DE LA CONTINUITÉ

Comme le mouvement, le mobile et le temps sont des choses continues , nous consacrons quelques pages à l'étude de la quantité continue. Déjà en Logique, à propos du prédicament de quantité , nous avons dit quelle différence il y a entre elle et la quantité discrète, et nous avons parlé de ses espèces, prises proprement ou improprement ; il nous reste encore à rechercher sa composition. Deux difficultés se présentent à ce sujet. La quantité continue se trouve-t-elle seulement dans des parties indivisibles ou dans des parties toujours divisibles? Ensuite, l'indivisible existe-t-il dans la quantité ? ' '

ARTICLE PREMIER

SI LA CONTINUITÉ SE TROUVE SEULEMENT DANS LES PARTIES INDIVISIBLES , OU SI ELLE A DES PARTIES TOUJOURS DIVISIBLES.

Cette difficulté est un mystère en philosophie, et la raison en prouve plus qu'elle n'en peut comprendre ; on y rencontre plus d'objections que de solutions. Disons-en cependant quelques mots.

Deux opinions se présentent. La premièi'e appartient à Zenon, et plusieurs écrivains modernes l'ont adoptée par

opposition au système d'Aristote; la quantité continue se constituerait de parties indivisibles accumulées. La seconde est celle d'Aristote, de tous les Péripatéticiens et des mathématiciens; tous ceux-ci disent que la continuité n'existe que dans des parties toujours divisibles. Aristote a défini ainsi le continu : « ce qui est divisible en parties toujours divisibles. »

Conclusion. — La continuité n'existe pas seulement dans des parties indivisibles, elle a, au contraire, des parties toujours divisibles.

La première partie de cette conclusion amène l'esprit à la seconde; car si la continuité ne se trouve pas dans des indivisibles, il est évident que chaque partie du continu, quelque petite qu'elle soit, devra nécessairement être divisible en d'autres plus petites encore. D'où :

Première preuve de la conclusion. L'indivisible augmenté de l'indivisible n'est ni plus grand ni plus étendu ; il ne peut donc ni causer ni composer la continuité. La conséquence est évidente. Le continu devient plus grand et plus étendu par l'addition des parties qui forment sa grandeur. 'L'antécédent se prouve avec évidence. Ce qui manque de grandeur et d'extension ne peut pas, ajouté à son semblable, former un tout plus grand et plus étendu; or, l'indivisible manque totalement de grandeur et d'étendue : donc , ajouté à un autre indivisible , il ne peut pas former un tout plus grand et plus étendu. La mineure est certaine. L'idée naturelle de l'indivisible , c'est qu'il manque d'étendue ; et dire indivisible ou dire inétendu est tout un. Je prouve la majeure. La partie ne peut donner au tout ce qu'elle n'a pas elle-même ; si donc l'indivisible n'a pas d'étendue, il ne peut en donner au tout dont il fait partie, ni l'accroître; multipliez les aveugles, vous n'aurez jamais un homme qui voit; jamais la multiplicité des anges ne pourra constituer un corps, puisque aucun d'eux n'a de corps.

Vous direz : L'unité n'est pas un nombre; cependant, ajoutée à elle-même, elle forme un nombre qui peut tou-

534 PHYSIQUE. I. PARTIE. THÈSE lll.

jours grandir : pourquoi donc l'indivisible, qui manque d'extension, ne pourra-t-il pas devenir plus étendu, si on lui en adjoint un autre?

Réponse. La différence est énorme. La grandeur, ou plutôt la quantité du nombre vient de la distinction des unités ; chaque unité apportant sa distinction augmente aussi le nombre, tandis que l'étendue con^inwe provient et s'augmente par l'extension de ses parties : donc, ce qui n'apporte pas une étendue propre ne rend pas plus grande la quantité continue. Or, comme l'indivisible manque d'étendue, ajouté à un autre indivisible, il ne l'agrandit pas; on en ajouterait un autre encore que la somme ne serait pas plus étendue; donc une infinité d'indivisibles ne peut pas former un tout continu.

Deuxième preuve. Deux choses qui ne peuvent être continues entre elles ne peuvent former une quantité continue; or, deux indivisibles ne peuvent se continuer l'un l'autre : donc, ils ne peuvent former une quantité continue. La majeure est démontrée par les termes mêmes. La mineure se prouve. Deux choses sont continues quand elles sont unies par leurs extrémités , ou quand leurs extrémités se confondent; or, dans les indivisibles il n'y a pas d'extrémités, deux indivisibles ne peuvent donc pas être continus. La mineure est évidente. Toute extrémité suppose un milieu distinct d'elle-même ; elle suppose par conséquent distinction, divisibilité et séparation : donc l'indivisible n'a ni milieu, ni extrémités. La majeure se prouve, soit parce qu'elle est la définition des continus, soit parce que si deux choses sont unies, non pas par les extrémités , mais totalement, de telle sorte qu'aucune des parties de l'une ne soit en dehors des parties de l'autre, elles ne seront pas continues , xad^i^ pénétrées entre elles; et elles ne formeront pas une étendue plus grande, puisque l'une n'ira pas au delà de l'autre. Enfin, l'expérience vient confirmer notre dire: ne voyons-nous pas la quantité continue s'augmentera mesure qu'une nou-

velle partie s'y ajoute et s'unit par son extrémité aux autres parties : cette dernière agrandit l'ensemble suivant son extension , elle le rend ainsi plus considérable et plus étendu : donc la quantité continue n'est autre chose que l'union des parties par leurs extrémités , et leur extension en dehors les unes des autres.

Confirmation. Si vous rapprochez deux indivisibles, l'un pénétrera l'autre au moins dans la mesure dans laquelle les indivisibles peuvent se pénétrer : donc, il ne s'étendra pas lui-même. La conséquence est claire. Prouvons l'antécédent. Les choses qui se touchent complètement se pénètrent ; or, un indivisible ne peut en atteindre un autre, si ce n'est dans son tout : donc il le pénétrera. La majeure est la définition de la pénétration dans les choses. La mineure est évidente. Dans l'indivisible il n'y a pas de parties , on n'y peut donc pas attribuer à une partie le fait de toucher, et à l'autre le fait de ne pas toucher : donc les indivisibles ne peuvent se toucher que dans leur tout. Ajoutons un troisième indivisible, il touchera les deux autres tout entier; ajoutonsen mille, si vous voulez, ils se toucheront tous dans leur tout, et n'en seront pas plus étendus.

Dire que dans l'indivisible il y a des parties virtuelles , dont l'une touche et l'autre ne touche pas , cela ne résout pas la question ; car ces parties virtuelles sont identifiées entre elles à un tel point , que l'une n'est pas en réalité en dehors de l'autre ; donc, par cela même qu'un indivisible a pénétré dans un autre par sa partie virtuelle, il n'a aucune partie réelle qui soit en dehors de cet autre , et par conséquent aucune partie de lui-même n'en étend une autre, car l'extension réelle et quantitative n'est autre chose que la position de plusieurs parties réelles en dehors d'autres parties aussi réelles.

Troisième preuve. Si le corps était composé de parties indivisibles, et le temps d'instants, comme le disent les adversaires , il s'ensuivrait qu'un corps suivant un mouvement

53G PHYSIQUE I. PARTIE. THÈSE ITl.

rapide ne parcourrait pas un espace donné plus vite que ne le ferait un autre qui irait très-lentement ; ce qui est complètement absurde.

Preuve de la conséquence. Supposons un cheval et une tortue avançant sur une ligne de dix mille points, chaque instant ne permet au cheval d'occuper qu'un pomt, la tortue dans le même instant traverse aussi un point, elle ne peut en traverser moins : donc le cheval et la tortue parcourant un seul point dans un même instant , se meuvent également.

Vous direz : Tandis que dans un instant le cheval traverse trois points, la tortue reste deux instants à traverser un point : mais au contraire, l'instant est indivisible, donc il ne peut rien s'y acquérir qui ne soit indivisible. Ferez-vous reposer pendant trois instants la tortue qui vient de traverser un point dans un instant; sans doute, vous donnerez ainsi de l'avance au cheval, mais remarquez qu'il s'ensuivra que tout mouvement est interrompu par un repos; en effet, quel mouvement est si accéléré qu'on n'en puisse imaginer un plus accéléré encore? Que se passe- t-il quand une roue avance sur un chemin ? Les parties les plus rapprochées du moyeu sont toujours en mouvement, quand les parties les plus éloignées s'appliquent au sol, et cependant le mouvement de ces dernières est assurément le plus rapide des deux : il n'est donc pas nécessaire que , de deux mobiles dont l'un est rapide et l'autre lent , le premier se repose pour être dépassé par le second.

Enfin la conclusion trouve sa confirmation dans l'essence même de la quantité qui est divisible en parties de même nature , de manière que chaque partie forme une quantité : il est donc nécessaire que chaque partie de la quantité ait sa dimension , et il est contradictoire de dire que la quantité sera résolue en parties qui n'auraient pas de dimension et qui seraient indivisibles ; autrement dit, elle n'est pas composée d'indivisibles, mais de parties toujours divisibles.

Mais, direz-vous, il paraît inintelligible et contraire au

sens commun qu'un grain de farine, par exemple, puisse être divisé jusqu'au Jugement dernier, et même pendant toute l'éternité, en parties de plus en plus petites, et qu'il ne puisse arriver un point où la division devienne impossible.

Première réponse. C'est étonnant, mais cependant c'est vrai ; les exemples de cette divisibilité sans fin ne manquent pas dans la nature , dans les arts ni dans les mathématiques. Dans la nature, pourrions-nous imaginer une quantité plus faible que celle du corps d'un ciron , gros comme un grain de farine? Et cependant, dans ce corps déjà si petit, la nature a mis des divisions innombrables , si bien qu'on peut y remarquer très-distinctement une foule de parties : on y voit le cœur, le foie, les intestins, les pieds , la peau, les nerfs, la tête, les dents, le gosier, etc., et, ce qu'il y a de plus étonnant, c'est la foule d'esprits naturels ou animaux qui le traversent en tout sens pour y transmettre les sensations et la vie végétative; bien plus, chacune de ces parties se compose encore d'autres, et, ce qui dépasserait toute croyance si les yeux ne le voyaient pas , quelques-uns de ces animalcules, vus au microscope, sont couverts de poils; quelle doit être la ténuité de ceux-ci? Mais le ciron est presque un éléphant à côté de l'animalcule dont l'existence vient d'être découverte, à l'aide du microscope, dans l'eau où l'on a fait fermenter quelque grain de poivre ou quelque morceau de muscade. On sait qu'un morceau de verre approché de la flamme d'une lampe se liquéfie et s'arrondit en globule ; si l'on y met une goutte de l'eau dont je viens de parler, et qu'on le regarde au travers d'une loupe, on y verra nager et frétiller, comme danc un lac ou dans un bassin , mille petits poissons, tous beaucoup plus petits que le ciron; ils possèdent néanmoins tous les organes nécessaires à la vie et à la locomotion : ils ont des nageoires, des écailles, etc., si bien qu'on ne peut assez s'étonner de voii en combien de parties intimes la nature subit la division.

Ce n'est pas tout ; car qui peut savoir s'il n'y a pas des familles entières d'animaux plus petits encore, qui restent inconnus pour nous? Il y a aussi des exemples dans l'art ; un ouvrier qui frappe un grain d'or à coups de marteau , l'étend en feuilles très-minces ; ces feuilles servent à couvrir des barres d'argent, que l'on fait passer à la filière pour les réduire en fils plus déliés que des cheveux : quelquefois ces fils acquièrent une longueur de près de quatre lieues; or ces fils d'argent sont tous complètement recouverts d'or. Je le demande, en quelles minimes parties faut-il que le grain d'or se soit divisé pour en arriver là?

Prenons aussi dans les mathématiques un exemple de cette divisibilité indéfinie. C'est une loi du triangle parfait que les côtés qui de la base s'élèvent au sommet n'ont de point commun qu'au centre , et que cependant ils se rapprochent d'autant plus du centre qu'ils s'approchent davantage l'un de l'autre. Prenons donc un triangle rectiligne dont la base soit très-petite ; menons de cette base deux lignes vers un point très-distant , de Paris à Toulouse , par exemple ; ces lignes se rapprochent d'autant plus entre elles, qu'elles se rapprochant davantage du point de convergence, et elles soustrairont toujours quelque chose à la longueur de leur base; cependant elles ne l'auront complètement épuisée qu'à Toulouse: combien petite sera la partie qui , de lieue en lieue, sera soustraite à cette base, et quelle partie plus petite encore à chaque pas; enfin combien elle sera microscopique si on la prend à chaque pouce? Donc la première base extrêmement petite sera divisée en autant de particules qu'il y a de pouces dans l'immense distance qui sépare Paris de Toulouse.

Seconde réponse. Saint Thomas (F^ Phys., leç. ix) dit : Si l'on veut que le continu soit divisible en une infinité de parties divisibles, cela est vrai mathématiquement, mais non pas physiquement : la quantité en elle-même , comme la considèrent les mathématiciens, n'est pas la propriété de la forme corporelle, dont traitent les Physiciens: ces der-

niers, en effet, pourraient arriver à une partie si petite, qu'aucune forme naturelle ne pourrait la porter ; cependant , en parlant le langage des mathématiques, on pourrait encore diviser cette partie si infime , et ces nouvelles divisions se diviseraient jusqu'à l'infini.

Objection première. Les choses indivisibles ne se pénètrent pas : elles peuvent donc être conti7iues et former ainsi une quantité continue. Preuve de l'antécédent. Les choses indivisibles empêchent la pénétration : donc elles ne se pénètrent pas entre elles. La conséquence paraît certaine. En effet, si elles se pénétraient, elles aideraient la pénétration des parties au lieu de l'empêcher. Preuve de l'antécédent. Deux mains qui se touchent ne se pénètrent pas, parce qu'elles se touchent par des extrémités indivisibles : donc , ce sont les indivisibles qui empêchent la pénétration.

Réponse. Je nie l'antécédent. Quant à la preuve, je nie le conséquent. C'est précisément parce qu'ils se pénètrent que les indivisibles empêchent la pénétration des parties, c'est-à-dire qu'ils les tiennent à un endroit commun; car le contact des parties n'a lieu qu'autant que les extrémités de ces indivisibles se rencontrent en un même point. C'est par cette raison qu'Aristote définit les choses contiguës : celles dont les extrémités sont ensemble.

Instance. Le point touche la partie dans sa totalité^ et cependant il ne la pénètre pas : pareillement, quand un point en touche un autre dans sa totalité, il ne le pénètre pas.

Réponse. Je nie la parité. Bien qu'un point touche une partie comme il peut la toucher dans sa totalité à lui , cependant il n'est pas atteint par la totalité de la partie ; c'est pour cela que la partie n'est pas pénétrée par un point, parce qu'elle n'est pas tout entière en ce point.

Deuxième objection. Les points sont, dans le continu, immédiats à eux-mêmes : donc ils y sont seuls; donc le continu n'existe que par eux. La conséquence est évidente.

540 PHYSIQUE. 1. l'ARTJE. THÈSK 111.

Où seraient, en effet, les parties, si elles ne séparaient pas les points? On prouve l'antécédent. Une circonférence ne touche un plan qu'en un point, et cependant, lorsqu'elle se meut , elle touche toute l'étendue du plan ; donc sur le plan il n'y a qu'une série de points. La seconde partie de l'antécédent est évidente par V expérience. Les mathématiciens prouvent la première, parce qu'une circonférence ne touche un plan qu'autant qu'il lui est proportionné. Mais la circonférence et le plan ne sont pas proportionnés quant à une partie , toute partie du plan parfait étant plane, toute partie de la circonférence parfaite étant courbe; or les parties planes et les courbes n'ont aucune mesure commune : donc leur contact n'est pas dans une partie , mais dans l'indivisible.

On répond quelquefois qu'une circonférence , en parcourant un plan , va d'un indivisible à l'autre sans toucher les parties intermédiaires; mais cette solution est gratuite et presque ridicule.

Je réponds donc en niant l'antécédent ; et quant à la preuve, je distingue. La circonférence touche le plan par un point indivisible, quand elle se repose, je l'accorde ; quand elle se meut , je le nie; et de même pour la preuve. La circonférence n'a de mesure commune avec aucune des parties du plan, au repos, je l'accorde; quand elle se mettf^ je le nie.

Instance. Même dans son mouvement, la circonférence n'a aucune mesure commune avec le plan , pris dans une de ses parties : donc il n'y a pas de solution. Preuve de l'antécédent. Soit qu'elle se meuve , soit qu'elle reste en repos , sa courbe est constante , où qu'on en prenne l'arc : elle est donc toujours disproportionnée au plan.

Réponse. Je nie l'antécédent. Quant à la preuve, je nie le conséquent. La circonférence et le plan, dans leur contact successif et qui s'écoule, deviennent proportionnés l'un à l'autre par cet écoulement et cette successivité : le mou-

QUESTION V. DE LA CONTINUITÉ. 54l

vement supplée à la disproportion ; car le contact successif prend la nature de ce qui marche successivement, et comme le temps, bien qu'il n'ait pas de présent, si ce n'est un instant indivisible , a cependant une extension et des parties : ainsi le contact de la circonférence n'existe au repos que dans une partie indivisible; mais dans son mouvement il peut exister dans des parties. Les mathématiciens admettent ceci : qu'un point indivisible au repos, s'il vient à se mouvoir, décrit une ligne divisible.

Troisième objection. Dieu peut diviser un continu, par exemple , un grain de moutarde , dans toutes ses parties : donc les parties ne seront plus divisibles.

Réponse première. Je distingue l'antécédent. Dieu peut le diviser dans toutes ses parties physiques, je l'accorde; dans ses parties mathématiques , je le nie. La partie qui sera la plus petite dans l'ordre physique, et ne pourra pas être physiquement divisée en deux êtres , sera encore dans l'ordre mathématique composée de deux parties , et chacune de ses parties composée encore d'autres.

Réponse seconde. Je nie absolument l'antécédent. Il n'est pas dans les attributs de Dieu de faire ce qui répugne à l'essence même des choses : par exemple, un homme qui ne soit pas doué de raison ; or il est de l'essence du continu d'être divisible en parties du même genre, c'est-à-dire en parties divisibles elles-mêmes.

Instance. Dieu peut détruire tous les points qui unissent une ligne : donc la ligne peut être divisée dans toutes ses parties.

Réponse. Je distingue l'antécédent. Dieu peut détruire tous les points d'une ligne, en détruisant aussi les parties, je l'accorde; en les conservant , je le nie. Par cela même que les parties existent, il est nécessaire qu'elles soient continues et unies, toute partie du continu étant continue: il y aurait donc contradiction à ce que les points de la ligne fussent détruits et que ses parties demeurassent.

Quatrième objection. Les parties continues sont finies ou infinies : si elles sont finies, on peut arriver à l'extrême divisibilité de l'une d'elles ; si elles ne le sont pas , l'infini existe en acte par lui-même.

Je réponds, avec saint Thomas {IX Métaph., leç. v, et dans plusieurs autres endroits) , que les parties du contitiu sont infinies seulement dans un sens restreint et en puissance, c'est-à-dire quant à la divisibilité.

Instance. Ces parties sont en acte dans le contiiiu : donc elles sont infinies en acte.

Réponse. Je distingue l'antécédent. Elles sont en acte dans le continu, quant à l'entité, je l'accorde; quant à l'infinité, je le nie ; c'est-à-dire qu'elles ont une entité dans le continu; mais cette entité actuelle n'a d'infinité qu'en puissance ; car toute infinité quantitative l'est en extension ou en nombre ; or ces parties n'ont pas l'extension actuelle infinie , cela est évident ; elles ne forment pas non plus un nombre actuel infini , parce que , comme le dit saint Thomas (III p., q. Lxxvi, art. 1), le nombre provient de la division quantitative ; et comme il est impossible que toutes ces parties soient divisées les unes des autres, il est aussi impossible qu'elles soient en acte infinies quant au nombre : elles sont donc seulement infinies en acte quant à leur divisibilité, qui est quelque chose de potentiel.

Nouvelle instance. Ces parties sont en acte distinctes les unes des autres : donc elles forment une multitude infinie.

Réponse. Laissons passer l'oAitécédent, hien qu'on puisse y répondre que la distinction détruisant l'unité, et que les parties n'ayant que l'unité du tout, elles ne sont pas en réalité distinctes les unes des autres; mais je nie le conséquent. Pour que les parties forment une multitude, il n'est pas suffisant qu'elles soient distinctes, il est encore nécessaire qu'elles soient actuellement séparées ; car le nombre ne résulte pas de la distinction , mais de la division actuelle

des parties : donc elles ne forment pas un nombre avant la division , si ce n'est en puissance. La solution est de saint Thomas (IV^ liv., dist. x, quest. F^, art. 3; et IIP p. de la Somme, quest. lxxvi , art. 3, rép. à la l''^ object.)

Cinquième objection. Si dans tout continu les parties sont inGnies en puissance , il y aura autant de parties dans un grain de sable qu'il y en a dans le globe terrestre; or le conséquent est absurde : donc V antécédent l'est aussi. Preuve de la conséquence. Un infini n'est pas plus grand qu'un autre, mais de part et d'autre les parties sont infinies ; donc il y en a autant dans l'un que dans l'autre.

Quelques-uns répondent, en distinguant cette conséquence ; Il y a autant de parties dans un grain de blé que dans le globe , de parties aliquotes, on le nie ; de parties proportionnelles, on l'accorde. On appelle parties aliquotes celles qui ont dans le tout une grandeur certaine et distincte, et qui, par leur répétition, forment le tout : comme l'aune , la coudée , et le pied sont des parties intégrantes aliquotes d'une pièce de drap ; les parties proportionnelles , au contraire , sont les moitiés des moitiés et encore d'autres moitiés : à ce compte on peut soutenir cette réponse ; car la grandeur d'une chose ne s'estime pas d'après ses parties proportionnelles, et c'est le propre de toute quantité d'être divisible à l'infini en moitiés de moitiés : ainsi, soit dans un grain de blé , snH. dans le globe de la terre , on admet la divisibilité à l'infini en parties proportionnelles.

Cependant on peut répondre en second lieu par la négation absolue de la conséquence, et, quant à la preuve, distinguer. Un infini n'est pas plus grand qu'un autre, un infini en acte, je l'accorde; un infini en 2iuissance, je le nie. La raison de cette distinction est que l'infini en acte étant donné , par cela même il emporterait toute la réalité de son genre , et l'on ne pouri'ait en concevoir un plus grand que lui, tandis que l'infini en puissance ne fait qu'indiquer actuellement quelque chose de réel , fini en acte , et qui peut

toujours s'augmenter, se diviser ou se diminuer. Or cela peut arriver à la partie comme au tout : c'est pourquoi un infini en puissance peut n'être que la partie d'un autre, lequel autre est lui - même surpassé : comme il arrive au grain de poudre, qui, bien qu'il puisse être divisé sans fin, n'en est pas moins une particule du globe de la terre, et lui est de beaucoup inférieur en grandeur. Saint Thomas indique cette solution (Ille p., q. x, art 3, rép. au 3« arg.).

Sixième objection. Si les parties continues sont infinies en puissance , le continu ne peut être dépassé , car l'infini ne peut être dépassé.

Réponse. Avec Aristote, je distingue. L'infini ne peut être dépassé, considéré en tant qu'il est infini, je le concède ; considéré en tant qu'il est fini, je le nie. Or le continu est infini en puissance, quant à sa divisibilité, et par conséquent sa divisibilité ne peut être dépassée de manière qu'il soit en acte divisé dans toutes ses parties; et cependant son extension est finie : c'est pourquoi son extension peut être dépassée.

ARTICLE SECOND

s'il y a dans le conti.xu de véritables indivisibles.

Il y a trois genres principaux de cojitinu : la quantité constante, le temps , et le mouvement. Les indivisibles du mouvement s'appellent moments ou changem,ents opérés; les indivisibles du temps s'appellent instants ; quant aux indivisibles de quantité constante , ils sont de trois espèces. L'indivisible, en effet , y est privé de division et d'extension, dans les trois sens de longueur, largeur et profondeur : ainsi , premièrement on appelle indivisible le point, parce qu'il manque de toute étendue; deuxièmement, on appelle indivisible la ligne, parce que, bien qu'étendue en longueur, elle est indivisible en largeur; troisièmement, est indivi-

sible la surface, qui, divisible en longueur et en largeur, ne peut se diviser en profondeur : on demande donc si les indivisibles existent véritablement et réellement : par exemple, si le point est dans la ligne, la ligne dans la surface, et la surface dans le corps.

Conclusion. — Il y a réellement dans le continu des indivisibles terminatifs et des indivisibles continuatifs. Cette conclusion suppose que les indivisibles ont une double fonction : 1° celle d'unir ; 2° celle de terminer les parties du continu. Les indivisibles qui unissent s'appellent indivisibles copulatifs ou continuatifs; ceux qui terminent s'appellent terminatifs.

Preuve de la première partie. Il y a des choses dans lesquelles les quantités contiguës se touchent; or elles se touchent par les indivisibles terminatifs : donc il y a des indivisibles terminatifs. La majeure est évidente; car les quantités ne peuvent pas se toucher dans ce qui n'existe pas. Prouvons la mineure. Les choses qui se touchent doivent être ensemble par le point par où elles se touchent. On définit, en effet, les choses contiguës : celles dont les extrémités se confondent; mais les parties de la quantité ne peuvent pas être ensemble par elles-mêmes, autrement elles se pénétreraient : elles ne se touchent donc pas par ellesmêmes, mais seulement par des extrémités indivisibles.

Confirmation. Le terme de l'extension ne peut être quelque chose d'étendu , autrement il aurait besoin luimême d'un autre terme : donc la quantité est terminée par un indivisible , donc il faut à cette quantité des indivisibles terminatifs.

L'expérience le montre aussi : la circonférence parfaite ne peut toucher le plan qu'en un point; le cylindre ne l'atteint que dans une ligne indivisible en largeur, et deux plans se touchent en une surface indivisible en profondeur : il y a donc réellement en acte dans le plan , dans la circonférence et dans la surface , des points , des lignes et n, 35

des surfaces, et, par conséquent , de véritables indivisibles.

Preuve de la seconde partie : il y a des indivisibles continuatifs. Une chose est continue quand les parties sont confondues aux extrémités, ou sont unies par un terme commun; or ces extrémités et ce terme commun sont quelque chose d'indivisible : donc il y a des indivisibles pour unir les parties. Prouvons la mineure : 1° il est impossible qu'une partie soit commune à deux autres parties; 2° les choses entre lesquelles se trouve une partie intermédiaire ne sont pas contiguës, et ne se touchent pas, à plus forte raison elles ne sont pas continues; 3° enfin cette partie qui unirait les deux autres aurait besoin d'être unie , puisqu'elle-mème serait composée d'autres parties : donc l'union des parties et la continuité ne peuvent pas exister dans les parties , mais dans ce que les parties ont d'indivisible : donc il existe des indivisibles qui sont chargés de continuer et d'unir les parties; mais ce term.e d'unir appliqué à l'indivisible ne signifie pas qu'il joigne les parties, comme ferait une sorte de glu ; il dit seulement que les indivisibles unissent , en tant que les parties du continu sont unies par une extrémité indivisible , ou en tant que les deux parties ont une extrémité commune.

On objectera : Les parties peuvent être unies et se toucher par un point d'elles-mêmes de plus en plus petit jusqu'à l'infini : les indivisibles ne sont donc pas nécessaires pour que les parties soient unies et se touchent.

Je réponds que cette quantité de plus en plus petite jusqu'à l'infini peut être entendue de deux façons : quant à son extension , et quant à son extrémité indivisible : si c'est quant à son extension , quelque petite qu'on la suppose , il est impossible qu'elle unisse les parties d'une manière immédiate, pour les raisons que nous venons d'exposer ; si c'est quant à son extrémité indivisible , elle peut unir, mais cette extrémité est quelque chose d'indivisible, et il reste nécessaire d'admettre les indivisibles dans le continu.

Mais ces indivisibles ne sont pas des choses distinctes des parties , ce sont les limites des parties, qu'on peut appeler les extrémités dans lesquelles les parties jQnissent : ainsi le point est l'extrémité de la ligne , la ligne l'extrémité de la surface, et la surface l'extrémité du corps.

La preuve en est : 1° dans l'exiguïté de l'entité qui s'attribue à ces indivisibles : une pareille entité ne peut avoir qu'une existence modale ; 2° dans ce fait que la division ferait naître de nouveaux indivisibles : elle ne peut, en effet, produire dans la quantité que de nouvelles extrémités ; 3«> enfin , on peut s'en convaincre en observant que les extrémités qui terminent les parties, si elles n'étaient pas indivisibles , si elles avaient une extension , auraient aussi des extrémités , et l'on aurait ainsi des extrémités d'extrémités : on ne doit donc pas chercher d'autres indivisibles; et il faut en conclure que s'il est contradictoire de reconnaître des parties finies sans extrémités, il ne l'est pas moins de supposer les parties sans indivisibles,

QUESTION SIXIÈME

Il y a deux conditions principales du mouvement : la distinctio7i entre le moteur et le mobile, et leur union. Il ne paraît pas, en effet, qu'un objet puisse être mis en mouvement, si ce n'est par une chose distincte de lui , d'une part, et, d'autre part, unie à lui. Ces deux conditions seront examinées en deux articles. Dans le premier, nous chercherons si tout ce qui est mû l'est par un moteur distinct ; dans le second , nous verrons si l'action peut être communiquée à distance.

ARTICLE PREiMIER.