RÉSUMÉ GÉNÉRAL

Depuis l’époque de la Renaissance, l'homme a soigneusement examiné ce qui frappait son attention à la surface de la terre, et ce qui méritait de fixer ses études ultérieures. La marche des globes célestes, la structure et les propriétés de notre sphère, les plantes, les animaux, tout a été soumis aux lois des sciences, tout a pris les développements les plus complets. Non-seulement les lois expérimentales ont été déduites de ses recherches, mais la partie philosophique a été développée de la manière la plus satisfaisante : presque tous les problèmes susceptibles d’être traités avec exactitude ont fixé l'attention des plus habiles mathématiciens.

(1) En revoyant cet ouvrage, j'ai longtemps réfléchi sur la forme qu'il convenait d'adopter. Mon dessein d’abord était de présenter mes idées dans un cadre nouveau, mais ensuite j'ai cru devoir adopter une marche plus simple ; j'ai voulu rappeler les idées de 1835, qui firent naître les premiers documents publiés avec loyauté par des gouvernements ne craignant pas de se faire connaître et de provoquer les recherches de la science. Je tiens aujourd'hui à comparer aux documents d'alors ceux qui ont été : recueillis depuis ; je pense que mes conclusions en recevront plus de valeur, si l'ouvrage peut perdre sous sa forme scientifique : c’est la vérité qu’il s’agit de présenter ici, et non les ornements qui pourraient lui servir de parure.

Il est des branches cependant qu'il était difficile, impossible même d'aborder, au milieu de ces gouvernements sortis du moyen âge et encore imbus de tous les préjugés de cette époque. Les éléments mêmes de la science, les documents qui auraient dû étre interrogés, étaient soustraits aux regards du savant, qui courait d’ailleurs les dangers les plus grands, en cherchant à les étudier. Aujourd'hui ces dangers n'existent plus dans la généralité de nos États, ou du moins ces recherches ne sauraient conduire aux dangers qui menaçaient alors.

Dans cet univers physiquement coordonné avec tant de sagesse, la connaissance plus approfondie de l’homme semble seule avoir échappé jusqu’à ce jour aux recherches fécondes de la science. Croirait-on qu'il y ait de la témérité, de l'impiété même à le regarder, de même que les autres corps de la création, comme soumis à des lois dont il doit nécessairement subir les conséquences ?

Ces craintes exagérées existent encore, du moins jusqu à un certain point. Nous pourrions citer des exemples nombreux et récents qui prouvent que les mêmes préjugés se rencontrent dans certaines classes, mais sans offrir toutefois les dangers, sans faire craindre les catastrophes qui menaçaient autrefois le philosophe jaloux d'écarter les voiles qui lui cachaient la vérité.

Nous avons abordé avec plaisir ce beau champ de recherches : et nous avons acquis la conviction que parmi les travaux qui ont été successivement examinés et recueillis sur le développement de l’homme, il n'en est peutêtre pas de plus simple et de plus digne de notre admiration. Nous ne pouvons en juger que par les premiers essais, mais ces essais sont d'une simplicité admirable et peuvent, sans aucun doute, ouvrir la voie à de nouvelles recherches d’un haut intérêt, qu'on n'avait point songé à

aborder jusque-là. Peut-être me trompé-je, mais je pense qu'en étudiant les lois relatives à l’homme on pourra s'étonner de leur fécondité.

Comme complément aux recherches exposées dans cet ouvrage, nous croyons devoir signaler les principaux points sur lesquels nous appelons spécialement l'attention des amis des sciences. | |

Prenons le cas le plus simple, celui que l’on considère ordinairement, dans les statistiques, sous le nom de loi de mortalité : supposons que 10,000 enfants, nés en même temps, soient placés au point o, et que l’ordonnée 04° par sa longueur représente ce même nombre : de plus, admettons que ces enfants se transportent successivement dans la direction 0000", et qu'après les dix premières années, ils se trouvent en 0’. Leur nombre, après ces dix années,

aura considérablement diminué ; il ne sera plus représenté par la droite oa°, mais par o'a'; c’est-à-dire qu’au lieu de 10,000 enfants, on n’en trouvera plus que 6,886. Après dix années nouvelles, ou après 20 ans, il n’en restera plus que 6,350. Le nombre ira constamment en diminuant, et il se trouvera à peu près nul après un siècle (1).

La ligne a°a’'a''a’" est parfaitement connue, disons-nous, par tous les statisticiens qui, depuis longtemps, en font le plus grand usage. Comme la mortalité diffère d’un pays à l'autre, les tables de mortalité de France, d'Angleterre, d'Allemagne, etc., différent également, moins cependant qu'on ne le pense, comme nous avons eu occasion de le voir dans le tome 1° de cet ouvrage, page 312. Mais leur différence devient assez sensible, en considérant les diverses conditions de l'homme, comme le montrent les tables de mortalité pour les militaires, pour les riches, pour les pauvres, pour les ouvriers. Il est un point du reste, et de la plus grande importance, que nous n'avons pas examiné peut-être avec assez d'attention, quoiquil en soit parlé dans le cours de cet ouvrage ; nous croyons devoir appeler plus particulièrement l'attention sur ce qui le concerne.

Taille de l'homme. On se borne, en général, à considérer tous les individus d'un même âge, de 20 ans par

(1) Nous donnerons plus loin la forme de la courbe et l'équation qui l’exprime. La figure représentée ne la fait connaître que grossièrement ; sa forme est mieux marquée par la figure suivante, et son expression analytique est rendue par la formule que donne la même note. Cette courbe est extrêmement remarquable par les problèmes dont elle présente la solution. On pourra voir comment elle a été employée par Pascal et par Newton, deux des plus grandes illustrations mathématiques. Il en a, du reste, été fait amplement mention dans le texte même de notre ouvrage, ler vol., page 131, et dansle 2° vol., pages 48 et suivantes.— Dans ce volume, à la page 75, ligne 5, on lit courbe de mortalité, ou bien courbe des croissances, en exprimant par ces mots, d'une part le nombre d'individus considérés comme devant tribut à la mort, et de l’autre le nombre d'individus estimés sous le rapport des croissances.

exemple, comme représentés par a”, qui est l’ordonnée de la courbe de mortalité ; mais cette même droite peut être prise comme ordonnée centrale de la courbe d'a”b", que nous avons déjà eu l’occasion d'examiner en parlant des tailles différentes des jeunes gens de 20 ans. Nous avons vu que les abscisses dans cette courbe sont disposées de la manière la plus régulière (1). Des expériences faites en France, en Belgique, en Angleterre, en Écosse, . aux États-Unis, en Italie,et dont quelques-unes avaient été réunies par des hommes de mérite plutôt pour vérifier que pour adopter nos idées, s'accordent de la manière la plus évidente à montrer l'uniformité de cette ligne et sa ressemblance avec les formules de Pascal et de Newton. Ses ordonnées sont représentées successivement par les différents termes du développement du binôme. Seulement vers les deux termes limites de la courbe horizontale déterminant le lieu des différents point de la courbe, la forme de la ligne nest point déterminée avec la même netteté, parce que sa position dépend des tailles extrêmes des géants et des nains, sur la grandeur desquels la science n'a pas encore les renseignements nécessaires.

On voit donc que la courbe relative aux tailles à chaque

(1) Nous avons vu que la somme des ordonnées s’exprime par la formule suivante :

(a + bjn = an + ma —! b+ De

et, dans l'exemple qui se présente ici, l’on a, par l’uniformité de la courbe, NN NE Ne poeme nant et 17e Ex 2 Ier 3

Voyez le mémoire Sur l’appréciation des documents statistiques et, en particulier sur l'appréciation des moyennes, par Ad. Quetelet. BULLETIN DE LA COMMISSION CENTRALE DE STATISTIQUE, tome Il, pages 233 et suivantes, in-4°, 1845. Cette formule rappelle, comme nous le faisons remarquer, le fameux triangle arithmétique de Pascal : on peut la déduire aussi de la formule du binôme de Newton.

ant, letes

etc.)

âge, se lie fort étroitement à la ligne binômiale de Newton, et que l'une se déduit en quelque sorte de l'autre, de la manière la plus simple. Si l’on ne consulte que la grandeur moyenne, elle se trouve représentée par l'ordonnée de la mortalité en o”a”; ordonnée qui nous est connue comme appartenant aussi à la courbe a°a'a”a’". Si l'on veut avoir les tailles de tous les individus, 1l faut prendre la surface engendrée par toutes les abscisses de la courbe d’'a”’b” dans toute son étendue. Cette équivalence résulte de ce qui a été dit déjà en parlant des courbes.

Cette surface d''a''b"” suppléera donc à l'axe 0”a”, qui est nécessaire pour se faire une idée de la taille moyenne : elie présente de plus des propriétés intéressantes qui, je pense, n'ont point été examinées jusqu à présent. On pouvait concevoir quelle dût exister; mais on était loin de la supposer aussi simple qu'elle se trouve effectivement. Elle présente un complément nécessaire des lois du développement de l’homme, qui me semble d'un intérêt tout à fait particulier. L'expérience prouve en effet, comme nous l'avons fait voir, que les différentes forces peuvent être considérées comme agissant ensemble parallèlement à l'axe OC (voyez la figure suivante), avec des directions et des forces parallèles, ou avec des intensités représentées par les ordonnées de la courbe binômiale dont il a été parlé précèdemment.

Considéré sous le rapport de la taille, l’homme, avonsnous dit, a une grandeur qui peut varier beaucoup, en passant de ses hauteurs les plus faibles pour aller jusqu'aux plus grandes. Buffon et les naturalistes qui ont fait connaître les tailles extrêmes, celles des géants et celles des nains, ne Supposalent pas cette continuité nécessaire et renseignée même par des lois, comme nous avons cherché à le faire reconnaître. Des hommes éclairés et impartiaux

ont bien voulu en juger par eux-mêmes, en se livrant à de longs et pénibles travaux pour reconnaître la vérité. Je pense que leurs résultats ont fini par mettre hors de doute ceux auxquels j'étais parvenu, et donnent ainsi un nouveau prix à ce genre d'observations. La formule mathéma- tique dont je me suis servi est d'une simplicité extrême. Je me bornerai à présenter ici les résultats les plus intéressants, pour les tailles ordinaires de l'homme formé. Supposons que du sol on s'élève jusqu'au point À de ] 1°,80, et que cette hau- B teur soit la limite à laquelleontrouvel'homme le plus petit d'une nation(pourl’âgede30ans, par exemple) : à mesure que l'on s'élèvera ensuite davantage Le long o de la verticale AO, et qu'onmarquera des tailles plus grandes, l'écart qui se trouve sur la gauchede cette ligne AO augmentera SUCCessivement jusqu à l’'ordonnée OC, qui forme un maæximum numérique d'hommes observés. Cette ordonnée diminuera ensuite jusqu’au point B, qui indique le nombre des individus dela taille la plus élevée. Les écarts en À et en B pourront être supposés les limites des tailles ; tandis qu'en O, à la hauteur moyenne, elle sera de 1",70 environ, les limites extrêmes À et B seront 1",30 et 2",10. Pour les jeunes miliciens belges de 19 ans (1858 à 1865), la

taille moyenne était de 1,65; et Les limites extrêmes de 1,80 et 2*,00 : pour les Italiens, la taille moyenne était 1,625, et les deux limites extrêmes de 1,33 et 1",92 (tome IT, pages 55 et 69). Pour la France, M. d'Hargenvilliers avait trouvé que la taille moyenne était pour l’âge des conscrits 1°,624; et les termes extrêmes, d'après nos calculs, pouvaient être de 1,30 à 1",92. Ces valeurs sont généralement très-concordantes. Or, à mesure qu'on s’élève, en partant du point À jusqu’au point B, on parcourt successivement tous les points jusqu'où peut s'élever la stature de l’homme; et la courbe ACB, par ses écarts horizontaux plus ou moins grands par rapport à l'axe AB, désigne le nombre plus ou moins grand d'individus qui, par leur taille, constituent le groupe correspondant à cette hauteur. Ainsi la ligne OC, par sa longueur, indique le nombre d'hommes qui, depuis le sol jusqu'au point O, présentent tous la même grandeur et ont la taille normale. Les autres sont ou plus grands ou plus petits; en sorte qu’à chacun des deux points extrêmes À et B, il ne s’en trouve plus qu'un seul.

Plus haut que le point A, disons-nous, leur nombre augmente; et il devient un maximum au point O. Il diminue ensuite, à mesure que l’homme est plus grand ; et après, la taille s’élevant jusqu'au point B, il n’y a plus d'hommes dans nos climats qu'on puisse observer, du moins pour le nombre d'individus que nous avons été dans le cas de mesurer.

En portant son attention sur tous les points du globe et sur toutes les races qui s'y trouveront aux différentes époques, ces termes extrêmes seront plus grands sans doute; mais ils ne sortiront pas des lois de la nature.

Je me borne à résumer les principes les plus simples, sur lesquels semble devoir reposer la théorie générale de

l'homme moyen; ces principes méritent d'autant plus l’attention, qu'ils ne concernent pas l’homme seulement, mais ils sont applicables encore à tous les êtres vivants, à ceux du règne animal comme à ceux du règne végétal. Cette grande loi d'unité de l'espèce se fait sentir, en général, dans l'ensemble des êtres vivants qui couvrent notre globe.

Je tâcherai, dans ce simple résumé, de récapituler le plus simplement possible quelques-unes des principales lois qui concernent l'homme, non-seulement comme moyenne, mais surtout tel quil convient de le considérer comme partie de l'espèce en général. Pour procéder avec quelque régularité, on devrait, je pense, s'occuper successivement :

1° Des variations de l’homme en général pour un âge donné ; Ad ” de l’homme moyen pour les différents âges ; 3° ” de l’homme en général pour les différents âges.

L'homme a généralement été observé dans la seconde hypothèse ; on a examiné avec soin ce qu'il devient dès sa naissance et l'on a cherché à reconnaître, pour chaque âge, ses différentes propriétés, ses différents degrés de développement. Mais il n'avait guère été étudié comme partie constituante de l'espèce humaine, comme fraction minime de ce grand corps qui est coordonné de la manière la plus uniforme et dont non-seulement la partie physique, mais dont les actions, les pensées, les passions se lient de la façon la plus uniforme. L'homme considéré comme individu, même avec les habitudes les plus régulières, avec la volonté la plus ferme, ne pourrait jamais donner l'idée de la stabilité de l'espèce. Peut-on négliger une étude aussi riche, aussi féconde, et qui nous intéresse sous tant de rapports? Ce qui semble en avoir détourné, c’est surtout la crainte, il faut bien le dire, d'étudier l’homme réduit à une position méca-

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nique aussi secondaire. Mais on n'a pas vu, je pense, combien l’homme se releve avec honneur et avec dignité, en ayant égard aux lois morales qui le rattachent aux autres hommes, et combien il prend d'avantages par ses qualités intellectuelles, si brillantes et si profondes.

Si, dans la première hypothèse, nous considérons les variations de l'homme en général, pour un âge donné, pour 20 ans par exemple, la courbe ACB devient d'une régularité extrême, comme on a déjà eu l’occasion de le voir, pages 91 et 96 de ce volume. Je les ai vérifiées successivement par les résultats des mesures prises sur les levées de milice en Belgique, pendant dix-neuf années. Ces résultats ont été contrôlés depuis dans plusieurs pays. Je pense que les nombres, aujourd'hui, sont aussi concluants qu'on peut le désirer (1), et l’on a lieu de s'étonner de leur extrême régularité pour des faits qui semblaient devoir échapper à nos recherches.

Dans la seconde hypothèse, en considérant ce que devient l'homme moyen aux différents âges, le problème a déjà beaucoup occupé les statisticiens, et il serait inutile de s’y arrêter encore. Les individus nés en même temps,

(1) La courbe des tailles de même âge est extrêmement remarquable, indépendamment de sa forme mathématique. Dans la partie supérieure ou centrale, elle ne peut laisser aucun doute sur sa forme. L’ordonnée maximum OC dépend de nombres trop forts pour que les petites discordances de chiffres ne disparaissent point sensiblement ; il n’en est pas tout à fait de même de ses extrémités, ou des ordonnées qui se rapprochent des points Aet B: ces ordonnées (c’est-à-dire le nombre d'hommes mesurés) en se rapprochant de ces deux points deviennent de plus en plus petites ; et, par suite, les erreurs deviennent plus sensibles. Il pourrait en résulter que la courbe ne fût point parfaitement symétrique par rapport à ses deux branches b°b//’ et dod//’. I1y a lieu de craindre aussi que la mortalité ne fût pas exactement la même pour les différentes grandeurs, et que les nains et les géants, par exemple, fussent plus exposés à la mortalité que l’homme de moyenne taille. Ce sont des résultats qu’on peut vérifier, mais dont on ne s’est pas occupé encore, du moins à notre connaissance.