Erreurs provenant des angles de position

Avant la découverte des télescopes, chaque étoile était considérée comme un corps isolé et lumineux comparable au Soleil ; au moyen des premiers télescopes faibles encore, on vit qu’un grand nombre d’étoiles sont composées de deux ou de plusieurs, et que d’autres sont simples; un grand nombre de ces dernières, examinées avec des télescopes plus puissants, se montrèrent comme étoiles composées habituellement de deux, rarement de trois, plus rarement de quatre.

Depuis la découverte de la circulation des étoiles périphériques, on acquit la certitude que la séparation devient impossible lorsque la distance est environ de \" dans le cas où les éléments sont des étoiles presque égales, distance qui croît et devient d’autant plus grande qu’est aussi plus grande l’inégalité des éclats des doux éléments, comme, par exemple, celles de a de la Couronne 5,0 et G.l ; lorsque la distance entre elles devient de i",i * l’œil ne peut plus les voir séparées : elles apparaissent en contact sans laisser d’intervalles entre elles.

Pour être à l’abri de tonte objection, j’admettrai que

Oü SYSTÈMES DES PLANÈTES LUMINEUSES.

les étoiles sont pour l’œil inséparables à une distance de 0",9, distance qui serait la parallaxe a de la Couronne, si elle était l’étoile la moins éloignée de la Terre ; mais sa parallaxe étant évaluée à 0",068, il en résulte que a de la Couronne est 1 4 fois pins éloignée de la Terre que « du Centaure, et par suite, que l’intervalle entre les deux éléments de <j de la Couronne est supérieure à celui qui sépare Saturne du Soleil; car dans l’éloignement de 3, c’est la parallaxe 0",9 qui correspond à la distance r= 1 entre la Terre et le Soleil.

De môme que les deux éléments à une telle distance entre eux paraissent comme une étoile simple inséparable, de môme restent pour toujours inséparables les étoiles centrales des couples composés des quatre endoplanètes et de Zens, lorsque l’étoile périphérique est un Chronos ; aux couples les plus éloignés , Chronos est inséparable des cinq autres planètes, et l’étoile périphérique est la planète Ouranos. Aux couples d’extrême éloignement, Ouranos môme se présente comme inséparable des six autres planètes, et Poséidon est l’étoile périphérique ; mais si un système pareil setrouvaiten un éloignement moins grand, il serait possible de séparer à la fois Poséidon et Ouranos, ou Ouranos et Chronos, et c’est ainsi que l’étoile paraîtrait triple. Dans les cas où les systèmes sont complétés et l’éloignement de la Terre pas très-grand. il deviendrait possible de séparer les trois planètes les plus éloignées de l’étoile centrale qui est toujours inséparable, étant composée de Zeus et de quatre endoplanètes; dans ces cas, un système planétaire complet paraîtrait comme une étoile quadruple.

Rien n’est plus évident que l’existence d’étoiles composées de plusieurs éléments, et cependant inséparables au moyen des instruments actuels ; j’ai prouvé que les étoiles variables sont composées de deux ou plusieurs, lorsque les éclats ne se répètent pas régulièrement dans le môme ordre. On sait que dans un grand nombre d’étoiles doubles les éclats

CH AP. VI. — ÉTOILES DOUBLES

varient très-irrégulièrement (§ 27£) ; cependant toutes ces preuves paraissaient insuffisantes pour convaincre chacun des obsevateurs de.l’existence d’étoiles nombreuses composées de 2, 3, 4, 5, 6 et même de 7 et 8 étoiles , planètes ou doryphores. .

Rien n’est plus embarrassant que d'ètre .forcé de prouver par des observations l’existence d’étoiles çoipposées et cependant inséparables; heureusement qu’en ce cas la preuve se trouve précisément dans les résultats des observations de ceux qui nient l’existence d’étoiles composées et inséparables, et, s’attachant à celle hypothèse, considèrent dans les étoiles doubles la centrale comme un corps simple, comparable au Soleil, corps simple dont on a même cru avoir trouvé la masse.

Chacun des observateurs qui lira ces lignes reconnaîtra volontiers qu’il était dans l’erreur en considérant l’étoile centrale comme un soleil ; qu’au contraire, ces étoiles sont composées au moins de cinq planètes Zeus et les quatre planètes intérieures. Au milieu du disque, il n’y a pas un centre immobile K, autour duquel circule l’étoile périphérique, mais ce milieu m (fig. 39) est un point placé toujours entre Zeus et les endoplanètes.

§ 307. Rectification des erreurs des observations. Soit AaA' l’espace occupé par les quatre endoplanèles lumineuses qui circulent avec la planète Z Zeus autour du soleil K invisible; de même la planète Chronos C circule autour de ce soleil dans le sens de la flèche. Il a été dit que l’angle de position p est produit dans la lunette par le croi sement de deux fils fins, dont la projection s’opère sur le disque de l’étoile double indiquée, 4* la centrale par l’espace comprenant l’ensemble de Z et AA' et 2' la périphérique par le point C occupé par Chronos.

En regardant l’étoile l’observateur cherche à placer le point K de croisement des fils précisément au milieu m du disque de l’étoile centrale; ce milieu m se trouve toujours

00 SYSTÈMES DIS PLANÈTES LUMINEUSES. k&S

outre le point occupé par Zeus et l’espace occupé par les quatre endoplanètes. Zeus étant en Z, le milieu du disque * est en >n; lorsque après une demi-révolution Zeus est en Z', le milieu du disque se trouve en m'. Après une révolution de Zeus, le milieu m décrit une périphérie autour du centre K.

Pour déterminer l’angle de position on conserve pour le fil HIT une position parallèle à l’horizon et on le déplace en haut jusqu’à nn et en bas jusqu'à n'n' pour occuper le milieu m, m\ ni", a du disque par le point p du croisement des fils. Le fil mobile mC, mC", mC' donne les angles des positions Ci/iG'", C/nC'..., et en môme temps le sens de la direction du mouvement orbiculairc.

Si les durées T, T' de révolution de Zeus et de Chronos étaient égales, le milieu m du disque décrirait pendant le môme temps une révolution autour du soleil K et les croissemenls de l’angle de positions seraient réguliers; mais la durée de la révolution de Zeus est 4332 « et celle de Chronos 10759 a ; de sorte qu’il faut 4332 révolutions de Chronos pour que le môme ordre se reproduise dans les positions des deux planètes. Ainsi il devient évident que, dans chaque système planétaire, la position relative change chaque jour entre deux ou plusieurs planètes, de môme que changent les positions des satellites de chaque système.

Pour fixer les idées, admettons en conjonction les planètes Jupiter Z et Saturne C qui terminent leur révolution en 4332 jours et en 10,759 jours. Si un observateur placé dans une étoile pouvait voir le Soleil et les planètes, il connaîtrait la durée de la révolution par celle que les planètes mettent à parcourir un arc de 10° ou de 20°. Mais en admettant les planètes lumineuses et que le Soleil ait une clarté imperceptible, Zeus et les endoplanètes paraîtraient de loin comme le disque d’une seule étoile dont le milieu m occuperait précisément un point qui sépare l’espace lumineux Aa.V des quatre endoplanètes de l’espaceZ également lumineux occupé par Zeus qui circule.

CHAP. VL — ÉTOILES DOUBLES

2166 jours après l’époque de ladite conjonction, Zeus aura parcouru la moitié de son orbite pour se trouver en Z'; de. même le milieu m du disque se trouvera en m' et Chronos sera en c. Lorsque Zeus terminera une révolution, Chronos se trouvera en Cf/, ayant parcouru un arc de 143°=~“ X 360”.

Faisant la comparaison entre les résultats des deux observations séparées de 2166 et de 4332 jours, on trouvera que Chronos a parcouru un arc de l’angle CmC' = CK6; angle qui ne diffère pas de l’angle véritable de la position. Mais si la deuxième observation se fait 2166 jours après l’époque de la conjonction, lorsque Zeus est en Z' et le milieu du disque en m', la planète Chronos étant en c, l’angle de position sera Cmc = CKd qui est inférieur à la moitié de l’angle CK6.

Lorsque après 4332 -t- 2166 jours de l’époque de la conjonction Zeus se trouvera de nouveau en Z', Chronos en 6i98 jours parcourra 214° et se trouvera en c ; point qui, étant comparé avec celui doit Chronos était avant 4332 jours, donne un angle de position qui n’est pas de 143*, mais supérieur à 180°. Cette accélération ainsi que les relardemenls ont été attribués aux inclinaisons différentes des plans des étoiles périphériques sur le plan de l’équateur terrestre. De sorte que les changements des vitesses servaient dans les calculs à déterminer les positions de plans des orbites. Malgré toutes ces précautions, jamais, depuis le commencement du siècle, deux astronomes n’obtinrent le même résultat des calculs dans lesquels entrent deux ou plusieures positions differentes de la même étoile périphérique. Telle est la preuve de la composition de l’étoile centrale de tous les couples par les quatre endoplanèles et par une, deux ou même trois des planètes extérieures.

De même que la vitesse du mouvement orbiculaire, de même l’intervalle P entre les deux éléments de chaque couple éprouve des changements très-anomaux. En admettant le

plan de l'orbite différemment incliné sur celui dePéqualeur terrestre, il résulte qu'il ne faut pas que l’intervalle ou la diistance angulaire reste constant entre les deux éléments. Cependant chaque fois qu’on a introduit dans le calcul les diisance9 T observées en différentes époques et en même temps l’angle p de position correspondant à chacune des distances, les résultats obtenus se sont trouvés différents.

L’excentricité des orbites des planètes est très-petite; elle est admise comme considérable dans les orbites des étoiles périphériques, car on est forcé de faire ainsi pour faire passer les orbites par les points obtenus des observations. En variant donc, 1* l’inclinaison i des orbites sur l’équateur terrestre et l’excentricité e, il est toujours possible d’obtenir une courbe qui passe par trois ou quatre points observés; mais la courbe ainsi obtenue ne passe pas par les points dans lesquels se trouva l’étoile à d’autres époques, points qui, introduits dans les calculs, donnent une autre orbite pour l’étoile.

I. Admettons, 1* que l’axe de l’orbite de l’étoile périphérique C passe par la Terre, et 2° que l’excentricité ne ditfère pas de celle d’une des quatres planètes extérieures; en ce cas l’intervalle r entre les éléments du couple serait invariable par rapport au centre K du Soleil et doit varier par rapport au milieu m du disque composé : 4* de Zens qui circule et 2° des quatre endoplanètes qui occupent l’espace AaA'.

Distances angulaires. 1* Lorsque Zeus Z est en conjonction avec Chronos C, on a pour intervalle T = ZC = mC — Zm; celle valeur est le minimum absolu des intervalles ou des distances angulaires observées.

2° Lorsque Zeus est en Z' et Chronos en c, l’intervalle apparent est m'a-tac^mC + hïa, valeur beaucoup supérieure à la précédente.

3* Dans tonies les autres positions dé Zeus et de Chronos les intervalles seront entre les limites extrêmes ZC et mZC.

il 36

CH AP. VI. — ÉTOILES DOUBLES

Vitesses. De même que la longueur de Pintervalle r, de même la vitesse V apparente se trouverajimitée entre un maximum et entre un minimum absolu.

1* Lorsque, après l’époque de la conjonction, partent suivant les (lèches Chronos, Zeus et le milieu m du disque, la vitesse réelle est iudiquée par l’arc Ce de l’angle CKc et la vitesse apparente est l’angle Cm'c=CKd qui est inférieur ; tel est le minimum de vitesse.

2’ La valeur du maximum de la vitesse est obtenue dans le cas où Zeus Z' est en opposition avec Chronos C. Pendant que Zeus parcourt son demi orbite Z'Z"Z, Chronos parcourt comme précisément l’arc Ce, mais en sens contraire par rapport à Zeus. La vitesse réelle égale à la précédente est indiquée par l’angle CKc et la vitesse apparente supérieure est indiquée par l’angle C nul".

Dans une seule et même durée T, l’étoile périphérique se présente parcourant avec un minimum de vitesse l’arc Cd de l’angle CKd, ou parcourant en une autre époque l’arc Cd -\-<idc=Cd" avec un maximum de vitesse.

3* Dans toutes les autres positions où les deux planètes ne sont ni en conjonction ni en opposition, les vitesses apparentes varient entre les deux limites extrêmes indiquées.

11. Admettons que le prolongement du plan de l’orbite de l’étoile périphérique passe par la Terre, de manière que Chronos apparaisse oscillant de l’est à l’ouest et de l’ouest à l’est. De môme que dans le cas précédent il y aura, en ce cas, un maximum absolu des intervalles et des vitesses et un minimum absolu des intervalles et des vitesses; entre ces limites se trouveront tous les intervalles r et toutes les vitesses observées.

Distances angulaires. Chronos et Zeus avec le milieu m du disque paraîtront ayant un mouvement rectiligne; il y aura variations des intervalles ou des distances angulaires.

1* Les deux planètes étant admises en conjonction, Zeus se trouvera en Z' après avoir parcouru la moitié de son

orbite en même temps qne Chronos paraîtra en n, carKn= cosCKc. L’intervalle T était ZC à l’époque &• la conjonction et est devenu Kn lorsque Zens est arrivé à Z'; il y a donc peu de différence entre ZC et K n, ainsi Chronos paraît avoir parcouru la distance ZC — Kn. <;

2* Pendant l’égale durée T que Zens emploie pour revenir en Z, Chronos avance et arrive à n', car Kn'=cosCKc, il paraît à une grande distance angulaire nm de l’étoile centrale, distance qui est attribuée à une vitesse double de la précédente; de sorte qu’en chaque position de plan orbiculaire de la planète lumineuse se présentent les mêmes irrégularités des distances angulaires et des vitesses.

B. Doryphores ihdiquaht le modvehf.st orbiculaire des planètes