SI UNE GRANDEUR INFINIE EX ACTE EST POSSIBLE

Conclusion, — Une grandeur ou une étendue infinie en acte est impossible. Ainsi le dit saint Thomas {\^^ part., q. VII, art. 3, et en d'autres lieux). Ainsi le pense la plus grande partie des philosophes contrairement à Scot, et à quelques Nominaux suivis par un petit nombre de modernes.

Preuves. 1" Voici l'argument de saint Thomas. La propriété d'une substance finie ne peut être infinie; or l'étendue est la propriété de la substance finie : donc elle ne peut pas être infinie. La mineure est évidente; car l'étendue est une dépendance de la substance corporelle, qui ne peut être infinie, puisqu'il est évident que toute matière est spécifiée par une forme. La majeure est aussi certaine; càvVinfivi ne peut pas être contenu dans un sujet fini , ni découler de ce sujet; or la propriété est contenue dans la substance, et en dérive; donc, si la substance est finie, la propriété ne peut pas être infinie.

2° L'étendue infinie serait la plus grande de toutes les étendues possibles; or on ne peut pas entendre une pareille étendue : donc il ne peut y avoir non plus une étendue infinie. La majeure est la notion même de V infini; car V infini, c'est ce qui n'admet rien de plus grand que soi. Voici du reste comment on la démontre. Si l'étendue infinie n'est pas la plus grande de toutes, il en existe une autre plus grande et aussi infinie : supposons donc deux lignes infinies parallèles, dont l'une est plus petite que l'autre; la plus petite serait infinie, c'est la supposition ; et en même temps finie, je le démontre : une ligne qui s'arrête quelque part est finie, puisqu'elle s'étend jusque-là, et pas au delà; or la ligne la plus petite cesse quelque part avant la plus grande; car si elle la suivait partout, elle lui sérail égale.

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l'égalité entre des lignes droites a lieu quand l'inie n'excède pas l'autre (Axiome VIII, liv. I, Euclide) : donc cette ligne plus courte sera finie.

On dira : C'est dans l'espace incalculable, et non dans le calculable que la ligne plus courte se prolonge avec la ligne plus longue infinie : pour cela nous la disons infinie. Cet argument est puéril. Certainement Dieu sait jusqu'où va la plus courte des lignes appliquée à la plus grande. Dieu donc en voit la fin : il peut aussi retrancher l'excédant de la ligne plus longue de ces deux infinies, et la rendre égale à la plus petite. Le point de cette section sera la fin de l'une et de l'autre, la plus petite n'allant que jusque-là, et la plus grande s'y trouvant réduite : donc l'une et l'autre sont finies ; donc elles sont infinies et finies, ce qui est absurde ; donc il est absurde qu'une ligne infinie soit plus petite qu'une autre. Et comme le raisonnement est le même pour une étendue continue quelconque, il n'est pas moins impossible qu'une étendue infinie soit plus courte qu'une autre ; et par conséquent l'étendue infinie doit être la plus grande de toutes, ce qu'il fallait démontrer.

La mineure est certaine. La plus grande étendue possible n'existe pas, car Dieu peut toujours ajouter à une étendue quelle qu'elle soit. Le niez-vous? En voici une autre preuve : une étendue ne peut être en même temps finie et infinie; or la plus grande de toutes les étendues possibles, si elle existait, serait finie et infinie ; donc elle ne peut exister. La majeure est évidente, au simple énoncé. La mineure se prouve. Il faut que cette étendue soit infinie. Car Dieu peut au moins produire une étendue plus grande que toute étendue finie, tout le monde l'accorde; donc celle-là seule sera la plus grande qui est infinie. Mais il faut qu'elle soit finie; on le démontre. Que Dieu retranche quelque chose de fini de cette plus grande étendue, une coudée, par exemple; elle ne sera plus la plus grande alors , celle qui était avant le retranrhement était plus grande qu'elle; donc elle n'est pas non

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plus àifuiie, parce que^ comme je l'ai démontré, une étendue n'est pas infinie, quand elle n'est pas la plus grande de toutes: mais elle n'était pas infinie auparavant, puisqu'une étendue plus grande finie par un excédant moindre et fini lui-rnême n'est pas infinie^ comme cela est évident de soi-même; or celle qui maintenant est finie ne surpassait auparavant ce qu'elle est maintenant que d'un excédant fini, d'une coudée, comme nous l'avons supposé; donc elle n'était pas iyifmie.

On pourrait donner d'autres arguments, mais presque tous reviennent à ce que nous venons de dire : par exemple, étant donnée, si c'est possible, une longueur infinie, un bâton infiniment long ; qu'on le coupe en deux, et qu'après la section on enlève à chacun des deux morceaux une petite partie, la longueur de la main , si l'on veut, puis qu'on rejoigne ces morceaux; sans doute ils ne pourront se rapprocher ni s'unir sans parcourir l'espace que les deux petites parties enlevées ont laissé libre, et sans quitter quelque part l'un et l'autre autant d'espace qu'ils en ont à combler. Je dis maintenant que l'espace abandonné de part et d'autre finit déjà la longueur du bâton; car ce bâton cesse d'occuper cet espace, et, par conséquent, là finit son étendue : donc elle sera finie; elle l'était même auparavant; car ce n'est pas en y soustrayant une si petite partie, que d'infinie on a pu la rendre finie.

Et encore, supposons un corps infini. Que d'un de ses points on mène deux lignes à Vinfini, qui forment angle. Je dis : L'espace compris entre ces lignes sera infini et cependant toujours fini : il sera infini, car plus ces lignes tirées angulairement s'éloignent du point de jonction, plus elles s'écartent l'une de l'autre, cela va de soi ; or ces ligness'écarleraient à Yinpni du point de rencontre, comme on le suppose ; donc elles seraient distantes l'une de l'autre à Vinfini ; donc l'espace compris entre elles serait infini. Mais il serait en même temps toujours fini. Cela se démontre : l'espace compris dans des limites est fini, ou, ce qui revient au même,

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c'est un espace déterminé, comme le prouvent les mots euxmêmes; or l'espace en question serait compris partout dans ces deux lignes, comme il est aussi évident; donc il serait partout fini.

Qu'on ne dise pas : Un espace peut être supposé clos de part et d'autre par des limites infiniment distantes : il y a contradiction dans les termes. Là où il y a une limite, il y a une fin ; limite et fin sont une seule et même chose en matière d'étendue; donc deux termes ne peuvent être infiniment distants l'un de l'autre, dès là qu'ils terminent chacun de son côté l'espace qui les sépare.

J'ajouterai : Si entre ces lignes tirées à angle droit un espace infini est po.ssible^ une ligne transversale infinie sera aussi possible ; car cet espace est mesuré par la ligne transversale qui y est menée ; mais entre ces lignes à angle droit, il ne peut y avoir une transversale infinie; donc l'espace non plus n'est pas infini. La majeure est évidente. La mineure se prouve. Toute ligne qui excède une autre ligne finie, d'une quantité finie, est finie elle-même, c'est clairmais toute ligne transversale, qu'on peut mener entre deux autres à angle droit, excède la ligne finie qui la borne, d'une grandeur finie, comme l'indique aussi la raison même de ces lignes ; donc toute ligne possible entre ces deux lignes menées à angle droit est finie.

Nos adversaires cherchent à grand'peine un argument dans la puissance incompréhensible de Dieu ; ce qui nous paraît impossible lui est facile, disent-ils. J'avoue sans peine qu'ils disent vrai, et je crois que le philosophe doit traiter avec une grande réserve les questions sur ce qui est possible ou non à Dieu ; il serait sans doute mieux qu'on ne les soulevât pas du tout. Mais si on nous les présente, notre devoir est de nier la possibilité absolue pour ce qui est clairement contradictoire, et de tenir notre négation jusqu'à ce que la contradiction apparente soit résolue. Nous ne sommes obligés de fermer les yeux que devant les enseignements de

QUESTION IL DE l'iNFINT. 473

la Foi : tout le reste est soumis aux lumières de la raison ; or celle - ci nous enseigne qu'aucune puissance au ciel ou sur la terre ne peut forcer l'esprit à accepter deux contradictoires ensemble; nous avons donc le droit de refuser notre assentiment à ce qui nous paraît impossible . en réseï vant respectueusement à la Puissance divine, que nous ne pouvons mesurer, de trouver un mode qui rende possibles et non contradictoires les choses qui nous pai^aissent l'être maintenant.

L'autorité d'Aristote est aussi invoquée. Ce philosophe a dit qu'une ligne infinie pouvait être placée sous le prédicamentde quantité.

Réponse. Il parle là par impossible. De ce qu'un bâton sans deux bouts serait sous le prédicament de substance, a-t-on le droit de supposer qu'il existe?

Instance. Le temps a pu être de tout éternité; donc une étendue m/înie successive a pu exister; donc une étendue permanente ; car la raison est la même pour les deux sens de l'étendue.

Réponse. Nous n'admettons pas que le temps ni d'autres entités successives aient pu exister de toute éternité : ainsi l'argument ne prouve rien contre nous. Mais en l'admettant, cène seraient pas des infinis en acte, ou catégorématiques ; mais des infinis en puissance et syncatêgorématiques. Toutes les parties d'un être successif n'existent pas en même temps en acte. Cet infini, même s'il existait de toute éternité, ne serait donc pas un infini en acte^ mais un infini en puissance, composé de parties finies, s'étendant indéfiniment parce qu'il aurait été avant toute chose.

On oppose encore. Une étendue infinie n'est pas impossible à Dieu, qui peut tout; elle ne l'est pas par elle-même, puisqu'on la conçoit s'accroissant à Vinfini ; donc elle peul exister.

Réponse. La nature de l'étendue ne comporte pas cette infinité, car elle se compose de parties dont la grandeur est

finie. Or le fini ajouté au fini ne donne pas Vinfjni. Et il ne faut pas dire : Les parties finies peuvent s'ajouter à Yinfni; en effet, ce que vous ajoutez ainsi, ce sont toujours des parties, et des parties finies; ajoutez-en tant que vous voudrez, toujours même, ce ne sera jamais Yinfini en acte. Le fait qu'une quantité peut s'augmenter à Vinfini prouve plu • tôt qu'elle ne peut pas être infinie en acte.

La puissance de Dieu s'y oppose elle-même, non par insuffisance, mais par plénitude. C'est cedernierattribut qui lui donne de pouvoir produire une quantité plus grande et plus grande à Vinfini; ce qui ne serait pas, s'il pouvait produire une fois une quantité donnée, au-dessus de laquelle rien ne lui serait plus possible. L'étendue ne possède donc Vinfni ffu'en puissance et syncatégorématiquement , c'est-à-dire qu'elle ne pourra jamais y être amenée en acte d'une façon adéquate.

On dira : Saint Thomas {Quodlïbet , xii, art. 2) dit que Vinfini en acte n'implique pas contradiction : Vinfini en acte est donc possible à Dieu.

Réponse. Le saint Docteur ne veut pas dire qu'il n'y a rien de contradictoire dans Vinfini en acte pour la créature : il prouve seulement que la contradiction n'est pas dans la chose même , mais bien dans le mode par lequel elle procéderait de Dieu, tout ce qui vient de Dieu étant déterminé à une espèce particulière, et fini par là même. Si donc la puissance de Dieu contient des effets à Vinfini, au moment où ces effets procèdent de Dieu, ils sont finis en acte, parce que la puissance jusqu'alors indéterminée s'applique à un objet certain et fini. Saint Thomas dit expressément en d'autres passages que Vinfini en acte implique contradiction dans les créatures {Quodlihet, ix, art. l*"", et ailleurs).

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ARTICLE QUATRIÈME