H LA MLLTIPLICITÉ DAN? LES CHOSES PEUT ÊTRE INFINIE EN ACTE

Conclusion. — La imdtiplicité dans les choses ne peut être infinie en acte : Ainsi le dit saint Thomas (!''« p., q. VII, art. 4) contre Avicenne et Algezel, Arabes, qui sont suivis par Scot, par les Nominaux et quelques autres.

La conclusion est facile à tirer de ce qui précède. C'est le même raisonnement pour les choses quantitatives que pour les autres : la multiplicité infinie en acte ne peut exister dans la quantité , parce qu'elle produirait une quantité infinie par la masse , et cette quantité n'est pas possible : donc la multiplicité infinie n'est pas possible non plus.

Prouvons -le encore. 1° Une multiplicité qui peut être dépassée n'est pas infinie; or, quelque grande qu'on suppose une multiplicité , elle peut être dépassée : donc aucune multiplicité n'est infinie. La mineure est évidente. La puissance de Dieu étant inépuisable. Dieu peut toujours ajouter à la multiplicité supposée; en outre, la multiplicité s'accroît à la division du continu ; mais le continu peut toujours se diviser : donc aussi la multiplicité s'augmenter. Enfin , si la multiplicité des hommes était infinie, la multiplicité des yeux serait plus grande encore. Pour la majeure, elle est évidente par les termes mêmes. Le raisonnement est le même pour une quantité continue que pour une quantité discrète; or, je l'ai démontré, une quantité continue , telle qu'il en peut exister une plus grande , n'est pas infinie : donc une quantité discrète ne le sera pas non plus.

Confirmation. Qu'on prenne, par impossible, une multiplicité infinie à laquelle pourraient s'ajouter plusieurs unités; ajoutons-y une de ces unités : elle déterminera les autres à une nouvelle espèce de nombre, et elle exclura

476 PHYSIQUE. 1. PARTI K. THKSE 111.

les espèces supérieures ; or par là le nombre se trouve fini ; car il s'étend jusqu'à l'espèce déterminée , et non au delà : donc la multiplicité sera finie.

On dira : Le nombre des hommes est infini en puissance , le nombre des yeux aussi , cependant la multiplicité des yeux possibles est plus grande que celle des hommes possibles, puisque chaque homme a toujours deux yeux : il n'est donc pas impossible qu'une multiplicité infinie soit dépassée par une autre.

Mais, au contraire , quoi qu'il en soit de l'in/îni en puissance , il n'est pas possible qu'une quantité soit en même temps dépassée par une autre, et inpnie : Vinfini en puissance dans une quantité n'indique qu'une chose, c'est qu'on pourra à l'infini ajouter à cette quantité, et c'est aussi bien applicable à la quantité des hommes qu'à celle des yeux ; Vinfini en acte, au contraire, exigerait que tant de choses fussent en acte, qu'on n'en pût comprendre, et que Dieu n'en pût faire comprendre davantage : autrement la quantité a une fin ou un terme; elle s'étend jusque-là, elle ne va pas plus loin ; elle est moindre qu'une autre possible ; elle n'a pas tant de parties qu'une autre n'en puisse avoir davantage; c'est évident : le nombre de ces parties n'est donc pas infini.

J'en conclus que nulle partie n'est infinie, la partie étant toujours moindre que le tout; et que ce qui existe par parties n'est pas infini en acte. En effet, si l'on en retranche une partie , cela devient plus petit : c'est donc fini ; même auparavant c'était fini, puisqu'une partie finie ajoutée à un tout fini ne fait pas Vinfini. Enfin, Vinfini en puissance ne deviendra jamais Vinfini en acte ; on y peut toujours ajouter : il est donc en acte toujours plus petit qu'il pourrait être. De là ressortent diverses preuves de la conclusion, que nous n'avons pas besoin de développer.

Prouvons cette conclusion d'une seconde manière. En admettant, par impossible, une multiplicité infinie en

QUESTION' II. DE l'iNFINI. 477

acte , il faudra y reconnaître des nombres binaires et des unités plus nombreuses du double que ces nombres : la multitude des binaires sera-t-elle infinie ou finie. Si elle est finie : la multitude des unités sera aussi finie, car le double d'un nombre fini est fini. Si eWe est in finie, i\ en résulte qu'une multiplicité peut être infiniment moindre qu'une autre, et en même temps infinie; car la multiplicité des nombres binaires que vous dites infinie est surpassée du double par la multiplicité des unités : or on ne peut accepter qu'un iyifin i soit infiniment moindre qu'un autre infini.

Il ne faut pas presser les conséquences absurdes de cette multiplicité infinie; terminons par une seule remarque. Tous les nombres y seraient en même temps finis et infinis; car en parcourant leur série depuis le dernier jusqu'au premier, au-dessus de ce premier, qui est fini, vous n'en trouverez aucun qui ne le soit pas; tous ceux que vous supposeriez surpasseraient seulement d'une unité leur voisin fini , et une unité ajoutée au fini ne peut donner V infini. Si , au contraire , vous voulez descendre du nombre le plus élevé , aucun nombre fini ne pourra se présenter ; car une unité enlevée à un nombre réellement infini ne le rendrait pas fini. Ainsi tous les nombres qu'on peut imaginer dans cette multiplicité, au-dessus du plus bas et au-dessous du plus haut, seront en même temps finis et infinis : finis, si l'on veut en prendre la série en montant du plus faible au plus fort; infinis, si on la considère en descendant, et Dieu lui-même ne voit pas celui qui sortirait infijii de son voisin fini, non plus que celui qui sortirait fini du milieu de Y 171 fini.

Objection première. Suivant saint Thomas (Opusc. xxvii), on ne peut convaincre d'erreur celui qui affirme que Dieu peut faire des choses infinies en acte : donc il n'y a pas de contradiction dans cette infinité.

Réponse. Au plus pourrait- on dire que saint Thomas n'a pas trouvé satisfaisantes les raisons que nous venons? de

répéter, peut-être les croyait-il résolubles; cependant, parce qu'elles sont encore très-fortes, nous nous en aidons pour nous ranger à l'opinion que le saint Docteur lui-même tenait pour certaine.

Deuxième objection. Dieu pourrait créer un ange à tout instant d'une heure ; or dans une heure il y a des instants infinis : donc le nombre des anges pourrait être infini.

Réponse. Je distingue la majeure. Dieu peut créer un ange à tout instant d'une heure, à tout instant désignahle et déterminé, je l'accorde ; non désigné et indéterminé, je le nie. La création d'une chose déterminée doit se faire à un instant déterminé. Mais dans une heure il n'y a pas à Vinfini des instants déterminables.

Instance. Aristote a dit que le Monde était de toute éternité, et la création de toute éternité n'est pas sans quelque probabilité philosophique ; or, étant donnée cette création , on pourrait supposer des anges à Vinfini; car Dieu aurait pu créer un ange chaque année, par exemple : donc la multiplicité des anges serait dès à présent infinie.

Réponse. L'opinion suivant laquelle le Monde a pu être créé de toute éternité , quant aux êtres successifs, souffre de grandes difficultés : on peut y renoncer. Si l'on y tient , comme nous examinerons plus tard cette question avec soin , nous renvoyons à ce que nous dirons pour la solution de cette instance.

Du reste , ceux qui acceptent que des êtres successifs de toute éternité sont possibles y échappent en disant que Dieu a pu créer un ange chaque année disjonctivement et non collectivement. Selon eux , on ne peut dire d'aucune année que Dieu n'y a pas pu créer des anges; mais on ne peut dire non plus qu'il soit possible qu'en fait il eût créé un ange à toutes les années, et qu'il n'y eût pas d'année où quelque ange n'eût été produit. Mais c'est une cause qui n'est pas la nôtre.

Troisième objection. Dieu peut produire tout ce qu'il

QUESTION II. DE l'iNFINI. 479

connaît par la connaissance pratique ; or Dieu , par la connaissance pratique , connaît une multiplicité infinie : donc il peut la produire. La majeure parait certaine; car la connaissance pratique de Dieu est productive des choses. La mineure se prouve. Dieu connaît pratiquement tout ce qu'il peut faire , c'est-à-dire toute la collection des créatures possibles; or cette collection est infinie : donc...

Réponse. Je distingue la mineure. Il y a dans la connaissance de Dieu une multitude infinie, d'une infinité catégorématique , je le nie; d'une infinité syncatégorématique, je le concède. Il n'en résulte pas qu'il puisse produire Vinfini en acte; car l'infinité syncatégorématique ne peut être réduite à tout son acte.

Instance. Les pensées que les Bienheureux auront pendant toute l'éternité existent toutes en acte présentes dans l'éternité ; or ces pensées sont infinies : donc il y a une multiplicité infinie en acte, au moins dans l'éternité.

Je répondrai d'ahord, avec l'Université d'Alcala. De ce que les pensées des Bienheureux sont présentes en acte dans l'éternité, cela n'empêche pas qu'elles soient futures en elles-mêmes : ainsi , quoique toutes existent en acte dans l'éternité, cela n'empêche pas, non plus , qu'en elles-mêmes elles soient seulement infinies en puissance ; car cette présence actuelle emprunte à l'éternité tout ce qu'elle a en acte : c'est pourquoi la potentialité et la succession continuent à leur appartenir en propre.

Ensuite, avec Jean de Saint -Thomas, je distingue la conséquence : donc il y a une multiplicité infinie, contenue dans un infini incréé, je l'accorde ; en dehors de cet infini incréé, je le nie. Bien que dans l'éternité et dans la puissance de Dieu soit cachée une multitude infinie, cependant jamais elle ne peut exister telle en acte en dehors de ces attributs, parce que la puissance de Dieu ni son éternité ne peuvent s'épuiser.

On a coutume d'objecter que les partie^ continues sotit in^

finies; mais cet argument sera discuté plus bas, question v. art. 4.

ARTICLE CINQUIÈME

SI UNE QUALITÉ IXI-INIMENT INTENSE EST POSSIBLE; OU L'ON TRAITE AUSSI DES TERMES DE LA (.BANDEUH DANS LES CHOSES.

Conclusion. — Une qualité infiniment intense en acte est impossible. Ainsi dit saint Thomas (III^ p., q. vu, art. 11) et presque tous les Philosophes, même parmi ceux qui prétendent que Vinfini en acte peut se trouver dans la créature.

On le prouve par les principes déjà établis. S'il peut y avoir une qualité infiniment intense, il s'en pourra évidemment trouver une autre moins intense d'un ou de plusieurs degrés ; toute intensité, en effet, peut être réduite, or la qualité moins intense ne sera pas infinie, puisqu'elle n'est pas intense autant que possible, et qu'elle est bornée à un terme; donc la première ne le sera pas non plus; car une qualité qui en surpasse une autre finie d'un ou de deux degrés ne saurait être infinie, cela va de soi.

Confirmation. L'intensité d'une qualité peut être infinie seulement dans le sens syncatégorématique , c'est-à-dire en tant qu'il peut se trouver à Vinfini des qualités qui s'excèdent et se dépassent; mais, comme nous l'avons dit, il est contre la nature d'une puissance infinie dans le sens syncatégorématique , qu'elle soit réduite à tout son acte, et par suite à un acte infini; donc, etc. Ajoutez avec saint Thomas (Ille part., q. vir, art. 11) : Un sujet fini ne peut pas contenir une qualité infinie en perfection ; car il répugne à Yiîifini d'être contenu dans le fini ; or, toute qualité est dans un sujet fini , puisqu'elle est dans une substance créée : donc elle ne peut pas être infinie.

On dira : La grâce et les mérites de Notre- Seigneur

QUESTION II. DE l'iNFINI. 481

sont infinis en acte ; donc il y a des qualités infiniment intenses en acte.

Réponse. Ces mérites et cette grâce sont infinis dans l'être moral, et non dans l'être essentiel, c'est-à-dire quant à la valeur, et non quant à l'entité; car la grâce dansNotre- Seigneur est d'une entité finie : mais elle est rendue infiniment digne à raison de l'union avec la Personne divine, et il en est de même de toutes les actions de Jésus-Christ. Du reste, c'est aux Théologiens qu'il faut demander cela.

Quant à la seconde partie du titre, on demande si les choses naturelles ont , à leur grandeur ou à leur petitesse , des limites au delà desquelles elles ne puissent ni diminuer, ni s'accroître. Les philosophes appellent ces limites le maximum quod sic, et le minimum quod sic.

Je réponds qu'il faut avant tout tenir pour certain que toutes les choses naturelles ont un terme à leur petitesse ; car il peut y avoir une quantité si petite, qu'aucune forme naturelle n'en admette une plus petite. La raison en est qu'une forme quelconque exige certaines dispositions dans la matière qu'elle occupe, pour pouvoir remplir les fonctions qui lui sont naturelles ; or on pourrait donner une quantité si petite, qu'une plus petite ne suffirait pas aux opérations d'une forme quelconque : donc cette plus petite ne peut être admise. Nous voyons encore beaucoup de choses périr par une trop grande division de la matière , comme le dit saint Thomas (IV^ livre des Sentences, dist. xii, q. i, art. 1 sur la forme du pain).

Quant aux êtres vivants , il faut dire qu'ils ont des limites non -seulement à leur petitesse , mais aussi à leur grandeur : une fois ces limites atteintes , ils ne peuvent plus grandir ni diminuer. Cela résulte : l» de l'expérience, qui nous les fait voir tous, hommes, animaux, plantes, etc., croître jusqu'à une certaine quantité, et, celle-ci une fois atteinte , s'arrêter dans leur développement; 2° d'une nécessité de raison; en effet, les êtres vivants croissent par la force nutritive, et celle-ci.

dépérit lentement d'abord , puis s'arrête totalement au moment fixé par la nature.

On dira : Le crocodile grossit toujours, au rapport d'Aristote : donc il n'a pas de terme à sa grandeur.

Réponse. Je nie la conséquence; cet animal a un terme à sa grandeur, comme tous les êtres vivants; seulement en lui ce terme n'est qu'au moment où il cesse de vivre ; ce qui n'arrive pas pour les autres animaux , excepté peut-être pour quelques reptiles et aussi pour certains monstres marins , qui paraissent se développer jusqu'à leur mort.

Quant aux êtres inanimés, comme le feu et l'eau, il est sûr d'abord qu'ils ont au moins extrinsèquement des limites à leur accroissement; soit parce que leurs causes n'ont qu'une puissance limitée , soit parce qu'ils ne se conser\'ent que dans certaines conditions hors desquelles ils périssent : on le voit ainsi pour notre feu, dit feu élémentaire , il ne s'entretient que dans la sphère qui est entre la terre et le parcours de la lune; hors de cette sphère, il s'éteint bientôt; soit encore parce qu'ils n'ont qu'une certaine quantité de matière à occuper; les éléments, par exemple n'ont que la matière sublunaire, et ils ne peuvent se répandre au delà. A cela près, ils semblent n'avoir aucune limite intrinsèque à leur développement, car ils croissent par l'apposition des corps similaires, comme l'eau à laquelle de l'eau s'ajoute et peut s'ajouter indéfiniment, pour constituer une masse infinie. C'est pourquoi, quand saint Thomas dit que toute forme a une quantité déterminée, il parle de la quantité que les formes ont en réalité à l'état d'acte, et non de celle qu'elles peuvent avoir par l'apposition d'éléments semblables.

QUESTION TROISIÈME