TRANSFORMATIONS D’ÉNERGIE ÉQUIVALENT MÉCANIQUE DE LA CHALEUR

Nous avons vu que dans la mise en mouvement d’un corps, l’action de la force pouvait être évaluée soit par l’impulsion qu’elle donnait au corps, soit par le travail de la force, suivant que l’on prenait en considération le temps pendant lequel la force agissait, ou le chemin parcouru par son point d’application. Dans le premier cas l’effet obtenu se calcule au moyen de la formule de Descartes et s’évalue par une variation de la quantité de mouvement du corps; dans le second, le calcul se fait à l’aide de la formule de Leibnitz et se mesure par la variation de force vive du corps. Nous avons aussi montré que, dans le mouvement d’un corps libre soumis à une force, ce que l’on appelle l’énergie potentielle diminue pendant la production de l’énergie actuelle ou inversement. On dit que l’une se tranforme en l’autre, leur somme restant constante à chaque instant. Il y a des cas où cette proposition semble être en défaut, c’est ce que nous allons examiner maintenant.

Un corps ayant une masse donnée et animée d’une certaine vitesse vient à rencontrer un ressort qui s’arme sous le choc et finit par annuler le mouvement. Nous pouvons analyser ce qui s’est passé. Le ressort a opposé au corps une force de sens inverse à sa direction de propagation, il

lui a donc, pendant toute la durée qui s’est écoulée entre le premier instant du contact et l’arrêt du corps, communiqué une impulsion dont, d’après la formule de Descartes, la valeur totale a été égale à la quantité de mouvement à annuler. Une fois l’arrêt produit le ressort peut maintenant en se détendant animer le corps d’un mouvement de sens inverse au précédent et lui rendre sa quantité de mouvement primitive ; il n’y a rien eu de perdu. Ou bien, nous pouvons raisonner à l’aide de la formule de Leibnitz et dire : Pendant tout le chemin parcouru depuis le contact du corps avec le ressort jusqu’à l’arrêt, la force exercée par le ressort contre le corps a produit du travail résistant diminuant peu à peu et annulant finalement la force vive du corps. Le ressort bandé a pu ensuite réagir contre le corps, le relancer en sens inverse du mouvement initial et lui rendre intégralement sa force vive, rien encore ne s’est perdu. Au moment de l’arrêt, quand le ressort était bandé au maximum, il possédait l’énergie potentielle nécessaire pour rendre au corps ce qu’il en avait reçu.

Mais supposons qu’au lieu de frapper sur un ressort, le corps mobile ait rencontré un obstacle mou, une masse de plomb par exemple. Il y aurait encore eu déformation comme pour le ressort; pendant cette période tout ce qui a été dit soit pour l’application de la formule de Descartes, soit pour celle de Leibnitz, reste vrai, mais le corps mou une fois déformé et ayant absorbé l’énergie abandonnée par le corps pendant l’arrêt ne réagit plus, il ne tend pas à revenir à sa position initiale et n’exerce aucune force sur le corps pour le lancer en sens inverse de son mouvement primitif. Le corps mobile s’est arrêté, il a perdu son énergie cinétique sans rien produire en apparence comme énergie potentielle utilisable, il semble qu’il y ait une perte pure et simple.

Et voici un autre cas remarquable. Au lieu de laisser

un corps pesant tomber en chute libre, suspendons-le par une corde enroulée sur un treuil muni d’un frein. Nous pouvons , en serrant le frein , laisser descendre le corps d’une certaine hauteur aussi lentement que nous le voudrons. Arrivé au bas, il aura perdu une partie de son énergie potentielle et n’aura pris aucune énergie cinétique si nous serrons le frein jusqu’à arrêter le corps.

En réalité la perte que l’on observe ainsi n’est qu’apparente, et s’explique par une des plus belles découvertes modernes que nous formulerons provisoirement de la façon suivante : Dans tous les cas où il se présente une perte apparente analogue à celles que nous venons de signaler dans les deux exemples auxquels nous nous bornons pour le moment, il y a apparition de chaleur.

Quelle est la relation entre cette chaleur et les phénomènes purement mécaniques, c’est ce que nous allons rechercher maintenant. Ce problème nous obligera à faire un historique rapide des travaux relatifs à la nature de la chaleur.

Il n’est pas question ici de remonter à l’antiquité pour examiner les diverses théories émises par les philosophes sur la nature de la chaleur, on y trouverait en germe, dans des discussions subtiles, toutes les opinions sur la chaleur et le feu. Les physiciens du xvne siècle, Bacon, Descartes, Boyle, Newton commencèrent, en s’appuyant sur des faits, à regarder la chaleur comme un mouvement pouvant être engendré mécaniquement. C’est ainsi que Boyle attire l’attention sur réchauffement qu’éprouve un clou frappé par le marteau au moment où il cesse de s’enfoncer. Il fait remarquer dans le même ordre d’idées que le forgeron en battant le fer sur une enclume froide avec un marteau également froid peut en élever notablement la température. Newton montre que la chaleur peut se propager à travers le vide. Malgré cela au xvme siècle on eut une tendance à revenir à la notion d’un calorique pon-

dérable, ainsi pensaient Homberg, S’Gravesande, Lemery, Boerhave, Muschenbrock . Fordyce chercha même à le démontrer. Il plaça de l’eau dans un ballon scellé et crut trouver que lors de la congélation de l’eau il y avait augmentation de poids; d’où il tira la conclusion que le calorique avait un poids négatif. Mais Guyton de Morveau, Lavoisier, Rumford, d’autres encore répétèrent cette expérience sans succès. Sans doute, lors du refroidissement, Fordyce avait eu des condensations de vapeur d’eau à la surface extérieure de son ballon.

Lavoisier avait démontré la non-pondérabilité du calorique, mais il en faisait une substance indestructible comme la matière1.

Laplace, au contraire, considère la chaleur comme la manifestation de la force vive des molécules de la matière. Cette idée se trouve exprimée dans un mémoire fait en commun avec Lavoisier2, mais elle est certainement de Laplace, car lorsque Lavoisier est seul il revient au calorique.

La première expérience bien réglée, ayant pour but de savoir si la chaleur peut ou non se créer, est due à Rumford3. Elle n’eut aucune prise sur les savants de l’époque, mais c’est d’elle que date la théorie moderne de la chaleur.

Rumford, devenu, au cours de ses pérégrinations, ministre de la guerre de l’électeur de Bavière, Charles-

1. Lavoisier, Œuvres , t. II, p. 768. — Quoi qu’il en soit, je continuerai à regarder la liquéfaction et îa vaporisation des corps comme une dissolution par le calorique, etc. — In Du passage des corps solides à l’état liquide par l’action du calorique, Mémoire, 1792.

2. Mémoire sur la chaleur, par MM. Lavoisier et de Laplace, 1780. — Œuvres, t. II, p. 285 et suiv.

3. Il y a deux grands principes qui dominent toute la science, celui de la conservation de la matière et celui de la conservation de l’énergie. Le premier est dû à Lavoisier, le second fut clairement vu pour la première fois par le second mari de Mme Lavoisier, Benjamin Thompson, comte de Rumford.

Théodore, surveillant un jour le forage des canons à l’arsenal de Munich, fut frappé par la quantité énorme de chaleur dégagée dans cette opération.

Ce phénomène l’ayant fort intéressé, il entreprit une série d’expériences sur l’origine de la chaleur qui apparaissait ainsi1. Et voici le raisonnement qu’il fit.

Si, suivant les idées du jour, le calorique était une matière indestructible imprégnant les corps, l’élévation de température de la tournure de bronze ne pourrait tenir qu’à une diminution de la chaleur spécifique du métal lors de son passage en tournure. Mais l’expérience montra à Rumford qu’il n’en était rien, le métal en bloc ou en copeaux avait la même chaleur spécifique, il fallut donc chercher une autre interprétation. L’expérience directe allait la fournir. Au lieu de prendre un foret tranchant, Rumfort le fit émousser. Il n’enlevait plus alors qu’une quantité minime de métal en tournant au fond du trou où il était fortement appuyé et mis en rotation par deux chevaux.

Le canon et le foret étaient noyés sous 19 livres d’eau contenue dans une caisse en sapin convenablement aménagée. A mesure que l’opération se prolongeait, la température de l’eau s’élevait, et au bout de deux heures et trente minutes elle était en ébullition.

Rumford calcule très correctement la quantité de chaleur produite ainsi, il la trouve égale à celle que produiraient neuf bougies de cire de deux centimètres de diamètre brûlant ensemble.

Un seul cheval, ajoute-t-il, aurait suffi à l’opération et l’on pourrait ainsi produire de la chaleur, mais il est plus économique de brûler directement le fourrage mangé par le cheval. Il est inadmissible, dit-il, qu’une chose qui

1. Recherches sur la source de la chaleur engendrée par le frottement. Lu devant la Société Royale le 25 janv. 1798, d’après Tyndall. La Chaleur, p. 53, Paris, Gauthiers-Villars, 1881.

peut ainsi se créer indéfiniment eût quelque chose de matériel, et on ne peut la concevoir que comme étant du mouvement.

« Depuis Rumford, ditTyndall, on n’a rien écrit de plus fort sur la nature de la chaleur », et cependant cette expérience remarquable fut à peine remarquée pendant quarante ans. On ne la citait, tout au plus, que pour la tourner en dérision. Seul Davy avait marché dans la même voie. En 1799 il montra que deux morceaux de glace frottés l’un contre l’autre donnent de l’eau sans que l’on ne puisse incriminer l’action de la chaleur propagée par conductibilité. Il tira d’abord de cette expérience des conclusions assez étranges, mais poursuivant ses recherches et continuant son idée, il écrit en 1812 : « La cause immédiate du phénomène de la chaleur est un mouvement, et les lois de sa transmission sont exactement les mêmes que celles de la transmission du mouvement1 ». Davy resta seul de son avis.

Cependant de temps en temps on voit revenir dans les écrits du commencement du xixe siècle l’idée de la nonmatérialité du calorique. C’est ainsi que, en 1839, Séguin écrit dans une brochure sur « l’influence des chemins de fer » qu’ « il devait exister entre le calorique et le mouvement une identité de nature, en sorte que ces deux phénomènes n’étaient que la manifestation, sous une forme différente, des effets d’une seule et même cause ». Et il ajoute: « Ces idées m’avaient été transmises depuis longtemps par mon oncle Montgolfîer ».

En 1837 parut un mémoire de Mohr2, où l’auteur considérant que la matérialité du calorique est une hypothèse inconciliable avec les expériences de Melloni sur la cha-

1. D’après Tait, Conférences sur quelques progrès récents delà Physique , p. 65. Paris, Gauthier-Villars, 1887.

2. F. Mohr. Ansichten liber die Natur der Wârme Annalen der Pharmacie, p. 141-147.

leur rayonnante, déclara que la chaleur ne pouvait être qu’un mouvement vibratoire analogue à celui de la lumière. Mohr montra comment peuvent s’expliquer les variations de volume, des corps sous l’influence des variations de température, quelle signification on doit attribuer à la chaleur latente de fusion ou de vaporisation, la chaleur n’étant qu’une forme de la force. Il y a lieu de remarquer que le mot force n’est pas employé dans le sens que nous lui attribuons aujourd’hui. Ce que Mohr appelait force, nous l’appelons travail, force vive, énergie apparaissant tantôt sous forme mécanique, tantôt sous forme calorifique, l’une se transformant dans l’autre. Il cite entre autres, comme preuve à l’appui de cette manière de voir, les phénomènes calorifiques résultant de la compression ou de la dilatation des gaz.

A cette époque, tout à coup la question fut reprise de différents côtés presque simultanément, si bien que la priorité fut attribuée à tel ou tel auteur au détriment des autres, suivant l’écrivain qui rapportait la découverte.

C’est celui qui fut le premier en date, J. -R. Mayer, médecin à Heilbronn, qui subit le plus rude assaut. Or, que trouvons-nous dans îa note publiée par lui en 1842 l?

« De même que la matière, la force ne peut ni se créer de rien ni se détruire. Les forces sont transformables, mais impondérables et indestructibles. La force que possède un objet dépend de sa position dans l’espace. Quand il disparaît du mouvement comme dans le frottement ou dans le choc, il doit se retrouver sous une autre forme; il apparaît de la chaleur équivalente. Le mouvement est équivalent à la chaleur et la chaleur est équivalente au mouvement. Ainsi, si l’on agite de l’eau dans une bouteille, sa température augmente, l’auteur en afaitl’expérience. »

1. Bemerkungen über die Krâfte der unbelebten Natur, von J. -R. Mayer. — Annalen der Ghemie und Pharmacie, Bd. XLII, 1842, p. 233-240.

Partant de ces idées, et avec les coefficients numériques que l’on possédait à son époque, il trouve par le calcul qu’un kilogramme d’eau devrait tomber d’une hauteur de 365 mètres pour que, au moment de son arrêt brusque, sa température s’élève de 1 degré centigrade.

Certes il y a une confusion dans l’emploi du mot force: ce que Mayer désignait ainsi est aujourd’hui appelé énergie; de plus son chiffre de 365 est trop faible, comme nous le verrons; mais peut-on énoncer plus nettement le principe de la transformation de l’énergie mécanique en chaleur équivalente? On a reproché à Mayer de n’avoir pas appuyé son affirmation par des déterminations numériques nouvelles. Certes il n’a pas tout fait, il n’a pas épuisé la question, mais quant à avoir formulé le principe de l’équivalence, il me semble, en lisant sa petite note de sept pages, qu’il y aurait souveraine injustice à lui en refuser la priorité. Ceci doit se dire et n’enlève pas une parcelle de mérite aux autres fondateurs de la thermodynamique. Dans les années qui suivirent, Mayer développa ses idées dans trois brochures où il expose les vues les plus remarquables sur la généralité de son principe et l’économie de l’Univers l.

Cependant, Colding, ingénieur en chef de la ville de Copenhague, se livrait depuis plusieurs années à des méditations du genre de celles de Mayer, ayant pour base l’expérience de Rumford et des observations de Dulong sur les variations de température accompagnant la compression et la dilatation des gaz.

En collaboration avec Œrsted2 il entreprit une série d’expériences sur la chaleur dégagée pendant le frottement,

1. J. -U. Mayer, Die Organische Bewegung mit dem Stoffwechsel, Heilbronn, 1845- — Beitræge zur Dynamik des Himmels , Heilbronn, 1848. — Bemerkungen über das mechanische Æquivalent der Wærme , Heilbronn, 1851. D’après Hoefer, Histoire de la Physique, Hachette, Paris, 1872.

2. Kopenhager gelehrten Gesellschaft, 1843. D’après Mach, Die Principien der Wârmelehre , p. 239, J. Ambr. Barlh, Leipzig, 1896.

et en 1843 il publia ses résultats d’après lesquels une calorie était équivalente à 350 kilogrammètres.

Colding venait un an après Mayer, mais il eut le mérite d’appuyer ses idées sur des expériences directes.

Enfin le plus important des mémoires parus à la même époque est celui de Helmholtz1, dans lequel l’auteur montre que l’impossibilité du mouvement perpétuel, admise par tous les savants, entraîne d’une façon absolument rigoureuse et générale la transformation des diverses espèces d’énergie de l’univers les unes dans les autres, suivant un rapport constant toujours le même.

J’ai réservé Joule, ingénieur à Manchester, dont les travaux datent de la même époque que ceux de Colding. Il fut le véritable expérimentateur de la thermodynamique. Par une longue série de recherches poursuivies de 1843 à 1878 Joule a démontré la généralité du principe de transformation de l’énergie mécanique en énergie calorifique dans un rapport constant, et a mesuré d’une façon précise ce que l’on nomme l’équivalent mécanique de la chaleur.

Nous devons aussi faire une place à part à Hirn, ingénieur à Colmar. Il est le seul, ayant fait, à côté d’autres déterminations, une mesure en transformant de la chaleur en travail, contrairement à tous les autres expérimentateurs qui ont opéré en transformant du travail en chaleur. Le premier aussi, il s’est occupé d’appliquer les nouvelles théories à l’organisme vivant.

Avant de passer aux expériences de Joule et de Hirn, je veux dire encore que, lorsque dans ces dernières années on examina les papiers laissés par Sadi Carnot mort en 1832, et dont on verra dans la suite le rôle important, on y trouva le projet des expériences fondamentales exécu-

1. H. Helmholtz, Ueber die Erhaltung der Kraft, 1847, trad. franç. Mémoire sur la conservation de la force, par L. Pérard. Paris, Masson, 1869.

tées depuis par Joule et par Hirn. Une mort précoce ne lui avait pas permis de les réaliser.

Je vais maintenant, parmi les diverses expériences qui ont permis de déterminer l’équivalent mécanique de la chaleur, choisir celles qui me paraissent les plus propres à bien faire saisir les conditions de cette équivalence, celles en somme qui se présentent sous la forme la plus schématique. J’ajouterai que ce sont aussi celles qui ont donné les résultats les plus dignes de confiance.

lre Expérience (Joule). Un poids P est suspendu à une ficelle qui se réfléchit sur une poulie et vient s’enrouler sur un petit treuil T, dont l’axe vertical, muni de palettes, plonge dans un réservoir calorimétrique contenant de l’eau. Quand le poids descend il ne tombe pas en chute libre, il fait tourner le treuil et la résistance de l’eau contre les palettes ralentit le mouvement. On constate que la température de cette eau s’élève peu à peu; supposons qu’au bout d’un certain temps il ait apparu ainsi K calories.

D’un autre côté le poids au bout de ce temps est descendu d’une hauteur H. Le travail de la pesanteur a donc été PH.

La formule de Leibnitz permet de calculer quelle devrait être la force vive que prendrait le poids s’il était

libre, cette force vive devrait être telle que ^ mv2 = PH,

si m est la masse du poids. En réalité on constate par l’expérience que, par suite de la résistance opposée à la chute libre, la vitesse est seulement v\ le poids a donc

seulement une force vive ^ donc il manque ^ mv 2 — ^ mv2.

On peut aussi dire: Le poids ayant pris seulement la vitesse v' à la fin de sa course, c’est-à-dire une force vive

~ mv'2, il aurait suffi, pour produire cette force vive en

chute libre, d’un travail PH', comme en réalité on a fourni PH, il y a eu disparition de PH — PH' kilogrammètres.

Tout se passe comme si un certain nombre de kilogrammètres du travail de la pesanteur avaient disparu. Or l’expérience a montré à Joule que toujours ce nombre de kilogrammètres disparus, multiplié par 425, donnait le nombre K de calories trouvées dans l’eau battue par les ailettes.

Autrement dit, chaque calorie apparaissant dans l’eau est équivalente à la disparition de 425 kilogrammètres. C’est pourquoi on donne au nombre 425 le nom à' équivalent mécanique de la chaleur . Ce fait d’équivalence est général, nous allons le retrouver non seulement dans toutes les expériences analogues, mais dans toutes les transformations, comme il sera dit plus loin.

Au lieu de faire battre des ailettes dans l’eau, on peut installer sur l’arbre du petit treuil un frein à frottement solidien où se fera le dégagement de chaleur. On retrouvera le même équivalent 425. Cette méthode a aussi été employée par Joule.

2e Expérience (Hirn). Un petit bloc de plomb B se trouve sur une enclume E absolument fixe. Une masse de pierre P tombe d’une certaine hauteur H et écrase le petit bloc de plomb en s’arrêtant brusquement. Au moment du contact le bloc de pierre avait une certaine force vive équivalente au travail PH emmaganisé. Ce travail et cette force vive ont disparu. Mais il a apparu de la chaleur dans le bloc de plomb et on retrouve encore qu’il y a équivalence entre le nombre de calories ainsi produites et le nombre de kilogrammètres annulés par le choc multiplié par 425.

3e Expérience (Hirn). Prenons enfin un vase contenant de l’eau s’écoulant par un orifice. On peut, d’après certaines données, calculer la vitesse d’écoulement de cette eau et par suite sa force vive. Si on la reçoit dans un

Weiss.

petit récipient où elle perd sa force vive, on constate que sa température s’est élevée et qu’il y a encore entre la force vive ainsi perdue et la chaleur apparue la même relation que précédemment.

Je passe, bien entendu, sur les détails expérimentaux et sur les précautions à prendre pour ne pas perdre de chaleur ainsi que sur les procédés de mesure pour évaluer l’élévation de température du petit bloc de plomb de la 2e expérience; l’essentiel est ici de bien saisir le principe de la méthode. Je dis aussi, dans chaque expérience décrite, que l’on trouve pour équivalent mécanique de la chaleur le nombre 425; en réalité toutes ces méthodes comportent des erreurs. 425 est le chiffre moyen trouvé auquel on s’est arrêté après discussion et critique des diverses expériences; c’est encore là un point de détail sur lequel je n’insiste pas, il ne faut nullement s’étonner si à la lecture d’un protocole d’expérience on trouve un chiffre différent.

Yoici maintenant, avant d’aller plus loin, le moment venu de faire ressortir une différence importante entre la conception de Descartes et celle de Leibnitz. Nous venons de voir par trois exemples simples qu’il y a équivalence entre la chaleur et la force vive ou le travail, l’énergie mécanique semble se transformer en énergie calorifique suivant un rapport constant quand l’énergie mécanique est évaluée au moyen de la formule de Leibnitz.

Chaque fois qu’il disparaîtra 425 kilogrammètres sans apparition équivalente de force vive, ou bien chaque fois qu’il disparaîtra de la force vive équivalente à 425 kilogrammètres, il y aura apparition d’une calorie.

Une équivalence analogue ne peut se trouver pour la quantité de mouvement; nous pouvons le prévoir à l’avance, puisque nous avons déjà dit qu’il n’y avait en général aucune relation entre la quantité de mouvement et la force vive; mais précisons.

Prenons une balle de plomb pesant 1 kilogramme et tombant en chute libre d’un hauteur de 425 mètres.' Au moment où elle touche le sol elle a une vitesse v qu’il est inutile de calculer. A cet instant la balle a emmagasiné, sous forme de force vive, 425 kilogrammètres. Si elle s’arrête brusquement en s’aplatissant sur une plaque d’acier par exemple, il se dégagera une calorie.

Si nous réduisons le poids de la balle à 4/2 kilogramme, pour lui faire emmagasiner 425 kilogrammètres, il faudra la faire tomber d’une hauteur double du cas précédent. En arrivant au sol elle n’a ni la même masse ni la même vitesse que dans le cas précédent, mais elle possède la même force vive équivalente à 425 kilogrammes et, d’après les expériences de Joule ou de Hirn, au moment du choc il apparaîtra encore une calorie. Mais cette seconde balle n’a pas, au moment de ce choc, la même quantité de mouvement que la première, il aurait fallu pour cela que sa masse étant réduite de moitié sa vitesse doublât, ce qui n’est pas. Un corps tombant en chute libre ne prend pas une vitesse proportionnelle à la hauteur de chute, donc des quantités égales de chaleur apparue ne correspondent pas à la disparition de quantités de mouvement égales.

On peut encore raisonner autrement. Après avoir réduit de moitié le poids de la balle, pour lui conserver la même quantité de mouvement il faut doubler sa vitesse;

dans ce cas sa force vive varie, car la formule ~ mv 2

montre qu’en réduisant de moitié la masse m d’un corps