mais tout corps ayant la même quantité

de mouvement n’aura pas la même force vive. En effet un corps de masse 2 et de vitesse 16 aura de nouveau 2x16 = 32 comme quantité de mouvement, mais il aura \

comme force vive 2. 162 = 256. Il ne suffît donc pas

de donner la quantité de mouvement d’un corps pour avoir sa force vive ou inversement. Pour connaître entièrement les propriétés d’un corps en mouvement il faut avoir sa masse et sa vitesse, alors on peut calculer à volonté sa quantité de mouvement ou sa force vive.

En résumé retenons ce fait capital, qui trouvera son application dans la suite. Il n’y a, d’une façon générale, aucune relation entre l’impulsion d une force et le travail

qu’elle produit, de même qu’il n’y a aucune relation générale entre la quantité de mouvement et la force vive d’un corps.

Je vais maintenant prendre deux exemples faciles à comprendre après ce qui à été dit et qu’il sera important de bien méditer.

Prenons un corps pesant suspendu au bout d’une ficelle à une certaine hauteur au-dessus du sol. Si la ficelle est fixée à un point immobile le corps pourra rester indéfiniment dans cette position; la force due à l’attraction terrestre donne lieu à une impulsion proportionnelle au temps, mais le corps ne se met pas en mouvement parce que l’effet de cette impulsion est exactement détruit par celle due à la réaction de la ficelle sur le poids. Quant au travail de la force de pesanteur il est nul comme le chemin parcouru. Laissons maintenant la corde se dérouler lentement, en descendant le corps pesant produira du travail que l’on évaluera à chaque instant en multipliant son poids par la hauteur dont il est descendu. Ce travail on pourra l’utiliser d’une manière qui nous importe peu pour le moment, par exemple en enroulant la ficelle sur un treuil qu’elle mettra en rotation. Au bout d’un certain temps, le corps étant descendu d’une hauteur déterminée, ne sera évidemment plus capable de produire autant de travail qu’à partir de sa position initiale, on dit qu’il a perdu une partie de son énergie potentielle. Que fera-t-on pour la lui rendre? Il faudra le ramener à sa hauteur primitive et pour cela lui appliquer, en admettant tout frottement nul, une force égale à son poids, qui parcourra en sens inverse le chemin dont il était descendu. Il faudra donc, pour lui rendre son énergie potentielle initiale, dépenser un travail précisément égal à celui que le corps a fourni en descendant. On pourra recommencer cette opération indéfiniment, toujours on verra l’énergie potentielle diminuer en produisant une certaine quantité de travail et exiger, pour reprendre sa valeur, l’intervention

d’une force extérieure dépensant cette même quantité de travail. On voit que la durée du phénomène n’intervient, pas dans ces transformations et que, par suite, il n’y a aucune relation entre ces productions ou absorptions de travail et les impulsions des forces dues à la pesanteur.

Prenons maintenant un corps complètement libre, coupons la ficelle du cas précédent, le travail de la pesanteur ne sera plus utilisé sur un treuil ou autrement, il n’y aura plus de réaction de la ficelle sur le corps qui, isolé et soumis à la seule action de la pesanteur, prendra une vitesse croissante. Le travail sera encore engendré aux frais de l’énergie potentielle qui ira en diminuant, mais il ne sera transmis à aucun treuil ou appareil extérieur au poids. Lorsque le corps sera tombé d’une certaine hauteur, la formule de Leibnitz nous donnera sa force vive; l’énergie potentielle perdue sera maintenant pour ainsi dire emmagasinée dans le corps en mouvement, on dit qu’elle s’est transformée en énergie cinétique ou actuelle. Elle s’y trouve sans perte aucune; si nous voulons arrêter le corps, il faudra lui appliquer une force de sens inverse au mouvement, et, toujours d’après la formule de Leibnitz, l’arrêt se produira quand toute la force vive aura été annulée, c’est-à-dire transformée en travail précisément égal au travail dépensé pendant la descente. Ce travail acquis est précisément celui qu’il faudrait dépenser, nous le savons, pour rendre au corps son énergie potentielle primitive, c’est à nous à imaginer le dispositif convenable pour l’utiliser.

En voici un par exemple. Supposons le corps A tombant suivant la verticale, à mesure que l’énergie potentielle se dépense en travail elle apparaît sous forme de force vive. Au bas de la chute plaçons un ressort R sur lequel tombe le corps A et qui sera armé par lui. Il fléchira jusqu’à ce que toute la force vive de A soit dépensée, c’est-à-dire jusqu’à ce que la force exercée par A sur R, multipliée

par le chemin parcouru pendant la flexion, soit égal à la force vive que possédait le corps. A partir de ce moment le ressort tend à revenir à sa position primitive, c’est lui qui communiquera de la force vive à A en l’animant d’une vitesse dirigée de bas en haut, il rend exactement le travail qu’il avait fallu dépenser pour l’armer, c’est là une propriété des corps parfaitement élastiques. Au moment où A quitte le ressort, A a la même force vive qu’au moment où il arrivait au bas de sa chute. Voilà maintenant A qui monte en perdant peu à peu sa vitesse et par suite sa force vive jusqu’à ce que cette force vive soit annulée par le travail résistant de la pesanteur, c’est-à-dire jusqu’à ce que le corps soit remonté en son point primitif, à ce moment il aura repris son énergie potentielle primitive et l’opération peut recommencer indéfiniment.

On peut utilement représenter ce qui se passe sur le tableau suivant.

1° Le corps est en haut de sa chute.

2° Il tombe en chute libre.

3° Le corps arme le ressort jusqu’à arrêt du corps.

4° Le ressort est armé.

5° Le ressort se désarme et donne au corps une vitesse dirigée de bas en haut et égale à la précédente.

6° Le corps monte.

7° Le corps est revenu en A.

Il possède une certaine énergie potentielle.

Les forces de la pesanteur produisent du travail qui engendre la force vive, l’énergie potentielle se transforme en énergie cinétique ou actuelle équivalente (Principe de Leibnitz).

La force vive se transforme en travail équivalent (Leibnitz).

L’énergie potentielle est emmagasinée dans le ressort.

Le travail du ressort se transforme en force vive équivalente (Leibnitz).

La force vive se transforme en énergie potentielle (Leibnitz).

Le corps a repris son énergie potentielle primitive.

Ainsi se passent les choses dans tout système auquel on ne soustrait aucune énergie, il y a sans cesse transformation d’énergie potentielle en énergie cinétique ou actuelle et inversement sans perte aucune. Il n’en n’est plus de même si l’on emprunte une partie de cette énergie pour un travail extérieur au système, comme on le fait dans le premier cas, il y a alors un déficit, et si l’on veut ramener le corps à son état primitif, lui rendre son énergie potentielle, il faut fournir du travail emprunté à une source étrangère.

Cette question ne pourra recevoir tout son développement que lorsque nous aurons étudié d’autres formes de l’énergie que la force vive ou l’énergie potentielle emmagasinée dans un corps pesant placé à une certaine hauteur d’où il peut descendre, sollicité par la pesanteur et produisant ainsi du travail.

On comprendra aussi alors l’insuffisance de la formule de Descartes. Cette formule nous permet, nous le savons, de calculer l’augmentation ou la diminution de la quantité de mouvement d’un corps sous une impulsion donnée, et sa variation de vitesse si on connaît la masse du corps. Mais comme il n’y a aucune relation entre la quantité de mouvement et la force vive, la formule de Descartes ne pouvant nous renseigner sur les variations de force vive ne sera d’aucune utilité pour tous les problèmes dans lesquels celte force vive intervient. Nous verrons que ces problèmes sont nombreux et de la plus haute importance; chaque fois qu’ils se présenteront, c’est à la formule de Leibnitz que nous devrons nous adresser.