I. CLASSIFICATION DES ETOILES DOUBLES PAR HERSCHEL ET PAR STRUVE

§ 299. Après avoir observé un grand nombre de couples d’étoiles très-rapprochées et isolées, Herschel s’aperçut que, même dans des limites très-restreintes, leur nombre n’est pas proportionnel aux aires des cercles décrits autour de l’étoile la plus grande avec des rayons de 4", 8", 16", 32"; au contraire, les nombres des couples se trouvent en rapport inverse avec les aires de ces cercles; de sorte qu’il a cru qu’il convenait de se borner à une distance de 32",

quoique la lirnile im posée par les couples eux-mêmes ne surpasse pas la limi'e 6", comme cela va être démontré.

Soit K fig. 39 l’étoile centrale qui est habituellement plus

lumineuseque la périphérique. Herscliel décrit quatre cercles concentriques avec les rayons KÂ*== 4g, Km = 8", KZ=16",KC=32"* Par rapport donc aux intenallesent e les deux éléments ou à leur distance angulaire F, il dntingualescouphsen quatre classes, et cela parce qu’une subdivision analogue parait présentée par les couples eux-mêmes. Herschel ne remarqua pas qu’il opère suivant la loi de Bode en prenant les distances en une progression géométrique fi4:2x4:29x4:2*x4. Les aires forment la progression composée des carrés de ces termes a 4 9 : 29x49: 2*x49 : 2#X 4*; il ne péchait que par trop d’exagération dans les distances angulaires.

Les étoiles des quatre classes occupent les aires, 1* 4Vr* ; 2* 2* x 4* — 4Vs = 3xiVs; 3* 2‘x4V- 29X 4V* = 1 2 x 4 V9; 4” 2* x 4 V9 — 2* x 4V9 = 48 x 4 V9. C - r.ires sont : 1° le cercle AnA', 2* l’anneau AmA'm', 3° l’anneau ruZm'Z' et 4° l’anneau ZCZ'H'.

Le catalogue d’Herschel contient 445 étoiles doubles, celui de Slruve en contient 2640 et celui de l’observatoire Dorpat en contenait 3057 en 1850. Dans le tableau suivant sont contenus les nombres des étoiles doubles de chaque classe et les aires dans lesquelles ces étoiles se trouvent. Pour faire mieux ressortir la diminution rapide des couples

CIIAP. VI. — ÉTOILES DOUBLES

tics distances angulaires supérieures, j’indique le nombre des étoiles de chaque classe occupant une superficie égale à celle du cercle Ad A' = 4 = IGa prise pour unité, de

sorte que toutes les étoiles doubles obtiennent une classification, non pas suivant les distances angulaires, mais suivant les surfaces dans iesquellcselles se trouvent. Ainsi fou peut réduire à une seule la classification d’Herschel en quatre classes et celle de Slriive eu huit classes d’étoiles doubles, dc'sorle que se montre bien l’exagération des limites dans les nombres des étoiles doubles contenues dans l’unité des

superficies.

Comparaison des Étoiles de chaque classe avec la superficie occupée.

§ 300. Observations. Dans une superficie de iVr* ou r— 4" il ne se trouve pps des quantités égales d’étoiles doubles de chaque classe. Les couples optiques étant en rapport direct avec les superficies, il sufiit d’en admettre 20 dans chaque aire de pour rendre évidente la disparition des étoiles doubles des classes supérieures.

La proximité des éléments e, t croît avec l’éloignement des couples delà Terre ; de même croit la proximité des étoiles

ambiantes e, e , e; une distance angulaire entre e, i de 16'' dans l’éloignement de 3 devient de 1" dans un éloignement de 163, et une distance angulaire entre les étoiles ambiantes e, e, e...,de 8' dans l’éloignement de 3 devient de 30" dans l’éloignement de 1 63 et de 20" dans l’éloignement extrême de 243 ; en indiquant par 3 la distauce qui sépare la Terre de l’étoile a du Centaure la moins éloignée de la Terre. Parmi les étoiles doublesqui ont presqueterminé une révolution autour de leur étoile centrale, il ne s’en trouve aucune à une distance de la Terre dépassant 243. J’exposerai plusieurs autres faits qui ue permettent pas de considérer comme étoiles doubles toutes celles appartenant aux classes supérieures; laissant à part « du Centaure, on ne connaît aucun couple à mouvement orbiculaire constaté ayant une distance angulaire de 8", tandis que leur nombre croit rapidement avec la diminution de cette distance; 61 du Cygne est douteuse.

Pour composer son catalogue de 2540 étoiles doubles, Struve observa et mesura 120000 étoiles; si l’on augmente le nombre des étoiles doubles jusqu’à 3057, il vient un couple entre 40 étoiles ou même un entre 100 ou 200, en déduisant une quantité q pour les trop grandes distances angulaires et une autre q1 pour les étoiles optiques. Ni Struve ni aucun des autres astronomes n’ont fait la comparaison entre l’isolement des étoiles doubles et celui des nébuleuses planétaires indiqué par Herschel. Ce grand astronome en a fait usage; comme il n’admettait pour les nébuleuses qu’un état de transition, il a été conduit à reconnaître que les systèmes planétaires présentés comme étoiles doubles ne sont qu’un résultat des nébuleuses planétaires, et cependant il méconnut la forme de meule.

Nou-seulement ledit isolement est commun aux nébuleuses et aux couples, mais encore leurs dimeusions, en considérant le diamètre des nébuleuses comme le diamètre des orbites. Herschel, dont l’esprit n’était pas préoccupé d’hypothèses ou de préjugés, ne devait pas être entraîné

CHAI-. VI. — ÉTOILI.S DOUBLES

par eux, lorsque les faits observés ne s’arrangeaient pas d’une manière conforme; au contraire, il se hâtait d’annoncer même les faits absurdes en apparence, mais non pas moins réels pour cela. Herschel vit le diamètre équatorial de Saturne supérieur à son axe et inférieur au diamètre qui passe par les tropiques de ses deux hémisphères.

§301. Rapport entre les nombres des couples des quatre classes et leurs distances de la Terre, i dut fixer les idées, admettons pour unité de mesure do l’espace céleste la distance 3 qui sépare la Terre de l'étoile la moins éloignée ; telle est a du Centaure qui est double ; la centrale est de I" grandeur et la périphérique de 4'; elle est séparée de la centrale par un intervalle ou distance angulaire de 15", 5. Toutes les autres étoiles se trouvent à des distances supérieures 23, 33, 43..., «3; occupons-nous des étoiles doubles : « du Ceutaure étant de la 3' classe d’Horschel serait de la 2* à une distance de 23, et elle serait de la 1" classe si elle était à la distance de 43. Pour se montrer comme étoile double de 1" classe de Struve, « du Centaure devrait se trouver à une distance de 163.

Admettons un égal nombre de couples pour chacune des quatre classes distribuées dans des strates des distances de la Terre de 23, 43, 83, 163, 323; nous verrons à la distance de 23 les couples dont les éléments sont séparés par les intervalles de 4", 8", 16", 32", de même que paraîtraient les quatre planètes extérieures, chacune d’elles se trouvant seule eu un système planétaire avec son soleil invisible et les endoplanètcs inséparables et paraissant comme une étoile centrale. A un pareil éloignement de 23, les deux éléments de cr. du Centaure paraîtraient séparés par un intervalle de 8". En considérant les planètes Cbronos séparées par de tels intervalles angulaires, les planètes Ouranos seront séparées par des intervalles de 16", et Poséidon par des intervalles de 32". Admettons pour l’espace vide ambiant 10' ou 640".

OU SI sr KM ES DES PLANÈTES LUMINEUSES. Û2i>

I* A une distance de 43 do la Terre se trouvant une strate s" composée de systèmes de plaintes comme ceux de la strate*', tous les quatre intervalles se réduisent à la moitié, les planètes Poséidon paraîtront comme Ouranos, celles-ci comme planètes Chronos, lesquelles apparaîtront sous un intervalle angulaire de 4".

2° A une distance de 83 de la Terre dans la strate les planètes Poseido'n seront séparées de leur étoile centrale par l’intervalle de 4", les planètes Ouranos par l’intervalle de 2", et les planètes Chronos par l’intervalle de 1", lequel manquait dans les deux strates précédentes; cet intervalle angulaire est presque la limite de séparation, car les deux éléments se présentent comme un petit disque au grossissement de 400 à 300.

3* A une distance de 1 Go les planètes Poséidon paraissent séparées de leur étoile centrale par l’intervalle de 2", et les planètes Ouranos par l’intervalle de 4" ; la séparation des Chronos devient impossible.

4° A une distance de 323 les planètes Poséidon paraissent séparées de leur étoile centrale par l’intervalle de 1"; les étoiles ambiantes au delà de l’espace vide se présenteront en un intervalle de 16" à 20", pour ne pas ditférer des Poséidon et des Chronos de la strate *'.

La condition requise pour que les étoiles ambiantes autour de l’espace vide des couples se confondent entre elles, consiste donc en ce que ces étoiles doivent se trouver à une distance de 323. Si dans la voûte céleste il existe quelque région qui contienne une multitude d’étoiles trop rapprochées pour qu’on en puisse distinguer les couples, dans cotte même direction existent en même temps des étoiles dont les strates sont séparées de la Terre par des distances de 33, 43, 83... contenant des étoiles de systèmes planétaires. Si, au contraire, il se trouve dans la voûte céleste des régions dans lesquelles les intervalles des planètes Poséidon diminuent jusqu’à 3" ou 4", cela prouve qu’en ces

Û26 CHAP. VI. — ÉTOILES DOUBLES

directious il n’existe pas d'étoiles au delà des strates sIT ou sT séparées de la Terre pqr la distance de 243.

A celte strate s,T se trouvent des étoiles ambiantes séparées par des intervalles ^7-= 2b", et d’autres séparées

par des intervalles allant jusqu’à 16". Si l’observateur n’est orienté que par les intervalles, il n’est pas en état de connaître si les couples sont physiques ou s’ils sont opliques, moins par projection optique que par l’éloignement de la Terre. En cas pareil, il faut, pour s’orienter, prendre en considération les degrés des clartés des éléments, car ces degrés sont eu raison inverse des carrés des distances.

A la distance 3 de « du Centaure, l’étoile centrale est de première grandeur, et la périphérique de quatrième ; aux distances supérieures de la Terre, les éclats des éléments décroissent, de sorte qu’il devient évident que deux éléments, très-faibles pour composer un couple, ne doivent jamais être séparées par un intervalle supérieur à 1" ou à 2". Des couples pareils doivent être d’autant plus rares qu’ils ne résultent que des planètes Poséidon.

§ 302. Origine de l’accroissement du nombre des étoiles des classes inférieures. 1s Si la strate s' de distance 3 et de système de planètes était occupée seulement, l’intervalle serait de 64 pour les planètes Poséidon, de 32" pour lesOuranos, de 16" pour les Chronos, de 8" pour les Zeus; mais il n’en est pas ainsi, parce qu’à cette distance 3 manque une strate pareille de systèmes de planètes comparables à celui de a du Centaure.

2° Dans la strate s" de distance 23, il n’existe pas non plus de systèmes planétaires; car 0",919 étant la parallaxe de <* du Centaure, il n’existe aucune étoile dont la parallaxe soit 0'',459.

3“ Les systèmes planétaires n’existent que dans la strate de distance 43, dans laquelle les planètes Po-

seidon sont séparées do leur étoile centrale par l'intervalle de 16", Ouranos par 8", Cbronos par 4".

4° Dans la strate s,v de distance 83, les intervalles des planètes Poséidon se réduisent à 8", ceux des Ouranosà 4".

C’est de cette manière que croît le nombre des couples dont les éléments sont séparés par des intervalles compris entre 1" et 4"; ce'hombre compose la première classe suivant Herschel, ou les trois précédentes suivant Struve. Il n’y a pas de liaison pliy>ique entre les grandeurs des inlerlervalles et les noms des planètes; celte liaison ne se présente que dans la durée de leur révolution.

§ 303. Durées de révolution des étoiles périphériques. Parmi les étoiles périphériques, les unes ont déjà terminé plus d’une révolution, d’autres plus de la moitié et d’autres un arc plus ou moins suffisant pour qu’on puisse obtenir par le calcul la durée de la révolution. Au moyen de la durée T de la révolution et de l’intervalle T qui sépare les deux éléments des couples, les astronomes, en admettant la loi newtonienne, obtinrent l’équation (a) U’ = MXT*,

en indiquant par R le rayon de l’orbite de l’étoile périphérique et par M la masse de son soleil. Du rapport entre les rayons R, r de l’orbite de l’étoile et de la Terre, et leurs arcs T, -/ résulte l’équation

ç étant égal à 1, on a

R est le rayon de l’orbite de l’étoile et y sa parallaxe ; par la substitution de la valeur de R, on obtient

M étant égal à 1 , on a

428 CHAP. VI. - ÉTUDES DOUBLES

Faisant la comparaison entre les valeurs des parallaxes ainsi obtenues et celles qui résultent des observations, Bessel, Struve, Rumker, etc., n’ont pas trouvé de trèsgrandes différences. Toutefois , cela n’a pas été admis par les autres astronomes; car, suivant la formule indiquée, on trouve la masse M de tons les soleils égale à celle de notre Soleil. Cela, du reste, a étéconsidéré comifie une simple conjecture, car le calcul indiqué n’est basé ni sur des faits établis par les observations, ni sur quelque loi connue.

II. DU MODE DE L'APPLICATION DES CALCULS SUR LES DUREES DE RÉVOLUTION DES ÉTOILES PÉRIPHÉRIQUES.

§ 304. Il n’y a presque point de désaccord entre les résultats des calculs sur les durées de révolution des étoiles qui ont parcouru au moins un quart de leur orbite depuis l’époque ou elles ont été observées. Au contraire, parmi le grand nombre de calculateurs, il n’y en a pas deux qui aient obtenu le môme résultat en introduisant dans leur calcul des points différents de l’orbite de l’étoile périphérique. Ces désaccords ne résultent ni des calculs ni d’un manque d’exactitude dans les observations; leur origine se trouve dans l’hypothèse que rétoile centrale n étant pas dé composable au moyen des instruments qne nous possédons est admise comme étoile simple comparable au Soleil. En ce cas, les astronomes agissaient comme les chimistes qui admettent plus de soixante corps soi-disant simples pour la seule raison qu’ils ne savent pas comment faire pour se persuader que les corps étant le reste de la séparation d’un élément, ce reste est indécomposable, précisément parce qu’il n’est pas un corps produit par la combinaison.

Thile n’a pu obtenir une courbe fermée d’un nombre de points relevés des positions de l’étoile périphérique Ç de la Baleine; ces points ont été choisis parmi ceux où l’étoile se trouva entre 1830 et 1842.

De même en introduisant dans le calcul différents points de l’orbite de l’étoile périphérique de Castor, différents calculateurs obtinrent les résultats suivants très- divergeants, comme on peut le voir :

1831. Ilerscbel, 252 ans de révolution.

1836. Maedler, 232 ans.

1845. Hind, 632 ans.

1860. Maedlèï|p520 ans. ,-V

1862. Thile, 996.

Pour la durée de la révolution de l’étoile périphérique de à du Cygne, les calculateurs obtinrent également des résultats discordants pour la durée T et pour le rayon a de l’orbite :

1856. Hind trouva T= 178 ans 256 jours, eta=l",811.

1 865. Behrmann trouva T = 280 ans, et a = 3", 1 65.

Struve trouva a = 3",229.

Bischop trouva a — 3.290.

Maedler trouva a = 2,792.

Fletcher trouva a = 4,005.

Woottesley trouva a = 3,005.

Secchi trouva o = 3,734.

A. De la circulation des planètes lumineuses

§ 305. Méthode des observations. L’objet étant très-important, je persiste à prouver ici qu’il n’y aurait aucune erreur dans les observations, au cas où le milieu de l’étoile centrale resterait immobile comme on l’a admis. Pour mesurer les arcs parcourus par l’étoile périphérique, on emploie deux fils très-fins qui se croisent au foyer R d’une lunette. L’un de ces fils H'H (fig. 39) est fixe et parallèle à l’horizon ; l’autre Ke est mobile. Pour faire l’observation, on dirige le foyer de la lunette au centre K de l’étoile centrale, et l’on fait tourner le fil Ke pour qu’il passe par le centre de l’étoile périphérique. Jamais personne n’a

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soupçonné dans ce genre d’observations d’autre manque d’exactitude que ceux auxquels sont sujettes toutes les observations pareilles; jamais non plus personne n’a soupçonné quelque erreur dans les calculs, et cependant aucun des résultats obtenus ne présente une continuation des points par lesquels l’étoile doit passer.

En présence de pareilles divergences dans les résultats des calculs, les ignorants ont trouvé plaisant de tourner en ridicule les astronomes et leurs observations; ils verront ici que ces désaccords mômes sont le plus sûr iudice de la probité scientifique qu’apportent dans leurs travaux les vrais amis de la science : en effet, c’est précisément ces résultats divergents qui conduisent à en reconnaître l’origine commune.