TU

= mv2; ce qui est le double de ^ mv 2. D’après l’expérience, au moment du choc la chaleur dégagée doublera,

quoique la quantité de mouvement détruite soit la même que dans le premier cas.

Donc, la formule de Descartes, très utile quand on veut simplement relier l’action d’une force agissant pendant un certain temps sur un corps au mouvement que prend ce corps, ne nous rend plus aucun service dans le cas où l’énergie ne reste pas sous forme purement mécanique. On a beau connaître la quantité de mouvement qui disparaît, ou l’impulsion d’une force restée sans effet mécanique correspondant, on est dans l’incapacité absolue de déterminer ce qui se passe au point de vue calorifique, il n’y a entre ces deux phénomènes aucune relation générale analogue à celle qui existe entre le travail de la force et l’énergie calorifique. Il faut absolument avoir recours à la formule de Leibnitz pour déterminer les pertes, qui ainsi évaluées retrouveront leur équivalence sous forme de chaleur.

Jusqu’ici je n’ai cité que des exemples de transformations d’énergie mécanique en énergie calorifique, mais dans un grand nombre de cas c’est l’inverse que l’on cherche à réaliser, c’est ce que l’on fait dans tous les moteurs thermiques.

Dans la machine à vapeur d’eau par exemple, dont il n’y a pas lieu ici de décrire l’agencement, on fournit de la chaleur résultant de la combustion de la houille et l’on recueille du travail mécanique que l’on utilise de diverses façons.

Hirn a montré que toute la chaleur fournie par la chaudière et transportée par la vapeur d’eau dans les cylindres ne reparaît pas en totalité à la sortie de ces cylindres. Pendant que la vapeur pousse devant elle les pistons elle produit en se détendant du travail aux dépens de la chaleur. Hirn a même cherché si dans cette transformation il pouvait retrouver le principe de l’équivalence, c’est-à-dire s’il disparaissait une calorie pour

425 kilogram mètres produits. Les difficultés dont une pareille expérience est hérissée ne lui permirent pas d’arriver à une vérification précise. Mais il est aisé de démontrer par le raisonnement qu’il doit en être ainsi, et que dans la transformation de chaleur en travail mécanique il doit y avoir le même rapport que dans la transformation inverse, sous peine d’arriver à une absurdité. C’est-à-dire que si 425 kilogrammètres engendrent, en disparaissant, une calorie, réciproquement il faut dépenser une calorie pour produire 425 kilogrammètres. Supposons par exemple qu’une calorie produise plus de 425 kilogrammètres, et pour fixer les idées sur des chiffres simples, admettons qu’elle produise 2x425 kilogrammètres. Nous savons qu’en transformant cette énergie mécanique en chalenr nous obtiendrions 2 calories. Nous serions donc revenus au point de départ avec une calorie en plus produite de rien. On arriverait à créer ainsi indéfiniment, par le même procédé, de la chaleur avec rien, ce qui est absurde et contraire à tout ce que nous savons.

Si maintenant on admettait qu’une calorie ne produise que la moitié de 425 kilogrammètres, on ferait le raisonnement suivant. Deux calories donnent 425 kilogrammètres, ces 425 kilogrommètres donnent par transformation inverse une calorie : on est revenu au point de départ avec destruction pure et simple d’une calorie, ce qui est contraire à toute expérience.

Il résulte de là qu’une calorie et 425 kilogrammètres sont des énergies équivalentes, quel que soit le sens de la transformation que l’on effectue.

Je n’ai envisagé jusqu’ici qu’une transformation simple de travail mécanique en chaleur, ou de chaleur en travail mécanique, mais il y a des cas beaucoup plus complexes.

Considérons un poids suspendu à une ficelle passant sur un treuil et supposons que le treuil actionne une petite machine Gramme pouvant fournir un courant

continu. Ce courant circulera dans un fil qu’il échauffera. L’expérience nous montre que la chaleur ainsi dégagée est équivalente au travail produit par la descente du poids moteur, déduction faite de la force vive prise par ce poids, qui pourra être minime si, comme dans beaucoup de moteurs à poids, ce poids descend lentement.

Mais compliquons un peu l’expérience. Sur le trajet du fil conducteur parcouru par le courant intercalons un petit moteur électrique qui pourra actionner un treuil et soulever un poids. Il apparaîtra alors moins de chaleur dans le fil, cette chaleur augmentée du travail nécessaire au soulèvement du poids sera équivalente au travail moteur. Si l’on arrête le petit treuil à la main, aussitôt le fil s’échauffe davantage.

Et voici encore un autre cas. A la place du treuil plaçons un voltamètre, c’est-à-dire un appareil dans lequel, sous l’influence du courant, l’eau est décomposée en hydrogène et en oxygène. Si, au bout d’un certain temps, nous arrêtons l’expérience, nous trouvons que le travail du poids moteur est exactement équivalent à la chaleur dégagée dans le fil sous l’influence du courant électrique, augmentée de la chaleur obtenue par la recombinaison de l’hydrogène et de l’oxygène.

Quelque compliquées que soient les opérations auxquelles nous nous livrons, nous retrouvons toujours et partout cette équivalence. Faisons une transformation quelconque de travail mécanique en chaleur ou inversement, en passant par les intermédiaires les plus variés, toujours, lorsqu’il ne nous restera plus que de l’énergie calorifique et de l’énergie mécanique, à un stade quelconque de l’opération, nous aurons un total constant en faisant la somme de l’énergie calorifique et de l’énergie mécanique

Nous avons vu précédemment que l’énergie pouvait se trouver à l’état potentiel dans un poids placé à une

certaine hauteur et qu’elle se transformait en énergie actuelle pendant la descente. Cela veut dire en réalité que la position élevée du poids lui permet, en descendant, de fournir du travail. Cette même capacité de fournir du travail mécanique ou de la chaleur se retrouve dans un grand nombre de circonstances. Prenons par exemple un certain volume d’oxygène et un volume double d’hydrogène, mélangeons le tout. Nous disons que ce mélange contient une certaine énergie potentielle, que nous ne percevons pas. Si l’on y met le feu, aussitôt il y a dégagement de chaleur, immédiatement utilisable si nous employons un dispositif convenable. L’expérience prouve que pour opérer la décomposition de l’eau et reproduire l’oxygène et l’hydrogène combinés dans l’opération précédente, il faut précisément dépenser la quantité d’énergie que nous venons de libérer, il y aura disparition de chaleur, et par suite d’énergie que nous disons emmagasinée sous forme potentielle.

Prenons de l’eau acidulée par de l’acide sulfurique, et du zinc, cet ensemble contient aussi de l’énergie à l’état potentiel. En dissolvant le zinc dans l’eau acidulée, nous libérerons cette énergie sous forme de chaleur utilisable. Ou bien nous pouvons construire une pile donnant un courant, ce courant sera utilisé soit pour chauffer un fil, soit pour actionner un moteur, mais toujours nous ne tirerons de notre zinc et de notre acide sulfurique qu’un certain total d’énergie, toujours le même. Si, à l’aide d’une opération inverse, nous décomposons le sulfate de zinc, nous devrons dépenser exactement l’énergie que nous avions obtenue dans l’opération directe et nous pouvons la conserver dans le zinc et l’acide sulfurique aussi longtemps que nous le désirerons, pour ne l’utiliser qu’au moment choisi par nous.

On comprend dès lors la généralité du principe de la conservation de l’énergie :

Les poids capables de descendre d’une certaine hauteur, les produits chimiques susceptibles de se combiner, les masses électriques, etc. , peuvent nous fournir de l’énergie ; tant qu’elle n’est pas utilisée nous disons que cette énergie est à l’état potentiel. Par certaines opérations on peut faire apparaître cette énergie sous forme dite actuelle ou cinétique, en travail mécanique ou en chaleur utilisable. Par certains procédés nous pouvons exécuter l’opération inverse, mais dans toutes ces transformations nous ne pouvons rien créer ni rien détruire. Un poids descendant d’une certaine hauteur nous donnera un travail que nous pouvons calculer, et pour 425 kilogrammètres de ce travail nous pouvons obtenir une calorie. Un gramme d’un corps donné, Hydrogène, Carbone, etc., en se combinant avec l’Oxygène, donnera un nombre déterminé de calories que nous pourrons utiliser directement ou transformer en 425 fois plus de kilogrammètres. Dans toute réaction chimique nous retrouverons ce même fait, dégagement ou absorption de chaleur en quantité déterminée suivant la nature de la réaction et les quantités de corps en jeu. Mais si l’énergie peut se transformer de maintes manières, sa quantité totale dans l’univers est fixe, nous ne pouvons ni en détruire ni en créer la moindre parcelle, pas plus que nous ne pouvons créer ou détruire de la matière1.

1. Dans ces dernières années, à la suite des travaux de Curie et de la découverte des substances radio-actives, la question de l’indestructibilité de la matière et de l'énergie s’est posée à nouveau. La conservation de la matière avait été considérée pendant le siècle dernier comme un dogme intangible, comme une vérité absolue. Or on ne pouvait aller au delà de ce que donne l’expérience et affirmer que la matière ne change de poids dans les transformations chimiques qu’au degré de précision des balances employées. Des expériences nouvelles plus précises ont été entreprises, des idées extrêmement ingénieuses et d’une portée philosophique considérable ont été émises, entre autres par le Dr Le Bon, mais, pour étudier les phénomènes de la chaleur animale et du travail musculaire, nous pouvons, jusqu’à nouvel ordre, considérer les deux principes de la conservation de la matière et de la conservation de l’énergie comme rigoureusement vrais.

LE PRINCIPE DE CARNOT

Nous avons vu qu’il y a équivalence entre le travail mécanique et la chaleur. C’est-à-dire que 425 kilogrammètres peuvent donner une calorie, ou qu’inversement une calorie peut produire 425 kilogrammètres. Cela veut dire que si une certaine quantité d’énergie disparaît sous forme mécanique il apparaîtra de l’énergie calorifique ou inversement, et que cette transformation se produira suivant le rapport constant que nous venons de donner. Mais cela ne veut pas dire, et ceci est très important, qu’avec 425 kilogrammètres nous pouvons toujours produire une calorie, ou inversement qu’avec une calorie nous obtiendrons toujours la production de 425 kilogrammètres. Une comparaison fera comprendre la difficulté en présence de laquelle nous pouvons nous trouver.

Quand on combine de l’Hydrogène et de l’Oxygène, avec 2 grammes d’Hydrogène et 16 grammes d’Oxygène on fait 18 grammes d’eau, et en général on peut toujours effectuer l’opération, il suffit de mettre le feu au mélange des deux gaz. Mais supposons maintenant que nous cherchions à procéder à l’opération inverse et à transformer de l’eau en un mélange d’Hydrogène et d’Oxygène. Si nous décomposons de l’eau nous aurons toujours, pour 18 grammes d’eau, 2 grammes d’Hydrogène et 16 grammes d’Oxygène; mais sommes-nous à même défaire cette décomposition? Peut-être en serons-nous absolument incapables, peut-

être pourrons-nous faire une décomposition partielle, le problème n’est pas évidemment le même suivant le sens de l’opération.

Pourtant, dans les deux cas, au point de vue de la transformation de la matière il y a toujours équivalence; toujours 2 grammes d’Hydrogène se combinant à 16 grammes d’Oxygène donnent 18 gr. d’eau, ou inversement 18 grammes d’eau décomposés produisent 2 grammes d’Hydrogène et 16 grammes d’Oxygène.

Il en est de même pour la transformation de l’énergie, toujours 425 kilogrammètres donneront 1 calorie ou bien 1 calorie donnera 425 kilogrammètres, quand il y aura transformation ; mais suivant les cas la transformation se fera intégralement ou non.

La question qui se pose est donc : Dans quelles conditions les transformations d’énergie mécanique en énergie calorifique, ou inversement, ont-elles lieu intégralement ou non?

Je vais d’abord montrer que si l’on a à sa disposition une certaine quantité d’énergie mécanique, on peut la dépenser intégralement pour produire de la chaleur équivalente. Quelques exemples nous éclaireront à ce sujet.

1° Un corps pesant est suspendu à un treuil qu’il fait tourner, à mesure que le corps descend on ralentit la rotation du treuil par un frein à frottement et on finit par amener le corps au bas de sa chute en l’y arrêtant. Tout le travail fourni par la descente du poids a été intégralement transformé en chaleur au frein. Il ne nous reste plus d’énergie sous forme mécanique, tout a apparu sous forme de chaleur.

2° Un corps pesant tombe en chute libre, le travail de la pesanteur lui communique une certaine force vive, brusquement il s’arrête sur un corps mou. Sa force vive est annulée et toute l’énergie mécanique retrouve encore

LE PRINCIPE DE CARNOT

son équivalence sous forme de chaleur dans le corps mou déformé. Il y a encore eu transformation intégrale.

3° Prenons encore un corps de pompe fermé par un piston mobile et contenant de Pair. Supposons qu’une force déplace le piston en comprimant l’air, il y aura travail dépensé, mais tout ce travail reparaîtra sous forme de chaleur dans l’air dont la température se sera élevée.

Il est aisé de voir qu’il en sera toujours ainsi. Quand une force déplace un corps en dépensant du travail, nous pouvons toujours, par unfrénage convenable, empêcher la vitesse du corps de croître, il n’y aura donc pas production de force vive à mesure que la force travaille, toute la dépense apparaîtra intégralement en chaleur. De même si un corps a une certaine force vive, nous pourrons toujours annuler cette force vive par choc sur un corps mou et il y aura encore transformation intégrale. Donc, d’une façon absolument générale, nous pourrons toujours transformer toute l’énergie mécanique dont nous disposons en énergie calorifique.

Examinons maintenant le cas inverse de transformation de chaleur en travail. Ici les méthodes de transformation sont en nombre beaucoup plus restreint, car la plupart des opérations précédentes ne sont pas réversibles.

Qu’est-ce qu’une opération réversible? On dit qu’une opération est réversible quand elle peut s’exécuter dans un sens direct et un sens inverse, le corps passant successivement, dans les deux cas, mais en ordre inverse, par les mêmes conditions. Ceci demande quelque développement. Le fait de laisser tomber un corps d’une certaine hauteur est une opération réversible. A mesure que le corps descend, sous l’influence du travail de la pesanteur il prend une vitesse croissante, son énergie potentielle diminuant de la quantité dont son énergie cinétique augmente. Lançons maintenant le corps de bas en haut, s’il

part du point inférieur avec la vitesse à laquelle il y est arrivé dans l’opération directe, il montera à la hauteur de chute. Il repassera en sens inverse par le même trajet et les mêmes vitesses, l’énergie cinétique se transformera graduellement en énergie potentielle. Sur chaque point du chemin, dans les deux opérations, on retrouvera exactement les mêmes phénomènes se passant en sens inverse.

C’est pourquoi l’opération est dite réversible. Autre exemple. Supposons que nous voulions faire passer de la chaleur à travers la surface d’un morceau de fer. Plaçons-le dans une masse d’eau dont la température s’élèvera graduellement de 0° à 100°. La chaleur passera peu à peu à travers la surface du morceau de fer en se propageant de l’eau vers l’intérieur du métal dont la température croîtra peu à peu. Si l’opération se fait très lentement il n’y aura à chaque instant qu’une différence de température insensible entre le fer et l’eau. L’opération en ce qui concerne le passage de chaleur de l’eau au fer est réversible, car en laissant l’eau se refroidir peu à peu de 100° à 0° le passage de la chaleur du fer à l’eau se fera en sens inverse, en passant exactement par les mêmes états que dans l’opération directe.

Remarquons que prendre un morceau de fer à 0° et le plonger brusquement dans l’eau à 100° ne constitue pas une opération réversible au sens que nous avons donné à ce mot, car quelle serait l’opération inverse? Plonger le fer à 100° dans l’eau à 0°? Il est aisé de voir qu’il n’en est rien, car prenez dans les deux opérations le moment où le fer a pris une même température, 10° par exemple, dans le premier cas il se trouve dans de l’eau à 100°, il y a 90° d’écart entre les deux côtés de la surface du fer, dans le second il se trouve dans de l’eau à 0°, et il n’y a que 10° d’écart entre les deux côtés. Donc au moment où le fer est à 10° il ne se trouve pas dans des conditions

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inverses, mais d’égale grandeur pour la propagation de la chaleur à travers sa surface.

Il faut examiner les opérations avec beaucoup de soin pour voir si elles sont réversibles, et cette réversibilité ou non-réversibilité a une importance capitale sur les transformations d’énergie, comme cela ressortira de la suite.

Pour ce qui est des trois opérations prises plus haut comme exemples pour transformer du travail en chaleur, un examen même superficiel montre immédiatement que les deux premières ne peuvent être réversibles. On a beau chauffer le frein on ne fera pas tourner le treuil et monter le corps, on ne peut aussi songer à chauffer le corps mou sur lequel s’est annulée la force vive du corps en chute pour le relancer de bas en haut.

Mais prenons le troisième cas défini avec précision de la façon suivante. Un corps de pompe vertical contenant de l’air à la température et à la pression de l’atmosphère ambiante est fermé par un piston sans frottement. Représentons par P la pression exercée par l’atmosphère sur le piston, il y a équilibre. Plaçons sur le piston une surcharge p d’abord extrêmement légère et graduellement croissante. A chaque augmentation de poids minime, l’air se comprime un peu, le piston descend, il y a travail de la pesanteur et apparition de chaleur dans l’air comprimé. Opérons très lentement de façon à ce que la chaleur se dégage peu à peu, et que la température de l’air ne s’élève pas dans le corps de pompe, la chaleur se perdant à travers la paroi dans l’air ambiant à mesure de sa production. Quand le piston sera descendu d’une certaine hauteur, nous aurons dépensé du travail, nous aurons aussi produit de la chaleur équivalente. Cette chaleur se sera perdue dans l’atmosphère.

Or cette opération est réversible.

En effet, enlevons graduellement, très lentement, les poids que nous avons ajoutés précédemment. Le piston

soulagé remonte peu à peu, l’air en se détendant a une tendance à se refroidir, mais à mesure des besoins apportez de la chaleur en quantité suffisante pour maintenir toujours l’air à la température de l’atmosphère ; pour cela la conductibilité du corps de pompe suffira si l’opération s’effectue assez lentement. Finalement, quand nous aurons enlevé tous les poids autres que P, le piston aura repris sa position primitive sur la pression de l’air, qui en se détendant aura effectué un travail, cet air sera toujours resté à la même température malgré l’apport de chaleur à travers la paroi du cylindre, toute cette chaleur aura été intégralement utilisée pour produire du travail, par une opération inverse de celle qui nous a servi dans la transformation du travail en chaleur. En y regardant de près, on voit que pour chaque position du piston la température était la même dans l’opération directe et inverse, la propagation du flux de chaleur et les transformations d’énergie se faisaient dans les mêmes conditions mais en sens inverse, l’opération est réversible.

Remarquons que l’opération ne serait plus réversible si l’on ne chargeait et déchargeait pas le piston graduellement, mais que la surcharge soit mise brusquement en place ou enlevée brusquement. On pourrait toutefois encore de cette façon transformer du travail en chaleur ou de la chaleur en travail, mais au moment de la charge et de la décharge le piston prendrait un mouvement oscillatoire autour de sa position d’équilibre qui compliquerait un peu l’analyse du phénomène, il n’y a aucun intérêt ici à l’entreprendre.

Contentons-nous de bien comprendre ce qui distingue le phénomène réversible de celui qui ne l’est pas, et de voir qu’en s’y prenant convenablement on peut toujours transformer intégralement du travail en chaleur équivalente, et dans certains cas de la chaleur en travail, une

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calorie étant dans les deux cas équivalente à 425 kilogrammètres.

Une nouvelle notion importante va s’introduire maintenant, c’est celle de continuité dans les transformations; pour la faire bien comprendre nous aurons encore recours à une comparaison.

Supposons qu’une opération quelconque étant effectuée on veuille la recommencer et la répéter d’une façon continue, indéfiniment. Il pourra arriver que, du fait même de cette répétition, il s’introduise une cause de dépense qui n’existait pas pour une opération unique et qui grèvera ainsi l’opération continue.

Prenons le cas où l’on aurait à transporter une marchandise du Havre à New-York par bateau à vapeur. La dépense réelle consisterait dans les frais de charbon et autres, nécessaires au voyage du Havre à New-York, si l’on ne considérait que cette opération unique. Mais si l’on voulait avec le même bateau faire un second transport il faudrait commencer par le ramener à vide au Havre, ce qui coûterait quelque chose ; une fois ce résultat obtenu, on effectuerait une opération identique à la première et l’on pourrait recommencer indéfiniment.

En opérant ainsi, périodiquement les choses reviennent au même état, par exemple le bateau se retrouve déchargé au Havre pour repasser par la même série d’opérations. On dit alors qu’à chaque fois le cycle des opérations est fermé, ou plus simplement que l’on a décrit un cycle fermé.

Ce simple exemple suffît à faire comprendre la différence entre le cycle fermé, où l’on revient périodiquement à un état identique à l’état de début, et le cycle ouvert, où l’on s’arrête à un moment quelconque. L’exemple nous montre aussi que les frais ou dépenses peuvent ne plus être les mêmes par opération quand on opère à cycle ouvert ou quand on ferme le cycle à chaque fois.

Nous avons vu plus haut qu’une opération pouvait être réversible ou non réversible; on conçoit que ce caractère de réversibilité puisse se rencontrer ou ne pas se rencontrer dans toute opération, que l’on décrive un cycle fermé ou que le cycle reste ouvert. On peut donc se trouver en présence d’une des quatre opérations suivantes.