit de ta force employée par un corps choquant est d'en mouvoir un autre; le résultat de la résistance du corps choqué est de détruire dans le corps choquant une quantité de mouvement égale à celle que celui-ci lui imprime.

La CINQUIÈME i:nAM)E un de la mécanique , c'est celle de l'indépendance et de la coexistence des mouvements. L'eau d'un fleuve est emporlée avec tout le globe terrestre dans le mouvement de rotation et de révolution de la terre , et en même temps elle-coule en vertu de la pesanteur. Le navire porté sur le fleuve partage et le mouvement de la terre et te mouvemeot spécial de l'eau du fleuve, et il a , de plus , le mouvement propre que le vent ou les rames lui impriment. Les objets portés sur le navire partagent tous ces mouvements, et ils ont de plus les mouvements propres qui peuvent leur èlre imprimes par quelque foi'ce particulière : la pierre lancée verticalement par un passager retombe au point de départ, si le mouvement du vaisseau n'a pas cessé d'être uniforme. M. Auguste Comte ' a fort bien montré que la troisième loi , celle de la

1 Cminâephilotopliiep(»ilivf,iyUi:on,i. 1, ;i. iSi etsuiv.

DEUXliVE PARTIE. — CHÂPinE XIII. 331

proportionnalité de la vitesse à la force, résulte immédiatement de celle-ci. En effet, les mouvements produits par les unités de force, pouvant être considérés comme indépendants et coexistants , doivent s ajouter entre eux. Le même savant a bien vu que la cinquième loi elle-même est contingente et ne peut être obtenue que par Tobservation et Tinduction; seulement, une fois qu'on la connaît, on peut en déduire la troisième. La contingence est donc réellement le caractère de toutes les lois mécaniques , même les plus élevées. Cette cinquième loi , par la troisième, qui en est la conséquence, domine toute la théorie des forces solitaires et instantanées; par elle-même, elle domine toute la théorie de la composition des forces, ainsi que nous Texpliquerons.

L'application de ces lois générales à la théorie de l'impulsion difi^re suivant la solidité, la mollesse ou l'élasticité des corps. Dans un corps supposé parfaitement solide et non élastique , le mouvement commencerait ou cesserait pour tout le corps à la fois, sans que les molécules changeassent de place les unes par rapport aux autres. Mais les conséquences théoriques de cette conception de la solidité parfaite , en mécanique , doivent être modifiées dans la pratique, car la solidité parfaite n'appartient à aucun corps observable : tous les corps sont plus ou moins mous ou élastiques , et , par conséquent , le mouvement se transmet des molécules qui reçoivent immédiatement l'impulsion aux autres molécules du corps, avec un intervalle de temps appréciable. Quand le corps choquant ou le corps choqué sont mous et incompressibles , leur forme est changée par le choc. Quand ils sont compressibles , leur forme est changée et leur volume est diminué. Quand ils sont en même temps plus ou moins

332 PHILOSOPHIE Dl U NITDKG.

élastiques, ils reviennent complètement ou incomplètement À leur forme et à leur volume- primitifs. Quand ils y revicDDcnt ou tendent à y revenir complètement, l'e^ fort qui les y ramène est égal et contraire à celui qui a produit la compression. Quand un corps est lancé contre un obstacle inébranlable , sa force d'impulsion se décompose en deux forces, l'une normale, l'autre tangente à la surface de l'obstacle, dont la ré^stauce détruit la première seule. Si le corps choquant est élastique, la force d'élasticité, directement contraire à la force détruite, se combine avec la seconde composaute , et donne une résultante telle, que l'angle fait avec la normale soit égal dans la réQexion et dans l'incidence, quand l'élasticité est parfaite, mais que, dans le cas contraire, V angle de réflexion soit plus grand que l'angle d'incidence, el d'autant plus grand que l'élasticité est moindre. Quand le cboc est normal à ta surface de l'obstacle, la composante tangentielle est nulle, l'angle d'incidence est nul, et il en est de même de l'angle de réflexion , quelle que soit l'élasticité du corps, et quel que soit, par conséquent, le rapport de la vitesse du mouvement réfléclii suivant la normale à la vitesse du mouvement primitif.

Les lois particulières du mouvement des liquides résultent de ce qu'ils sont sensiblement incompressibles, de ce que leurs molécules sont parfaitement mobiles les unes autour des autres, el de ce que la pression s'y transmet également dans tous les sens. Les lois particulières du mouvement des gaz résultent de ce que la pression s'y transmet comme dans les liquides, de ce qu'en outre leurs molécules, à cause tle l'iiccumulation du calorique latent, tendent à s'écarter les imes des autres avec une énergie en raison invei'sc du volume où ils sont resserrés.

DETXiÉKB PAKTIE. — CftAFfTftS XIII. 3;^

et de œ qulls se dilatent notabletneot et suivaal des lois constantes, quoique plus compliquées quon ne Tavait cru * , par rdération de température.

Nous allons présenter ici quelques considérations gênénJes , concernant surtout les effets d'une impulsion isolée sur des corps supposés libres , parfaitement solides et non élastiques. En même temps, pour plus de simplicité, nous supposerons que llmpulàon a lieu suivant la ligne qui unit les centres de gravité du corps choquant et du corps choqué. S'il ai était autremtat , il se produirait en outre une rotation des corps sur eux-mêmes , ainsi que nous Texpliquerons plus )oin.

Cda posé » tout corps pondérable oppose à la force qui tend à le mouvoir une résistance inerte équivalente à la quantité de mouvement qui lui est imprimée. Ainsi, supposez un corps parfaitement libre et en repos, |)ar exemple suspendu dans le vide et soustrait à la loi de rattraction universelle : une impulsion, quelque faible qu'elle fût, lui imprimerait toujours une petite vitesse , même en supposant que ce corps eût une masse énorme^ ; car la quantité du mouvement produit , et par conséquent la résistance inerte du corps, serait très-faible et proportionnée à Hlnpulsion. Par le choc, la vitesse du

1 II résulte des derniers travaux de M. Hégnault. que la loi de dilatation n*esl pas la même pour un même gaz dans toutes les parties de rôcliollo dos températures, et qu'elle n'est pas la même pour tous les gaz dans une mémo partie de cette échelle . mais qu'elle est pour tel gaz à toile température ce qu'elle est pour tel autre gaz à telle autre température plus élevée ou plus

basse.

2 C'est bien à tort que Dugès (Phyiiologie emparée, t. 2. p. 108) préteiul tirer de ce fait un argument contre la force d'inerUe. Pour que l'argument fût valable, il faudrait que la vitesse communiquée fût indépendante de la masse du mobile libre ; cl c'est ce qui n'est pas.

334 PBILOWPBIB DB U MATOIE.

moteur dimiuue, el une vitesse égale à celle vitesse diminuée se communique au mobile. La quantité de mouvement reste la même ; mais elle se répartit uniformément sur ta somme des masses du moteur et du mobile , en supposant que l'un et l'autre soient parfaitement solides et non élastiques. En d'autres termes , le moteur donne au mobile une quantité de mouvement égale à celle que la résistance de celui-ci lui enlève à lui-même *. Ainsi, la vitesse des deux corps après te choc est égale à la quantité de mouvement piimitivedu moteur, divisée par la somme des masses du moteur et du mobile.

De la il résulte évidemment que , de deux corps dont les quantités de mouvement sont égales, mais dont les vitesses sont inégales, celui qui a le moins de masse et te plus de vitesse imprime un mouvement plus rapide à un même mobile auparavant en repos, et produit ainsi une quantité de mouvement plus grande que celle qui serait produite par le corps de plus grande masse et de moindre vitesse : ce dernier perd une moindre quantité de mouvement, mais en donne une moindre. Par conséquent, si l'on estime les forces par leurs eifets, c'est seulement dans le cas d'équilibre , c'est-à-dire , par exemple, dans la production instantanée du repoa parle choc de deux corps non élastiques animés de quantités de mouvement ^ales en sens contraires, que la force d'impulsion peut être

1 Sur celle manière , Traimeol philosophique , de considérer Tinerlie comme Torce. voyez M. Poocelel, lulrodueticn à la Mécanique inimlrieUe, S* édilioii, Prineipei fondamattaax. Quant à ceux qui transvaseol le mouvement, vomme du IrsnsvsseraJt un liquide , ce saut des savants qd se paient de mélapliores. Eu comparaison de celle tbdorie de M. Poncelul, ou trouvera bien faibles les arguments de H.GruyGr(PrincJpM de pMotopliU'plimiqtif. , p. ^3'2t>3] en lïTour de l'indlffânnce absolue de la nialiûrc pour le mou* vementcllerepos.