III. Opération à cycle fermé, non réversible

Exemple : Un corps tombe sur un corps mou, on le prend à la main et on le ramène au point de départ.

IY. Opération à cycle fermé, réversible.

Exemple : Après avoir fait un trajet réversible comme dans II on pourra, par exemple, revenir au point de départ par l’opération exactement inverse, en laissant simplement se détendre le gaz, lentement, comme il a été indiqué plus haut. Mais on peut aussi fermer le cycle en décrivant un ou plusieurs trajets réversibles différents du premier et aboutissant finalement au point de départ. Ainsi, le gaz étant comprimé comme il a été dit et la température de l’atmosphère étant 10°, on pourra élever peu à peu, très lentement, la température de l’air ambiant et du cylindre à 20°, ce sera une opération réversible comme dans le cas du fer chauffé lentement dans l’eau. A 20° on laissera le gaz se détendre lentement en opération réversible jusqu’à ce que le piston ait pris la position initiale. Enfin on refroidira l'air ambiant et le cylindre, lentement, à 10°. On sera revenu au point de départ par une série de trajets tous réversibles sans revenir par le même chemin. On aura donc décrit un cycle fermé réversible.

LE PRINCIPE DE CARNOT

Nous avons déjà vu que l’énergie mécanique peut se transformer intégralement en chaleur. On y arrive, quelle que soit la quantité d’énergie dont on dispose, indéfiniment, en faisant intervenir soit des chocs soit des frottements.

Quand on veut opérer la transformation inverse il en est tout autrement. L’opération se fait en portant la chaleur sur un corps qui travaille et qu’il faut périodiquement ramener à l’état initial, c’est-à-dire auquel on fait décrire un cycle fermé.

La loi qui règle alors les conditions de transformation est due à Sadi Carnot1. Avant lui, on espérait arriver au moyen des moteurs à vapeur à produire du travail en grande quantité avec une dépense de plus en plus réduite à mesure que l’on perfectionnerait les organes des machines. Sadi Carnot montra quelle était la limite que l’on ne pouvait dépasser. C’est lui qui introduisit dans les opérations la notion importante de continuité et de réversibilité et qui détermina l’influence de la température sur les conditions de production de travail par la chaleur. L’importance de son œuvre sera comprise après que nous en aurons fait l’exposé. Quand il publia ses recherches il croyait encore à l’indestructibilité de la chaleur et la traitait comme un fluide, mais cette croyance n’altère en rien l’exactitude des résultats auxquels il arriva, et qui conservent toute leur valeur en leur ajoutant les notions d’équivalence connues aujourd’hui. Rappelons d’ailleurs que Carnot changea bientôt d’idée et que certainement une mort prématurée l’empêcha seule de donner à son théorème la forme sous laquelle il est aujourd’hui énoncé d’une façon rigoureusement exacte.

1. Nicolas-Léonard-Sadi Carnot, né le 1er juin 1796 au Petit-Luxembourg, habité par son père comme membre du Directoire. Entré à l’Ecole Polytechnique à seize ans, classé dans le Génie qu’il quitta en 1828, mort du choléra en 1832 (24 août). Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance. Paris, Bachelier, 1824.

Weiss. 6

Pour transformer d’une façon continue de la chaleur en travail on se sert d’un appareil dont il existe un grand nombre de variétés, mais qui dérivent tous en principe du dispositif suivant.

Un cylindre contient un piston exactement ajusté et muni d’une tige agissant par une bielle sur une manivelle. Cette manivelle fait tourner un arbre de couche sur lequel on emprunte le travail.

Supposons la machine lancée, le piston se déplace en exécutant une course depuis le fond du cylindre jusqu’à une certaine distance de ce fond. Au moment où le piston est au bas de sa course un dispositif spécial donne lieu à l’admission à l’intérieur du cylindre de vapeur d’eau sous la pression de la chaudière. Le piston est repoussé; à une période donnée variable suivant les modèles, l’admission de vapeur cesse, mais celle qui est déjà dans le cylindre se détend en continuant à produire du travail. Quand le piston est amené à bout de course, l’espace compris entre lui et le fond du cylindre est par certains artifices ramené à la pression de l’atmosphère, ou même audessous, et par suite de l’élan de la machine le piston redescend jusqu’au fond du cylindre. Une nouvelle opération commence par une nouvelle admission de vapeur et indéfiniment le piston transmet du travail à l’arbre de couche, travail fourni par la vapeur qui refoule le piston devant elle, en empruntant de la chaleur à la chaudière.

Nous décrivons ainsi, en produisant du travail avec dépense de chaleur, une série de cycles fermés, mais remarquons en passant que ces cycles ne sont pas réversibles. En effet, quand le piston est arrivé au bout de sa course, pour ne prendre que cette période de l’opération, il s’agit de le ramener au point de départ, et nous avons dit qu’il fallait pour cela faire tomber la pression dans le cylindre. Il suffit, par exemple, de le mettre en communication avec l’atmosphère, la vapeur qu’il contient

LE PRINCIPE DE CARNOT

encore s’échappe, mais ceci n’est pas une opération réversible, car l’inverse consisterait à puiser de la vapeur d’eau dans l’atmosphère et à la faire entrer dans le cylindre sous une certaine pression, ce qui est impossible sans un artifice nouveau.

Sadi Carnot a montré que l’on pouvait imaginer un dispositif transformant de la chaleur en travail d’une façon continue par une opération cyclique particulière fermée et réversible. Je vais exposer comment se décrit ce cycle connu aujourd’hui sous le nom de Cycle de Carnot et dont on saisira la portée dans la suite. Pour bien le faire comprendre je vais raisonner sur un moteur idéal à air chaud.

Avant tout il nous faut deux sources de chaleur, l’une à température T la plus élevée, l’autre à température t plus basse. C’est-à-dire que nous pourrons, à volonté, maintenir un corps à la température T ou à la température t en le mettant en relation avec l’une ou l’autre de ces deux sources.

Partons du moment où le corps de pompe contient de l’air à la température t et exerçons une compression qui, nous le savons, développera de la chaleur. Arrêtons la compression quand la température sera montée à T° et supposons que pendant l’opération qui vient d’avoir lieu il n’y ait pas eu de perte de chaleur à travers les parois du cylindre, c’est-à-dire qu’elle soit restée tout entière localisée dans le gaz. Disons aussi, pour faciliter le langage, que ce gaz a passé de l’état A à l’état B. Nous avons maintenant de l’air comprimé à T°, laissons-le se détendre en produisant du travail, mais pour l’empêcher de se refroidir mettons-le en relation avec la source T qui lui fournira une quantité de chaleur Q ; nous amènerons ainsi le gaz à un état C. A partir de ce moment nous allons rompre la communication avec la source à T° et continuer la dilatation du gaz ; sans gain ni perte de chaleur à

l’extérieur; la température baissera peu à peu; arrêtonsnous quand elle sera tombée à t , le corps étant alors à l’état D. Pour fermer le cycle il faut revenir à A; nous obtiendrons ce résultat en comprimant de nouveau le gaz, mais en même temps nous le laisserons en relation avec la source t , ce qui empêchera sa température de s’élever; dans cette période le gaz rend de la chaleur à la source t.

Il est aisé de voir que le trajet cyclique A B G D A est réversible. On peut en partant de A commencer par faire dans le sens inverse du précédent le trajet A D, c’est-àdire dilater le gaz en le maintenant à la température constante t ; le gaz emprunte alors de la chaleur à la source t . Puis de D en G comprimer le gaz sans perte ni gain de chaleur extérieure, sa température s’élevant de t à T. On continuera ensuite à comprimer de G en B à température constante T, le gaz rendant de la chaleur à la source T. Enfin rompant toute la communication de chaleur avec l’extérieur on reviendra de B en A par dilatation.

Dans le trajet direct, on voit que le gaz prend de la chaleur à la température T° à la source la plus élevée et en rend à t° à la source la plus basse, il y a une chute de chaleur de T° à t°. Dans le trajet inverse c’est le contraire, le gaz a fait passer de la chaleur de la source inférieure à la source supérieure.

Mais voyons maintenant ce qui s’est passé pour le travail. Dans le trajet direct, pendant que le gaz a passé de B en G et de G en D il s’est dilaté en produisant un certain travail W. Pendant le trajet DA et AB il a au contraire absorbé un travail, W'. La variation de volume de B AD a été la même que DAB puisqu’on revient au même point, mais dans le premier trajet B G D la température du gaz était, pour le même volume, toujours supérieure à celle du trajet DAB, donc il en était de même de la pression. Par conséquent le travail W a été supérieur au travail W', et finalement comme il nous reste W — W',

LE PRINCIPE DE CARNOT

cette opération cyclique nous a donné un certain travail extérieur utilisable.

Nous avons vu que l’on a fourni de la chaleur au gaz à température constante T pendant le trajet B G, que l’on en a retiré à température constante t pendant le trajet D A. Ces trajets sont ce que l’on nomme des trajets isothermes. De A en B et de G en D on n’a ni fourni de chaleur ni retiré, ce sont ce que l’on appelle des trajets adiabatiques. Or Carnot a montré que lorsqu’on fait une opération cyclique analogue à celle que nous venons de décrire, composée de deux trajets adiabatiques et deux trajets isothermes à T° et t°, quel que soit le corps employé, air, vapeur d’eau, etc., les quantités de travail W et W' mises enjeu pendant la dilatation et la compression sont proportionnelles aux températures absolues

T + 273 et t + 273 des deux sources. On a donc : ^ =

T + 273’ ce fiul entraine — ÿÿ — = T + 273 ; or W — W

est le gain définitif, W est le travail fourni par le gaz,

— rn — est ce que l’on nomme le rendement, c’est le

rapport du gain net à la dépense. Ce rendement est le plus grand possible, pour deux températures T et t, quand on opère avec un cycle de Carnot.

Si l’on veut produire du travail d’une façon continue au moyen d’une machine thermique, il faut disposer au moins de deux sources de chaleur; l’une à T°, l’autre

plus basse à t°. Le rendement p définitif egt limité par

npnnnsp! r

On n’obtient en transformation

continue ce rendement idéal maximum qu’en décrivant un cycle de Carnot; dans toute autre condition le rendement est plus petit.

Mais pendant que l’on décrit le cycle de Carnot, que se passe-t-il pour la chaleur? il faut maintenant aborder cette question.

Dans le trajet BC on fournit de la chaleur à T°, soit Q cette quantité de chaleur. Dans le trajet D A on en retire à t°. Sadi Carnot croyait que dans ce dernier cas on retirait précisément la chaleur Q fournie dans le premier, il y avait de la sorte une simple chute de chaleur de la température T° à 1°, comparable à la chule d’eau du bief supérieur au bief inférieur d’un moteur hydraulique. C’est à cette chute de chaleur que Carnot reliait la production de travail. Aujourd’hui nous savons que pendant le trajet B C où la source supérieure T fournit une certaine quantité de chaleur Q sans que la température ne monte, Q est transformé en l’énergie mécanique W développée par la dilatation du gaz, et l’on a W = EQ,E étant l’équivalent mécanique de la chaleur, 425 kilogram mètres. De même pendant le trajet DA, c’est le travail de compression W' qui reparaîtra sous forme de chaleur Q' rendue à la source inférieure t et l’on a W' = E Q'. En portant ces valeurs dans la formule de rendement de

p . EQ — EQ'

Carnot on a : — w-

ou bien

. Q est la quantité de chaleur fournie par la

source supérieure à la température T, Q' est rendu à la source inférieure à la température t ; on n’a pu transformer en travail que Q — Q'. Cette transformation est inséparable d’une simple chute de chaleur Q' de la température TàC Q n’a pu être transformé intégralement.

Il faut maintenant immédiatement lever une objection, qui au premier abord peut venir à l’esprit mais tombe rapidement à la réflexion.

Quand on est arrivé au point D du cycle, pourquoi ne pas s’en tenir là et reprendre de l’air nouveau à l’état B

LE PRINCIPE DE CARNOT

pour recommencer? Pour produire d’une façon continue du travail il faut toujours partir de B et y revenir périodiquement, et quelle que soit la façon de s’y prendre il n’y a pas moyen de faire échapper le gaz à un trajet de D en B dans le moteur même ou en dehors. Employer de l’air nouveau à l’état B, ou le même ramené à B ne diffère en somme en rien au point de vue auquel nous sommes placés.

Pour prendre un exemple de tous les jours, dans une machine à vapeur, que l’on emploie l’eau du condenseur pour alimenter la chaudière ou qu’on la perde en en prenant de nouvelle à la rivière revient au même, c’est de l’eau au même état, que l’on peut considérer comme la même eau pour ce qui nous intéresse.

Comme conclusion nous voyons donc que si les diverses formes d’énergie peuvent se transformer les unes dans les autres dans un rapport constant, sans perte ni création, ces diverses formes d’énergie diffèrent entre elles par leur qualité. L’énergie mécanique peut toujours se transformer intégralement, on peut en tirer toute sa valeur équivalente; elle est de qualité supérieure. Il n’en est pas de même pour l’énergie calorifique, on peut en transformer une certaine quantité en énergie mécanique, intégralement, par une opération unique. Mais si l’on veut recommencer cette opération, à l’aide des mêmes appareils, cela devient impossible. Dans la transformation continue on a toujours un déchet, c’est-à-dire qu’à la transformation d’une certaine quantité de chaleur en énergie mécanique, est toujours associée une chute de chaleur d’une température supérieure à une température inférieure. Or de la chaleur qui tombe ainsi perd de sa qualité, elle se dégrade.

Il est aisé de montrer, en effet, qu’à nombre de calories égal, la chaleur est d’autant moins utilisable que sa température est plus basse. D’abord il y a une foule

d’opérations que l’on peut faire avec de la chaleur à température élevée et qui deviennent impossibles à température plus basse; 100 calories à 150° nous permettent de faire bouillir de l’eau; ces mêmes 100 calories à 50° ne le permettent plus. Mais montrons en plus que la chaleur, en baissant de température, se dégrade en ce qu’elle devient moins transformable.

Nous sommes dans une atmosphère à 20° par exemple, ce sera notre source inférieure t du cycle de Carnot; nous avons de la chaleur à 200°, d’après la formule de Carnot nous pouvons en transformer une proportion donnée par

200^-J- 21V S0^ P’ Prenons maintenant cette même chaleur à 100, nous pourrons en transformer une proportion de , soit 17 p. 100. On voit que la

possibilité de tirer du travail de la chaleur, c’est-à-dire, en somme, la qualité de la chaleur, a beaucoup baissé avec sa température.

Il y a donc des opérations qui peuvent conserver à l’énergie ses qualités, qui respectent sa hiérarchie, ce sont les transformations purement mécaniques, travail en force vive ou inversement. D’autres donnent lieu à une dégradation, l’énergie devient de moins en moins transformable. Il n’y en a pas qui relèvent sa qualité.

Il en résulte que l’énergie disponible de l’univers devient de moins en moins utilisable; comme cet état dure depuis un temps infini, il faut en conclure que l’énergie de l’univers est en quantité infinie, sans cela aucune transformation ne serait plus possible dès aujourd’hui. Autrement dit l’infini dans le temps a comme corollaire forcé l’infini dans l’espace.